Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Liên trường THPT Hà Nội lần 1 có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số

f(x)=6{x}^{2}+sinx

là

Đáp án A: $2{x}^{3}-cosx+C$ .
Đáp án B: $2{x}^{3}+cosx+C$ .
Đáp án C: $3{x}^{2}-cosx+C$ .
Đáp án D: $12x+cosx+C$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Ta có $\int f(x)dx=2{x}^{3}-cosx+C$ .

Câu 2

0,25 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

A(2;1;4),B(4;5;-2)

. Vectơ

\overrightarrow{AB}

có tọa độ là

Đáp án A: $\overrightarrow{AB}=(2;4;-6)$ .
Đáp án B: $\overrightarrow{AB}=(1;2;-3)$ .
Đáp án C: $\overrightarrow{AB}=(3;3;1)$ .
Đáp án D: $\overrightarrow{AB}=(6;6;2)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Ta có: $\overrightarrow{AB}=(2;4;-6)$ .

Câu 3

0,25 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai vectơ

\overrightarrow{u}=(1;-1;2),\overrightarrow{v}=(2;-1;-3)

. Tính độ dài của vectơ

3\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}

Đáp án A: $\sqrt{14}$ .
Đáp án B: $\sqrt{114}$ .
Đáp án C: $5\sqrt{2}$ .
Đáp án D: $3\sqrt{5}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Ta có: $3\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=3(1;-1;2)+(2;-1;-3)=(5;-4;3)$ .

Khi đó: $|3\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}|=\sqrt{{5}^{2}+{(-4)}^{2}+{3}^{2}}=5\sqrt{2}$ .

Câu 4

0,25 điểm

Bất phương trình

lo{g}_{3}(2x-1)\le 2

có tập nghiệm là

Đáp án A: $S=(\frac{1}{2};5]$ .
Đáp án B: $S=(-\infty ;5]$ .
Đáp án C: $(-\infty ;\frac{3}{2}]$ .
Đáp án D: $[\frac{1}{2};5]$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Điều kiện: $2x-1>0\Leftrightarrow x>\frac{1}{2}$ .

Ta có: $lo{g}_{3}(2x-1)\le 2$ $\Leftrightarrow 2x-1\le {3}^{2}\Leftrightarrow x\le 5.$

Kết hợp điều kiện $\Rightarrow \frac{1}{2}<x\le 5$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=(\frac{1}{2};5]$ .

Câu 5

0,25 điểm

Khảo sát thời gian sử dụng mạng xã hội trong một ngày của học sinh trong lớp 12X người ta thu được mẫu số liệu như sau:

Thời gian sử dụng (phút)	$[10;20)$	$[20;30)$	$[30;40)$	$[40;50)$	$[50;60)$	$[60;70)$
Số học sinh	$5$	$7$	$15$	$6$	$5$	$4$

Thời gian trung bình sử dụng mạng xã hội trong một ngày của học sinh 12X xấp xỉ bằng

Đáp án A: $36{,}7$ .
Đáp án B: $38{,}2$ .
Đáp án C: $37{,}6$ .
Đáp án D: $32{,}6$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Thời gian sử dụng (phút)	$[10;20)$	$[20;30)$	$[30;40)$	$[40;50)$	$[50;60)$	$[60;70)$
Giá trị đại diện	$15$	$25$	$35$	$45$	$55$	$65$
Số học sinh	$5$	$7$	$15$	$6$	$5$	$4$

Thời gian trung bình sử dụng mạng xã hội trong một ngày của học sinh 12X:

$\overline{x}=\frac{15.5+25.7+35.15+45.6+55.5+65.4}{5+7+15+6+5+4}\approx 37{,}6$ .

Câu 6

0,25 điểm

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

$x$	$-\infty$	$-3$	$0$	$2$	$+\infty$
${y}^{′}$	$+$	$0$ $-$	$0$ $+$	$0$ $-$

Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Đáp án A: $(0;1)$ .
Đáp án B: $(-3;0)$ .
Đáp án C: $(2;+\infty )$ .
Đáp án D: $(-\infty ;-1)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm

Tập nghiệm của phương trình

cosx=0

là

Đáp án A: $S=\{kπ|k\in ℤ\}$ .
Đáp án B: $S=\{k2π|k\in ℤ\}$ .
Đáp án C: $S=\{\frac{π}{2}+kπ|k\in ℤ\}$ .
Đáp án D: $S=\{\frac{π}{2}+k2π|k\in ℤ\}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm

Cho cấp số cộng

({u}_{n})

có

{u}_{1}=-3

và

{u}_{6}=7

. Công sai của cấp số cộng là

Đáp án A: $d=4$ .
Đáp án B: $d=1$ .
Đáp án C: $d=3$ .
Đáp án D: $d=2$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm

Cho hình chóp

S.ABC

, có

ABC

là tam giác đều cạnh bằng

6

. Cạnh bên

SA=5

và

SA

vuông góc với mặt phẳng

(ABC)

. Thể tích của khối chóp

S.ABC

bằng

Đáp án A: $45\sqrt{3}$ .
Đáp án B: $9\sqrt{3}$ .
Đáp án C: $36\sqrt{3}$ .
Đáp án D: $15\sqrt{3}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm

Cho hình lập phương $ABCD.{A}^{′}{B}^{′}{C}^{′}{D}^{′}$ (xem hình bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng ${A}^{′}{C}^{′}$ và ${D}^{′}C$ bằng

Hình minh hoạ

Đáp án A: $90^{\circ}$ .
Đáp án B: $60^{\circ}$ .
Đáp án C: $30^{\circ}$ .
Đáp án D: $45^{\circ}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm

Cho hình lăng trụ $ABC.{A}^{′}{B}^{′}{C}^{′}$ (xem hình bên dưới). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Hình minh hoạ

Đáp án A: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{{A}^{′}{C}^{′}}=\overrightarrow{{A}^{′}A}$ .
Đáp án B: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{{A}^{′}{C}^{′}}=\overrightarrow{BC}$ .
Đáp án C: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{{A}^{′}{C}^{′}}=\overrightarrow{{C}^{′}B}$ .
Đáp án D: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{{A}^{′}{C}^{′}}=\overrightarrow{B{C}^{′}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Cho đồ thị hàm số

y=\frac{2x+1}{2-x}

có đường tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình

Đáp án A: $y=-2$ .
Đáp án B: $x=-2$ .
Đáp án C: $y=1$ .
Đáp án D: $x=2$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

Qua khảo sát, thời gian hoàn thành một bài thi thử tốt nghiệp của một số học sinh lớp $12$ của trường Y được ghi lại ở bảng sau:

Thời gian (phút)	[65; 70)	[70; 75)	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90)
Số học sinh	5	13	18	35	31

Ý a: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng $20$ .
Ý b: Tứ phân vị ${Q}_{3}$ của mẫu số liệu trên bằng $85{,}9$ . (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân)
Ý c: Phương sai của mẫu số liệu trên bằng $34{,}2$ . (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân)
Ý d: Số học sinh có thời gian làm bài từ $65$ phút đến dưới $75$ phút chiếm tỉ lệ là $17{,}6\%$ (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hàm số $f(x)=a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx+d\ (a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Hình minh hoạ

Ý a: Hàm số $f(x)$ đạt cực đại tại điểm $x=-1$ .
Ý b: Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=26x-f(x)$ trên đoạn $[0;4]$ bằng $105$ .
Ý c: Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;4)$ .
Ý d: $16a-8b+3c+d=11$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón. Gọi

P(x)

là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán

x

(tấn) sản phẩm trong một tuần. Khi đó đạo hàm

{P}^{′}(x)

gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhận theo lượng sản phẩm bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức

{P}^{′}(x)=17-0{,}025x

với

0\le x\le 1000

. Biết nhà máy lỗ 24 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.

Ý a: Nếu nhà máy bán được 1,3 tấn sản phẩm trên tuần thì nhà máy bắt đầu có lãi.
Ý b: Lợi nhuận nhà máy thu được khi bán 80 tấn sản phẩm trong tuần là 1 tỉ 256 triệu đồng.
Ý c: Công thức lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán $x$ (tấn) sản phẩm trong một tuần là $P(x)=17x-0{,}0125{x}^{2}+C$ với $C$ là một hằng số bất kỳ.
Ý d: Phương trình ${P}^{′}(x)=0$ có tập nghiệm là $S=\{680\}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Trong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz

cho trước, trong đó xem mặt phẳng

(Oxy)

là mặt đất, mỗi đơn vị trên trục ứng với

1\ \text{k}\text{m}

, một ra đa được đặt tại vị trí gốc toạ độ

O

phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm

M(500;200;10)

đến điểm

N(300;800;10)

trong

40

phút.

Ý a: Khoảng cách $MN=200\sqrt{10}$ km.
Ý b: Khi đến $N$ máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 8 phút tiếp theo là $Q(a;b;c)$ với $a+b+c=1030$ .
Ý c: Máy bay chiến đấu khi bay từ $M$ đến $N$ luôn cách mặt đất $10$ km.
Ý d: $\widehat{MON}$ được gọi là góc quét của ra đa khi quan sát máy bay chiến đấu bay từ $M$ đến $N$ . Trong tình huống trên góc quét $\widehat{MON}$ lớn hơn $45^{\circ}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

Cường độ trận động đất M (richter) được cho bởi công thức

M=logA-log{A}_{0}

, với

A

là biên độ rung chấn tối đa và

{A}_{0}

là biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ

6{,}7

độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp

4

lần. Cường độ của trận động đất ở nam Mỹ là bao nhiêu? (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy là hình thoi cạnh 3,

\widehat{ABC}=60^{\circ}

và cạnh bên

SA

vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi

M,N

lần lượt là trung điểm

SB,SD

. Biết góc nhị diện

[M,AC,N]

bằng

120^{\circ}

, tính khoảng cách từ điểm

C

đến mặt phẳng

(SBD)

. (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm

Trong không gian $Oxyz$ , một vật được treo bằng sợi dây không dãn, mỗi sợi dây có một đầu lần lượt được gắn tại các điểm $A\ (-2\ ;\ -1\ ;\ 0)\ ,\ B\ (2\ ;\ -1\ ;\ 0)\ ,\ C\ (0\ ;\ 4\ ;\ 0)$ , còn đầu dây kia được gắn với vật tại điểm $D\ (0\ ;\ 0\ ;\ -4)$ như hình vẽ (trong đó mặt phẳng $(Oxy)$ song song với mặt đất, trục $Oz$ hướng thẳng lên trên). Biết rằng mỗi sợi dây được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là $15\ N.$ Để không dây nào bị đứt thì trọng lượng tối đa của vật là bao nhiêu Niutơn? (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm

Một xí nghiệp chế biến cà phê bán trong nước và xuất khẩu ra nước ngoài. Nếu giá sản xuất mỗi kg cà phê là

x

(USD) thì sản lượng xí nghiệp sản xuất được là

(2000x-150)

(kg) và lượng tiêu thụ trong nước là

(4000-500x)

(kg). Phần cà phê còn dư sẽ được xuất khẩu với giá cố định

10

(USD) mỗi kg. Biết rằng với mỗi kg cà phê xuất khẩu thì xí nghiệp phải chịu mức thuế là

0{,}5

(USD). Hỏi giá sản xuất mỗi kg cà phê của xí nghiệp là bao nhiêu để lợi nhuận thu được từ xuất khẩu là lớn nhất?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm

Để làm công tác cứu nạn ở một ngôi nhà ba tầng có một hàng rào cao $2{,}2$ (m) song song và cách bức tường ngôi nhà một khoảng bằng $1{,}6$ (m). Người ta dựng một cái thang thẳng có một đầu chạm đất, đầu kia chạm vào bức tường ngôi nhà và thân của thang chạm vào mép trên hàng rào (tham khảo hình vẽ). Chiều dài ngắn nhất của cái thang là bao nhiêu? (đơn vị là mét, làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm, không làm tròn kết quả các phép tính trung gian)

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm

Cho một bảng ô vuông $3\times 3$ như hình vẽ. Điền ngẫu nhiên $9$ số thuộc tập hợp $X=\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$ vào $9$ ô vuông trong bảng (mỗi ô điền một số khác nhau). Gọi $Y$ là biến cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì trong bảng đều có ít nhất một số lẻ”. Biết xác suất $P(Y)=\frac{a}{b}$ (với $a,b\in ℕ$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 22

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đồng Nai lần 2 có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Điện Biên có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Ninh Bình lần 3 có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Nghệ An lần 2 có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm chuyên môn 4 Đắk Lắk có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Cao Bằng lần 1 có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy

Tất cả đề Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT