TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Hải Phòng lần 2 có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′.ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

  1. Đáp án A: (BDA′)//(B′D′C)(BDA'){\rm{//}}(B'D'C).
  2. Đáp án B: (ABA′)//(B′D′C).(ABA'){\rm{//}}(B'D'C).
  3. Đáp án C: (ADD′A′)//(BCC′B′).(ADD'A'){\rm{//}}(BCC'B').
  4. Đáp án D: (ABCD)//(A′B′C′D′).(ABCD){\rm{//}}(A'B'C'D').
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Hình minh hoạ

Ta có hai mặt phẳng (ABA′)(ABA') và (B′D′C)(B'D'C) có chung nhau điểm B′B' nên chúng không song song.

Câu 2

0,25 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.a. Độ dài của vectơ u→=A′C′→−A′A→\overrightarrow u = \overrightarrow {A'C'} - \overrightarrow {A'A} bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: a6.a\sqrt 6 .
  2. Đáp án B: a2.a\sqrt 2 .
  3. Đáp án C: a32.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.
  4. Đáp án D: a3.a\sqrt 3 .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Ta có u→=A′C′→−A′A→=AC′→,\overrightarrow u = \overrightarrow {A'C'} - \overrightarrow {A'A} = \overrightarrow {AC'} , do đó ∣u→∣=∣AC′→∣=a3.\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = a\sqrt 3 .

Câu 3

0,25 điểm
Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho hai đường thẳng d1:{x=ty=1−2tz=−3t,    d2:x−4=y−11=z+15.{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - 2t\\z = - 3t\end{array} \right.,\,\,\,\,{d_2}:\frac{x}{{ - 4}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{5}.Góc giữa hai đường thẳng d1,  d2{d_1},\,\,{d_2} bằng bao nhiêu độ?
  1. Đáp án A: 30∘.30^\circ .
  2. Đáp án B: 45∘.45^\circ .
  3. Đáp án C: 60∘.60^\circ .
  4. Đáp án D: 90∘.90^\circ .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có u1→=(1;−2;−3)\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2; - 3} \right) là một vectơ chỉ phương của d1,{d_1},

u2→=(−4;1;5)\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 4;1;5} \right) là một vectơ chỉ phương của d2.{d_2}.

Gọi α\alpha là góc giữa d1,{d_1},d2.{d_2}. Khi đó:

cos⁡α=∣u1→⋅u2→∣∣u1→∣⋅∣u2→∣=∣1⋅(−4)+(−2)⋅1+(−3)⋅5∣12+(−2)2+(−3)2⋅(−4)2+12+52⇔cos⁡α=∣−4−2−15∣14⋅42=2114⋅14⋅3=21143=32\begin{array}{l}\cos \alpha = \frac{{|\overrightarrow {{u_1}} \cdot \overrightarrow {{u_2}} |}}{{|\overrightarrow {{u_1}} | \cdot |\overrightarrow {{u_2}} |}} = \frac{{|1 \cdot ( - 4) + ( - 2) \cdot 1 + ( - 3) \cdot 5|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 3)}^2}} \cdot \sqrt {{{( - 4)}^2} + {1^2} + {5^2}} }}\\ \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{{| - 4 - 2 - 15|}}{{\sqrt {14} \cdot \sqrt {42} }} = \frac{{21}}{{\sqrt {14 \cdot 14 \cdot 3} }} = \frac{{21}}{{14\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array}

Vì 0∘≤α≤90∘0^\circ \le \alpha \le 90^\circ nên α=30∘.\alpha = 30^\circ .

Câu 4

0,25 điểm

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên mỗi khoảng (−∞;−12)\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) và (−12;+∞)\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right) và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hình minh hoạ

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:

  1. Đáp án A: x=2.x = 2.
  2. Đáp án B: y=2.y = 2.
  3. Đáp án C: x=−12.x = - \frac{1}{2}.
  4. Đáp án D: y=−12.y = - \frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: lim⁡x→−∞y=2;       lim⁡x→+∞y=2\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 2;\,\,\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 2.

nên đường thẳng y=2y = 2là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 5

0,25 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình log⁡16(x−2)>−1{\log _{\frac{1}{6}}}\left( {x - 2} \right) > - 1 là
  1. Đáp án A: (2; 136)\left( {2;\,\frac{{13}}{6}} \right).
  2. Đáp án B: (136; +∞)\left( {\frac{{13}}{6};\, + \infty } \right).
  3. Đáp án C: (2; 8)\left( {2;\,8} \right).
  4. Đáp án D: (8; +∞)\left( {8;\, + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Tập xác định: D=(2; +∞)D = \left( {2;\, + \infty } \right)

Ta có: log⁡16(x−2)>−1{\log _{\frac{1}{6}}}\left( {x - 2} \right) > - 1

⇔x−2<(16)−1\Leftrightarrow x - 2 < {\left( {\frac{1}{6}} \right)^{ - 1}} (do a=16<0)\left( {do\,a = \frac{1}{6} < 0} \right)

⇔x−2<6\Leftrightarrow x - 2 < 6

⇒x<8\Rightarrow x < 8

Kết hợp với tập xác định, tập nghiệm của bất phương trình là (2; 8).\left( {2;\,8} \right).

Câu 6

0,25 điểm

Hình vẽ sau đây là đồ thị hàm số nào?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=x3−2x2+1y = {x^3} - 2{x^2} + 1.
  2. Đáp án B: y=x3−2x+1y = {x^3} - 2x + 1.
  3. Đáp án C: y=−x3+2x2+1y = - {x^3} + 2{x^2} + 1.
  4. Đáp án D: y=x3+2x2+1y = {x^3} + 2{x^2} + 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Trong không gian Oxyz, Oxyz,\,cho điểm M(2;−3;1)M\left( {2; - 3;1} \right) và mặt phẳng (P):2x−2y+z+3=0.\left( P \right):2x - 2y + z + 3 = 0. Mặt phẳng đi qua điểm MM và song song với mặt phẳng (P)\left( P \right) có phương trình là:
  1. Đáp án A: −2x−2y+z−11=0- 2x - 2y + z - 11 = 0.
  2. Đáp án B: 2x−2y+z−11=02x - 2y + z - 11 = 0.
  3. Đáp án C: 2x−2y−z−11=02x - 2y - z - 11 = 0.
  4. Đáp án D: 2x−2y+z+1=02x - 2y + z + 1 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Biết a, ba,\,b là các số thực dương, khác 11 thỏa mãn log⁡ab=3.{\log _a}b = 3. Giá trị log⁡a2ab{\log _{{a^2}}}\frac{a}{{\sqrt b }} bằng
  1. Đáp án A: 32\frac{3}{2}.
  2. Đáp án B: 52\frac{5}{2}.
  3. Đáp án C: −14- \frac{1}{4}.
  4. Đáp án D: 58\frac{5}{8}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Nghiệm của phương trình cos⁡x=cos⁡π4\cos x = \cos \frac{\pi }{4} là
  1. Đáp án A: x=π6+k2π,  k∈Z.x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}.
  2. Đáp án B: x=±π3+k2π,  k∈Z.x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}.
  3. Đáp án C: x=−π6+k2π,  k∈Z.x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}.
  4. Đáp án D: x=±π4+k2π,  k∈Z.x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) có số hạng đầu u1=2{u_1} = 2 và u6=486{u_6} = 486. Công bội qq bằng
  1. Đáp án A: q=32.q = \frac{3}{2}.
  2. Đáp án B: q=3.q = 3.
  3. Đáp án C: q=5.q = 5.
  4. Đáp án D: q=23.q = \frac{2}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Cho hàm số f(x)f\left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R}. Biết hàm số F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f\left( x \right) trên R\mathbb{R} và F(2)=6,  F(4)=12F\left( 2 \right) = 6,\;F\left( 4 \right) = 12. Tích phân ∫24f(x) dx\int\limits_2^4 f \left( x \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x bằng
  1. Đáp án A: −2.- 2.
  2. Đáp án B: 6.6.
  3. Đáp án C: 2.2.
  4. Đáp án D: 18.18.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Cân nặng (kg)\left( {kg} \right) của 5050 quả mít trong đợt thu hoạch của một trang trại được thống kê trong bảng dưới đây:

Hình minh hoạ

Khối lượng trung bình của 5050 quả mít trên bằng

  1. Đáp án A: 8,72  kg.8{,}72\;kg.
  2. Đáp án B: 8,82  kg.8{,}82\;kg.
  3. Đáp án C: 8,52  kg.8{,}52\;kg.
  4. Đáp án D: 9,12  kg.9{,}12\;kg.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức P′(x)=−0,04x+10P'\left( x \right) = - 0{,}04x + 10. Ở đây P(x)P\left( x \right) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được xx đơn vị sản phẩm. Biết rằng khi chưa bán được sản phẩm nào, lợi nhuận của doanh nghiệp bằng 00 (đã hòa vốn chi phí cố định).

  • Ý a: Lợi nhuận khi bán được xx đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức P(x)=−0,04x2+10xP\left( x \right) = - 0{,}04{x^2} + 10x.
  • Ý b: Lợi nhuận khi bán được 100100 sản phẩm đầu tiên là 800800 triệu đồng.
  • Ý c: Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100100 lên 150150 đơn vị sản phẩm là 250250 triệu đồng.
  • Ý d: Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100100 lên aa đơn vị sản phẩm (a∈N∗)\left( {a \in {\mathbb{N}^*}} \right) lớn hơn 112112 triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của aa là 121121.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có AC=a,BC=2a,ACB^=120∘AC = a,BC = 2a,\widehat {ACB} = 120^\circ. Biết số đo góc nhị diện [C,AB,C′]\left[ {C,AB,C'} \right] bằng 60∘60^\circ.
  • Ý a: Diện tích tam giác ABCABC là a232\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.
  • Ý b: CC′=a217CC' = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}.
  • Ý c: Khoảng cách từ điểm CCđến mặt phẳng (ABC′)(ABC') là 3a714\frac{{3a\sqrt 7 }}{{14}}.
  • Ý d: Khoảng cách giữa hai đường thẳng BCBC và AC′AC' là 3a1919\frac{{3a\sqrt {19} }}{{19}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Một chiến dịch xét nghiệm tầm soát diện rộng được tổ chức để phát hiện sớm một căn bệnh truyền nhiễm. Theo thống kê y tế, tỉ lệ người mắc bệnh này trong cộng đồng là 1%. Loại test nhanh được sử dụng có độ nhạy là 99% (cho kết quả dương tính với 99% người bệnh) và độ đặc hiệu là 96% (cho kết quả âm tính với 96% người không mắc bệnh).
  • Ý a: Xác suất xét nghiệm cho kết quả âm tính của một người mắc bệnh là 0,01.
  • Ý b: Xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính của một người không mắc bệnh là 0,04.
  • Ý c: Xác suất để một người bất kỳ trong cộng đồng đi xét nghiệm nhận kết quả dương tính là 0,05.
  • Ý d: Biết rằng một người có kết quả test nhanh là dương tính, xác suất để người đó thực sự mắc bệnh là 20%.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)=ln⁡(4ex−x2)y = f\left( x \right) = \ln \left( {4ex - {x^2}} \right).
  • Ý a: f(2e)=4f\left( {2e} \right) = 4.
  • Ý b: Hàm số có tập xác định là [0;4e]\left[ {0;4e} \right].
  • Ý c: Phương trình f′(x)=0f'\left( x \right) = 0 có một nghiệm x=2ex = 2e.
  • Ý d: Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [e;3e]\left[ {e;3e} \right] có dạng aln⁡2+ba\ln 2 + b thì a+b=4a + b = 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Để hỗ trợ học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT, một nhóm chuyên gia đã phát triển ứng dụng trợ lý học tập AI. Số lượng người dùng ứng dụng sau tt tháng phát hành được mô hình hóa bởi hàm số:f(t)=120001+23e−0,5tf(t) = \frac{{12000}}{{1 + 23{e^{ - 0{,}5t}}}}. (Trong đó, thời gian t≥0t \ge 0 tính bằng tháng). Biết rằng hàm số f′(t)f'(t) biểu thị tốc độ tăng trưởng người dùng mới của ứng dụng. Sau khi phát hành bao nhiêu tháng thì tốc độ tăng trưởng người dùng của ứng dụng đạt giá trị lớn nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm
Một xưởng gia công cơ khí chính xác nhận hợp đồng sản xuất hai loại linh kiện là Trục thép (Loại A) và Bánh răng (Loại B). Để sản xuất một lô linh kiện loại A cần chạy máy Phay CNC trong 2 giờ và máy Tiện CNC trong 4 giờ. Để sản xuất một lô linh kiện loại B cần chạy máy Phay CNC trong 3 giờ và máy Tiện CNC trong 2 giờ. Do yêu cầu bảo trì, mỗi tuần máy Phay CNC chỉ hoạt động tối đa 120 giờ và máy Tiện CNC hoạt động tối đa 160 giờ. Biết mỗi lô linh kiện loại A cho lợi nhuận 3 triệu đồng, mỗi lô linh kiện loại B cho lợi nhuận 4 triệu đồng và xưởng luôn tiêu thụ hết số sản phẩm làm ra. Hỏi mỗi tuần xưởng cơ khí thu đươc lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm

Một xưởng thủy tinh mỹ nghệ cần sản xuất những chiếc bình thủy tinh cỡ lớn để ngâm một loại sâm. Chiếc bình được tạo hình bằng cách quay hình phẳng (H)\left( H \right)( phần gạch chéo trong hình vẽ) quanh trục ABAB. Hình (H)\left( H \right) nằm trong hình chữ nhật ABCDABCD, giới hạn bởi các đoạn thẳng AM,BPAM,BP(với M,PM,P lần lượt nằm trên các cạnh AD,BCAD,BC, MP // ABMP\,{\rm{//}}\,AB), cung tròn MNMN (có tâm II là trung điểm của đoạn thẳng AEAE nằm trên trục ABAB) và cung parabol NPNP. Biết AB=5 dm,  AM=1,5 dm,  BP=1,5 dm,  BE=1 dmAB = 5\,{\rm{dm}},\,\,AM = 1{,}5\,{\rm{dm}},\,\,BP = 1{,}5\,{\rm{dm}},\,\,BE = 1\,{\rm{dm}}. Tiếp tuyến của cung tròn và cung parabol tại điểm tiếp giáp NN là trùng nhau để đảm bảo thành bình mượt mà, chịu lực tốt và đảm bảo tính thẩm mỹ. Giả sử bề dày của thành thủy tinh không đáng kể. Hỏi chiếc bình ngâm sâm này có sức chứa tối đa bao nhiêu lít nước? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm
Cho hình chóp S.ABCS.ABCcó đáy là tam giác vuông cân tại BB,AB=2cmAB = 2cm. Cạnh bên SASA vuông góc với mặt đáy, SA=23cmSA = 2\sqrt 3 cm. Gọi điểm HH là hình chiếu của điểm AA trên cạnh SBSB. Khi đó thể tích khối chóp B.AHCB.AHCbằng bao nhiêu cm3c{m^3}? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, mặt phẳng (P)(P) chứa đường thẳng:
d:x−21=y−12=z+12d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{2} và tạo với đường thẳng Δ\Delta: {x=ty=1+tz=−2\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = t}\\{y = 1 + t}\\{z = - 2}\end{array}} \right. một góc lớn nhất. Biết phương trình mặt phẳng (P)(P) có dạng ax+by+cz−7=0ax + by + cz - 7 = 0. Tính giá trị của biểu thức T=a+b+cT = a + b + c.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm
Trong một cuộc gặp mặt dặn dò trước khi lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi, có 1010 bạn trong đội tuyển gồm 3 bạn đến từ lớp 12A, 2 bạn đến từ lớp 12B, 5 bạn còn lại đến từ 5 lớp khác (mỗi lớp 1 bạn). Thầy giáo xếp ngẫu nhiên các bạn kể trên vào một bàn dài có 10 ghế mà mỗi bên có 5 ghế đối diện nhau. Tính xác suất để không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT