Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 ĐH KHTN Hà Nội lần 2 có đáp án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho phương trình đường thẳng $d:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 3 - 2t}\\{y = - 1 + 2t}\\{z = 2 - t}\end{array}} \right.,(t \in \mathbb{R})$.Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Thống kê mức tiêu dùng của 20 hộ gia đình hàng tháng có bảng số liệu sau:

Giá trị trung vị của mẫu số liệu trên bảng

Cho hàm số$y = f\left( x \right)$. Đồ thi hàm số $f'\left( x \right)$ là đồ thị một hàm số bậc ba như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right)$ là

Một hình vuông có cạnh bằng 3. Chia hình vuông đó thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Với mỗi hình vuông nhỏ chưa được tô màu, lại chia thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Cứ như thế, quá trình trên được lặp lại. Tính diện tích phần được tô màu sau 3 lần chia.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Một thư viện thực hiện khảo sát 200 độc giả chia làm hai nhóm tuổi: nhóm trẻ (dưới 35 tuổi) và nhóm trung niên (từ 35 tuổi trở lên). Các độc giả chỉ lựa chọn đọc 1 trong 3 loại sách: văn học, khoa học và âm nhạc. Kết quả thu được cho thấy: có 120 người thuộc nhóm trẻ. Có 80 người lựa chọn đọc sách văn học. Số người thuộc nhóm trung niên lựa chọn đọc sách khoa học là 20 người. Biết rằng hai biến cố: “độc giả thuộc nhóm trung niên” và “độc giả lựa chọn đọc sách văn học” là hai biến cố độc lập. Chọn ngẫu nhiên một độc giả được khảo sát.

Một nhóm nghiên cứu quan sát sự phát triển của một quần thể vi khuẩn trong môi trường nuôi cấy hạn chế.

Giai đoạn 1 (từ $t = 0$ đến $t = 3$giờ): Số lượng vi khuẩn tăng trưởng theo hàm mũ $N(t) = 50{e^{0{,}8t}}$

(với $t$ tính bằng giờ, $N$tính bằng triệu cá thể).

Giai đoạn 2 (sau 3 giờ): Do nguồn dinh dưỡng cạn kiệt, tốc độ tăng trưởng giảm dần. Từ thời điểm này, số lượng vi khuẩn tuân theo hàm số $M(t) = A - B{e^{ - 0{,}6t}}$.

Cho đồ thị biểu diễn tốc độ của hai xe $A$ và $B$ khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe $A$ là ${v_A}\left( t \right)$ (km/h) một đường parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe $B$ là một đường thẳng ${v_B}\left( t \right)$ (km/h) ở hình bên.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $AB = \sqrt 3$, $BC = 1$ và $\left[ {S,BC,A} \right] = 60^\circ$. Tan của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng bao nhiêu?

Nhân dịp Noel, gia đình bạn An cùng nhau trang trí nhà cửa. Tại góc phòng khách, bạn An dự kiến để một cây thông Noel ở vị trí $M$ cách hai bức tường lần lượt là 1m; 2m. Để cho căn phòng sáng hơn, bạn An sẽ lắp thêm dây đèn led $AB$ dưới sàn nhà, đi qua vị trí đặt cây thông, hai đầu dây đèn chạm vào tường. Hỏi độ dài dây đèn ngắn nhất bạn An cần dùng là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trên mặt phẳng vẽ hai nửa đường tròn đường kính $AB$, $AD$, với $AB = 2AD = 4\,{\rm{cm}}$ như hình vẽ. Cho biết $\widehat {BAC} = 30^\circ$. Hình phẳng $\left( H \right)$ là phần tô đậm nằm giữa hai nửa đường tròn, đường thẳng $AB,AC$. Một kỹ sư cần chế tạo chi tiết máy bằng thép có dạng tròn xoay khi xoay hình phẳng $\left( H \right)$ quanh trục $AB$. Biết chi phí sản xuất là $15$ nghìn đồng/ ${\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$. Giá tiền sản xuất một chi tiết máy là bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)