TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm trường THPT Hà Tĩnh có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=2x+3x−1y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}} trên đoạn [2;4]\left[ {2;4} \right].
  1. Đáp án A: 88.
  2. Đáp án B: 92\frac{9}{2}.
  3. Đáp án C: 77.
  4. Đáp án D: 113\frac{{11}}{3}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [2;4]\left[ {2;4} \right].

Ta có: y(2)=7;y(4)=113y\left( 2 \right) = 7;y\left( 4 \right) = \frac{{11}}{3}.

Vì hàm số đã cho đơn điệu trên đoạn [2;4]\left[ {2;4} \right] nên giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [2;4]\left[ {2;4} \right] là 77.

Câu 2

0,25 điểm
Giá trị lớn nhất của hàm số y=3sin⁡2x−1y = 3\sin 2x - 1 là
  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 55.
  3. Đáp án C: 44.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có: −1≤sin⁡2x≤1- 1 \le \sin 2x \le 1⇔−3≤3sin⁡2x≤3\Leftrightarrow - 3 \le 3\sin 2x \le 3⇔−4≤3sin⁡2x−1≤2\Leftrightarrow - 4 \le 3\sin 2x - 1 \le 2⇔−4≤y≤2\Leftrightarrow - 4 \le y \le 2.

Vậy ymax⁡=2{y_{\max }} = 2.

Câu 3

0,25 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) có u1=2;u5=14{u_1} = 2;{u_5} = 14. Tính u4{u_4}.
  1. Đáp án A: u4=8{u_4} = 8.
  2. Đáp án B: u4=7{u_4} = 7.
  3. Đáp án C: u4=14{u_4} = 14.
  4. Đáp án D: u4=11{u_4} = 11.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Ta có ⇔14=2+4d⇔d=3\Leftrightarrow 14 = 2 + 4d \Leftrightarrow d = 3.

Vậy u4=u1+3d=2+3.3=11{u_4} = {u_1} + 3d = 2 + 3.3 = 11.

Câu 4

0,25 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 44. Tính tích vô hướng AC′→.BC→\overrightarrow {AC'} .\overrightarrow {BC}.

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 838\sqrt 3.
  2. Đáp án B: 16316\sqrt 3.
  3. Đáp án C: 1616.
  4. Đáp án D: 00.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Ta có cos⁡(AC′→,BC→)=cos⁡(AC′→,AD→)=AC′2+AD2−DC′22.AC′.AD\cos \left( {\overrightarrow {AC'} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {AC'} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \frac{{A{{C'}^2} + A{D^2} - D{{C'}^2}}}{{2.AC'.AD}} =(43)2+42−(42)22.43.4= \frac{{{{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2} + {4^2} - {{\left( {4\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{2.4\sqrt 3 .4}}=13= \frac{1}{{\sqrt 3 }}.

AC′→.BC→=AC′.BC.cos⁡(AC′→,BC→)\overrightarrow {AC'} .\overrightarrow {BC} = AC'.BC.\cos \left( {\overrightarrow {AC'} ,\overrightarrow {BC} } \right)=43.4.13=16= 4\sqrt 3 .4.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = 16.

Câu 5

0,25 điểm

Hàm số y=f(x)y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là:

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: x=2x = 2.
  2. Đáp án B: x=1x = 1.
  3. Đáp án C: y=1y = 1.
  4. Đáp án D: y=2y = 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Tiệm cận ngang là đường thẳng mà đồ thị hàm số tiến sát về đó khi xx tiến ra vô cực (dương vô cực hoặc âm vô cực). Nhìn trên hình vẽ, ta thấy nhánh đồ thị nằm ngang tiến sát về đường thẳng cắt trục tung tại giá trị 11. Do đó phương trình tiệm cận ngang là y=1y = 1.

Tiệm cận đứng là đường thẳng mà đồ thị tiến sát về đó khi xx tiến về một số cụ thể. Trên hình, đó là đường thẳng đứng cắt trục hoành tại x=2x = 2.

→\to Đề hỏi tiệm cận ngang, nên đáp án là y=1y = 1.

Câu 6

0,25 điểm
Cho 0<a≠1,b>00 < a \ne 1,b > 0. Biết log⁡ab=3{\log _a}b = 3, tính log⁡a(ab){\log _a}(ab).
  1. Đáp án A: 3.
  2. Đáp án B: 4.
  3. Đáp án C: 13\frac{1}{3}.
  4. Đáp án D: 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm

Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+df(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d có đồ thị như hình sau đây.

Hình minh hoạ

Số nghiệm dương của phương trình 2f(x)−3=02f(x) - 3 = 0 là:

  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 0.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M là trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng qua M song song với AB cắt mặt phẳng (ACD) tại N. Tính tỉ số MNAB\frac{{MN}}{{AB}}.
  1. Đáp án A: 34\frac{3}{4}.
  2. Đáp án B: 23\frac{2}{3}.
  3. Đáp án C: 13\frac{1}{3}.
  4. Đáp án D: 12\frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ

Giá trị cực đại của hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) là

  1. Đáp án A: y=−3y = - 3.
  2. Đáp án B: y=−6y = - 6.
  3. Đáp án C: x=−7x = - 7.
  4. Đáp án D: x=−4x = - 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Hàm số y=log⁡2(x2−2x)y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x} \right) nghịch biến trên khoảng
  1. Đáp án A: (−∞;1)\left( { - \infty ;1} \right).
  2. Đáp án B: (0;1)\left( {0;1} \right).
  3. Đáp án C: (−1;0)\left( { - 1;0} \right).
  4. Đáp án D: (2;+∞)\left( {2; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm sốy=x+4+x−1x−2y = x + 4 + \frac{{x - 1}}{{x - 2}} là
  1. Đáp án A: y=x+4y = x + 4.
  2. Đáp án B: x=2x = 2.
  3. Đáp án C: y=x+5y = x + 5.
  4. Đáp án D: y=x+3y = x + 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số như sau

Hình minh hoạ

Tính số trung vị của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần mười).

  1. Đáp án A: 31,631{,}6.
  2. Đáp án B: 31,531{,}5.
  3. Đáp án C: 30,630{,}6.
  4. Đáp án D: 30,530{,}5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm
Một nhóm 12 bạn học sinh đặt mua 12 vé kề nhau trong một hàng có 12 ghế để xem bộ phim "Mưa Đỏ". Tuy nhiên, đến hôm đi xem phim thì 3 bạn bận đột xuất nên chỉ có 9 bạn gồm 4 bạn nam và 5 bạn nữ đi xem phim. Nhân viên rạp chiếu phim sắp xếp ngẫu nhiên cho 9 bạn vào 9 trong 12 ghế đã mua (mỗi bạn một ghế).
  • Ý a: [NB] Số cách sắp xếp 9 bạn là 7983360079833600.
  • Ý b: [TH] Xác suất để 9 bạn ngồi cạnh nhau là 1220.\frac{1}{220}.
  • Ý c: [VD,VDC] Xác suất để không có hai ghế trống cạnh nhau là 611.\frac{6}{11}.
  • Ý d: [VD,VDC] Xác suất để không có hai bạn nam nào ngồi cạnh nhau là 1455.\frac{14}{55}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Bác Bình dự định làm một bể cá bằng kính cường lực dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Bể có thể tích 3m33{{\text{m}}^{\text{3}}} và có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí làm bể gồm hai phần: phần làm đáy bể là 500 ngàn đồng trên 1 m2{{\text{m}}^{\text{2}}} và phần làm mặt xung quanh là 400 ngàn đồng trên 1 m21\,{{\text{m}}^{\text{2}}}. Chi phí vận hành bể cá trong một tháng là 400 ngàn đồng.

Hình minh hoạ

  • Ý a: [NB] Chi phí vận hành bể cá trong một năm là 4,8 triệu đồng.
  • Ý b: [TH] Nếu chiều rộng của bể là 1m thì chiều cao của bể là 3m.
  • Ý c: [TH] Nếu chiều rộng của bể là x(m)x\left( m \right) thì diện tích xung quanh của bể là 9x(m2)\frac{9}{x}\left( {{m}^{2}} \right).
  • Ý d: [VD,VDC] Chi phí ít nhất để làm bể 4,444{,}44 triệu đồng (làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho hàm số f(x)=ax+bx+cf\left( x \right)=\frac{ax+b}{x+c} có giá trị lớn nhất trên đoạn [3;4]\left[ 3;4 \right] bằng 7 và có đồ thị y=f′(x)y={f}'\left( x \right) như hình vẽ.

Hình minh hoạ

  • Ý a: [NB] Đồ thị y=f′(x)y={f}'\left( x \right) có đường tiệm cận đứng là x=2x=2.
  • Ý b: [TH] Hàm số f(x)f\left( x \right) nghịch biến trên khoảng (2;+∞)\left( 2;+\infty \right).
  • Ý c: [VD] 3b+2c=−23b+2c=-2.
  • Ý d: [TH] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)f\left( x \right) trên đoạn [3;4]\left[ 3;4 \right] bằng 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz ( đơn vị trên mỗi trục là 10km10km), hai khinh khí cầu AA và BB bay với vectơ vận tốc lần lượt là va→=(1;2;0)\overrightarrow{{{v}_{a}}}=\left( 1;2;0 \right) và vb→=(−2;3;0)\overrightarrow{{{v}_{b}}}=\left( -2;3;0 \right) ( đơn vị là km/giờ). Tại thời điểm t=0t=0, vị trí của khinh khí cầu A là M(5;4;2)M\left( 5;4;2 \right) và vị trí của khinh khí cầu B là N(6;5;3)N\left( 6;5;3 \right). Hai khinh khí cầu sẽ bay trong 1010 giờ tiếp theo và dừng lại.
  • Ý a: [NB] Sau 33 giờ vị trí của khinh khí cầu A là M′(8;10;2){M}'\left( 8;10;2 \right).
  • Ý b: [TH] Khinh khí cầu BB không bay qua vị trí N′(0;14;3){N}'\left( 0;14;3 \right).
  • Ý c: [TH] Khoảng cách giữa hai khinh khí cầu sau 33 giờ là 9km9km.
  • Ý d: [VD,VDC] Trong khoảng thời gian từ t=0t=0 đến t=10t=10 giờ khoảng cách ngắn nhất giữa hai khinh khí cầu là 16,116{,}1 km ( làm tròn đến hàng phần chục).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm
Một doanh nghiệp sản xuất đồ gỗ nội thất cần mỗi ngày 5 khối gỗ để làm các sản phẩm nội thất. Chi phí một lần vận chuyển gỗ từ cơ sở cung cấp gỗ đến nơi sản xuất của doanh nghiệp là 8 triệu đồng, chi phí lưu kho tại doanh nghiệp của 1 khối gỗ là 200 ngàn đồng trên 1 ngày. Mỗi lần vận chuyển, gỗ sẽ được đưa đến đầu ngày làm việc và lượng gỗ được vận chuyển vừa đủ cho doanh nghiệp sử dụng từ ngày hôm đó cho đến lần vận chuyển tiếp theo. Hỏi doanh nghiệp cần vận chuyển gỗ mấy ngày một lần để chi phí trung bình trong một ngày là nhỏ nhất?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểmA(6;5;−1),  B(4;−2;3)A\left( {6;5; - 1} \right),\,\,B\left( {4; - 2;3} \right). Tính số đo góc nhị diện [A,Ox,B]\left[ {A,Ox,B} \right] theo đơn vị độ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm

Anh Bảo vừa tốt nghiệp đại học dược và được nhận vào làm việc tại tập đoàn dược mỹ phẩm PBC với một trong hai phương án lương như sau.

Phương án 1: lương khởi điểm 1010 triệu đồng, cứ sau tròn 3 năm thì tăng lương mỗi tháng 66 triệu đóng so với mỗi tháng của 33 năm trước đó.

Phương án 2: lương khởi điểm 1010 triệu đồng, cứ sau tròn 3 năm thì tăng lương mỗi tháng 40%40\% so với mỗi tháng của 33 năm trước đó.

Nếu anh Bảo ký hợp đồng làm việc 2020 năm thì sau 2020 năm đi làm, tổng tiền lương anh nhận theo phương án 2 nhiều hơn phương án 1 bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông và SASA vuông góc với đáy, SA=3SA = 3, AB=2AB = 2.

Hình minh hoạ

Tính khoảng cách từ điểm CC đến mặt phẳng (SBD)\left( {SBD} \right) (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm

Trong một buổi tập luyện của lính đặc công, một chiến sỹ cần phối hợp bơi và chạy bộ để từ điểm AA ở bờ sông bên này đến điểm BB về phía hạ lưu của bờ sông bên kia (tham khảo hình vẽ bên dưới). Chiến sỹ dự định bơi thẳng từ điểm AA đến một điểm thuộc đoạn HBHB sau đó chạy từ điểm đó về điểm BB. Biết AH=300  m,HB=900  mAH = 300\;{\rm{m}},HB = 900\;{\rm{m}}, vận tốc dòng nước là 1  m/s1\;{\rm{m}}/{\rm{s}}, vận tốc bơi của chiến sỹ đối với nước là 1  m/s1\;{\rm{m}}/{\rm{s}} và vận tốc chạy trên bờ của chiến sỹ là 3  m/s3\;{\rm{m}}/{\rm{s}}. Hỏi chiến sỹ cần ít nhất bao nhiêu giây đề hoàn thành kế hoạch trên? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm

Một công viên nhỏ trong một khu dân cư có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là 40m40m và chiều dài 60m60m. Ban quản lý lát gạch phần đất dạng parabol và hình tròn bán kính 10m10m như hình vẽ. Phần còn lại sẽ trồng cỏ và cây xanh. Ban quản lý dự định làm một đoạn đường nhỏ nối hai phần lát gạch. Biết AB=20mAB = 20m, OH=30mOH = 30m. Hỏi chiều dài ngắn nhất của đoạn đường đó là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần chục)?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT