TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm trường THPT Bắc Ninh có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Một khối chóp có đường cao h=2ah = 2a và diện tích đáy B=a2B = {a^2}. Thể tích của khối chóp bằng

  1. Đáp án A: 2a33\frac{{2{a^3}}}{3}.
  2. Đáp án B: 2a32{a^3}.
  3. Đáp án C: a3{a^3}.
  4. Đáp án D: 3a32\frac{{3{a^3}}}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có V=13.2a.a2=2a33V = \frac{1}{3}.2a.{a^2} = \frac{{2{a^3}}}{3}.

Câu 2

0,25 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình (13)x>81{\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} > 81 là
  1. Đáp án A: (4;+∞)\left( {4; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: (−∞;4)\left( { - \infty ;4} \right).
  3. Đáp án C: (−∞;−4)\left( { - \infty ; - 4} \right).
  4. Đáp án D: (−4;+∞)\left( { - 4; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

(13)x>81⇔(13)x>(13)−4⇔x<−4{\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} > 81 \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} > {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 4}} \Leftrightarrow x < - 4.

Câu 3

0,25 điểm

Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được mẫu số liệu sau:

Hình minh hoạ

Độ lệch chuẩn (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn) của bảng số liệu trên là

  1. Đáp án A: 0,6090{,}609.
  2. Đáp án B: 0,7850{,}785.
  3. Đáp án C: 0,6160{,}616.
  4. Đáp án D: 0,7800{,}780.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Giá trị trung bình là

x‾=6,75.8+7,25.10+7,75.16+8,25.24+8,75.13+9,25.7+9,75.482=33341\overline x = \frac{{6{,}75.8 + 7{,}25.10 + 7{,}75.16 + 8{,}25.24 + 8{,}75.13 + 9{,}25.7 + 9{,}75.4}}{{82}} = \frac{{333}}{{41}}.

s2=0,6086⇒s2=0,780{s^2} = 0{,}6086 \Rightarrow \sqrt {{s^2}} = 0{,}780.

Câu 4

0,25 điểm
Cho hình chóp tứ giác đều SABCDSABCD có đáyABCDABCD là hình vuông tâm OO, góc giữa SCSC và mặt phẳng (SBD)\left( {SBD} \right) là
  1. Đáp án A: CSO^\widehat {CSO}.
  2. Đáp án B: CSA^\widehat {CSA}.
  3. Đáp án C: CSD^\widehat {CSD}.
  4. Đáp án D: SCO^\widehat {SCO}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Hình minh hoạ

Ta có {OC⊥BDOC⊥SO⇒OC⊥(SBD)⇒(SC,(SBD))=CSO^\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{OC \bot BD}\\{OC \bot SO}\end{array} \Rightarrow OC \bot \left( {SBD} \right)} \right. \Rightarrow \left( {SC,(SBD)} \right) = \widehat {CSO}.

Câu 5

0,25 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;4;−3)A(1;4; - 3), B(1;1;3)B(1;1;3). Điểm MM thuộc đoạn AB sao cho MA=2MBMA = 2MB, tọa độ điểm MM là
  1. Đáp án A: M(1;3;−1)M(1;3; - 1).
  2. Đáp án B: M(1;7;−9)M(1;7; - 9).
  3. Đáp án C: M(1;−2;9)M(1; - 2;9).
  4. Đáp án D: M(1;2;1)M(1;2;1).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Vì điểm MM nằm trên đoạn thẳng AB và thỏa mãn MA=2MBMA = 2MB nên ta có đẳng thức vectơ AM→=2MB→\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {MB}. Gọi M(x;y;z)M(x;y;z), ta tính được AM→=(x−1;y−4;z+3)\overrightarrow {AM} = (x - 1;y - 4;z + 3) và MB→=(1−x;1−y;3−z)\overrightarrow {MB} = (1 - x;1 - y;3 - z). Thay vào đẳng thức vectơ, ta có hệ phương trình: x−1=2(1−x)x - 1 = 2(1 - x); y−4=2(1−y)y - 4 = 2(1 - y); z+3=2(3−z)z + 3 = 2(3 - z). Giải hệ này thu được x=1x = 1, y=2y = 2, z=1z = 1. Vậy tọa độ điểm MM là (1;2;1)(1;2;1).

Câu 6

0,25 điểm
Gọi F(x)F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=sin⁡xf(x) = \sin x, biết F(0)=1F(0) = 1. Khi đó ∫0πF(x)dx\int\limits_0^\pi F (x)dx có kết quả là
  1. Đáp án A: π\pi.
  2. Đáp án B: 00.
  3. Đáp án C: 2π2\pi.
  4. Đáp án D: 22.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) xác định trên R\{−1}\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau:

Hình minh hoạ

Hỏi đồ thị hàm số có tổng tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

  1. Đáp án A: 00.
  2. Đáp án B: 33.
  3. Đáp án C: 11
  4. Đáp án D: 22.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Tập xác định của hàm số y=tan⁡xy = \tan x là
  1. Đáp án A: D=R\{π2+kπ∣k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  2. Đáp án B: D=R\{k2π∣k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  3. Đáp án C: D=R\{π2+k2π∣k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: D=R\{kπ∣k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) có u3=8{u_3} = 8, u11=32{u_{11}} = 32 có công sai dd là
  1. Đáp án A: d=4d = 4.
  2. Đáp án B: d=2d = 2.
  3. Đáp án C: d=3d = 3.
  4. Đáp án D: d=1d = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d:x−11=y2=z+1−2d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}?
  1. Đáp án A: N(1;2−2)N\left( {1;2 - 2} \right).
  2. Đáp án B: P(−1;0;1)P\left( { - 1;0;1} \right).
  3. Đáp án C: Q(2;1;−2)Q\left( {2;1; - 2} \right).
  4. Đáp án D: M(1;0;−1)M\left( {1;0; - 1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2025xf\left( x \right) = {2025^x} là
  1. Đáp án A: 2025x+1x+1+C\frac{{{{2025}^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C.
  2. Đáp án B: 2025x2ln⁡45+C\frac{{{{2025}^x}}}{{2\ln 45}} + C.
  3. Đáp án C: 2026x+C{2026^x} + C.
  4. Đáp án D: 2025x.ln⁡2025+C{2025^x}.\ln 2025 + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):11x−3y−2026=0\left( P \right):11x - 3y - 2026 = 0?
  1. Đáp án A: n→=(11;−3;2026)\overrightarrow n = \left( {11; - 3;2026} \right).
  2. Đáp án B: n→=(11;−3;−2026)\overrightarrow n = \left( {11; - 3; - 2026} \right).
  3. Đáp án C: n→=(11;−3;0)\overrightarrow n = \left( {11; - 3;0} \right).
  4. Đáp án D: n→=(11;3;0)\overrightarrow n = \left( {11;3;0} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Nhân dịp 8/3 bạn An tặng bạn Bình một sợi dây chuyền có mặt là khối tròn xoay hình giọt nước làm bằng đá Moissanite (tham khảo hình 1). Gắn hệ trục tọa độ OxyOxy(đơn vị trên mỗi trục là 5mm5mm) ta có các số liệu như hình 2. Gọi f(x)f\left( x \right) là hàm số có đồ thị gồm đoạn thẳng CDCD và một phần đường tròn tâm OO, bán kính bằng 1 đi qua 3 điểm A,B,CA,B,C.

Hình minh hoạ

  • Ý a: [TH] Đường cong qua 3 điểm A,B,CA,B,C có phương trình là y=1−x2(−1≤x≤13)y = \sqrt {1 - {x^2}} \left( { - 1 \le x \le \frac{1}{3}} \right).
  • Ý b: [VD] Biết khối lượng riêng của đá Moissanite là ρ=3,2g/cm3\rho = 3{,}2g/c{m^3}, khi đó khối lượng của mặt dây chuyền là 2,2g2{,}2g(làm tròn đến hàm phần chục).
  • Ý c: [TH] Đoạn thẳng CDCD có phương trình là y=−24x+324(13≤x≤3)y = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}x + \frac{{3\sqrt 2 }}{4}\left( {\frac{1}{3} \le x \le 3} \right).
  • Ý d: [VD] Thể tích mặt dây chuyền lớn hơn 5,5cm35{,}5c{m^3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Một túi chứa ba quả bóng được đánh số 1,  2  vaˋ  31,\,\,2\,\,v\`a \,\,3. Bạn An chọn ngẫu nhiên một trong các quả bóng này và ghi lại số trên quả bóng được chọn. Sau đó, An tung một số đồng xu cân đối đồng chất bằng với số trên quả bóng đã chọn.
  • Ý a: [NB] Xác suất để không có mặt ngửa nào xuất hiện là 724\frac{7}{{24}}.
  • Ý b: [VD] Xác suất để 2 đồng xu xuất hiện mặt ngửa và 1 đồng xu xuất hiện mặt sấp là 38\frac{3}{8}.
  • Ý c: [TH] Biết rằng không có mặt ngửa nào xuất hiện, xác suất An tung 2 đồng xu là 27\frac{2}{7}.
  • Ý d: [TH] Biết rằng luôn có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt ngửa, xác suất để An bốc được quả bóng đánh số 3 là 1017\frac{{10}}{{17}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz{\rm{Ox}}yz, cho hai đoạn thẳng ABAB và CDCD. Biết tọa độ các điểm A(1;1;1)A(1;1;1), B(2;3;1)B(2;3;1),C(3;1;3)C(3;1;3),D(3;2;4)D(3;2;4). Hai điểm MM, NN thay đổi và lần lượt thuộc các đoạn thẳng ABAB và CDCD.
  • Ý a: [NB] Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MNMN bằng 655\frac{{6\sqrt 5 }}{5}.
  • Ý b: [TH] Phương trình mặt phẳng chứa CDCD và song song với ABAB là 2x+y−z−4=02x + y - z - 4 = 0.
  • Ý c: [TH] Điều kiện cần và đủ để điểm MMthuộc đoạn ABAB là M(1+t;1+2t;1)M(1 + t;1 + 2t;1) (với là số thực bất kỳ).
  • Ý d: [VD,VDC] Côsin góc giữa hai vectơ AB→\overrightarrow {AB} và CD→\overrightarrow {CD} bằng 105\frac{{\sqrt {10} }}{5}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)=x3+bx2+cx+2y = f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + 2 đạt cực trị bằng 0 tại x=1x = 1 (với bb và cc là hằng số).
  • Ý a: [NB] Đồ thị hàm số đi qua điểm I(2;4)I\left( {2;4} \right).
  • Ý b: [VD] Điểm MM thay đổi trên đường thẳng nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số. Với OO là gốc toạ độ thì độ dài OMOM nhỏ nhất bằng 45\frac{4}{5}.
  • Ý c: [NB] f′(x)=3x2+2bx+c,  ∀x∈Rf'\left( x \right) = 3{x^2} + 2bx + c,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.
  • Ý d: [TH] Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A,  BA,\,\,B. Độ dài AB=52AB = 5\sqrt 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong một cuộc thi về “bữa ăn dinh dưỡng”, ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡng hằng ngày thì mỗi gia đình có 4 thành viên cần ít nhất 900 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipít. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị prôtêin và 200 đơn vị lipit, mỗi kg thịt heo chứa 600 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipit. Biết rằng người nội trợ chỉ được chi tối đa 200 nghìn đồng để mua thịt, thịt bò giá 200 nghìn đồng/kg, thịt heo giá 100 nghìn đồng/kg. Người nội trợ nên mua xx (kg) thịt bò và yy (kg) thịt heo để chi phí thấp nhất cho khẩu phần thức ăn mà vẫn đảm bảo chất dinh dưỡng, khi đó hãy tìm x+2yx + 2y.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thang vuông tại hai đỉnh AA và BB, đồng thời AB=AD=2BC=2AB = AD = 2BC = 2cm. Biết rằng tam giác SABSAB cân tại SS, tam giác SCDSCD vuông tại CC và số đo góc nhị diện [S,AB,D]\left[ {S,{\rm{ }}AB,{\rm{ }}D} \right] bằng 135∘135^\circ. Tính thể tích của khối chóp S.ABCDS.ABCD (đơn vị cm³).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm

Để trang bị hệ thống làm mát cho nhà thi đấu đa năng mới khánh thành, ban quản lý dự kiến lắp đặt một mạng lưới vòi phun nước thông minh. Hệ thống sử dụng hai loại vòi:

1.Vòi phun áp lực (loại XX): Công suất tiêu thụ 55 lít/giờ.

2. Vòi phun sương (loại YY): Công suất tiêu thụ 1111 lít/giờ.

Theo yêu cầu vận hành của máy bơm trung tâm, tổng lượng nước tiêu thụ của toàn hệ thống phải đạt đúng 3300 lít/giờ và mỗi loại đều có ít nhất 1 vòi. .Để đồng bộ với các module điều khiển tự động, các vòi phun được lắp đặt theo từng cụm kỹ thuật, mỗi cụm yêu cầu đúng 8 vòi (không phân biệt loại). Một phương án lắp đặt được coi là "tối ưu về kỹ thuật" nếu tổng số vòi của toàn hệ thống là một số chia hết cho 8 để khớp hoàn toàn với các cụm điều khiển.

Người ta chọn ngẫu nhiên một phương án lắp đặt thỏa mãn tổng công suất tiêu thụ. Tính xác suất để phương án được chọn là phương án tối ưu về kỹ thuật (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm
Trong giờ thực hành, một học sinh được giao một thanh gỗ thẳng dài 15cm (có 14 vạch chia đều
trên thanh gỗ). Học sinh đó thực hiện ngẫu nhiên hai nhát cắt tại các vạch chia cm để chia thanh gỗ thành 3 đoạn. Tính xác suất để 3 đoạn gỗ thu được có thể ghép thành 3 cạnh của một tam giác (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm
Nhà máy AA chuyên sản xuất một loại sản phẩm để cung cấp ra thị trường với khối lượng tối đa 100 tấn mỗi tháng. Nếu số lượng đặt hàng là xx tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là P(x)=45−0,001x2P(x) = 45 - 0{,}001{x^2} (triệu đồng). Chi phí để nhà máy AA sản xuất xx tấn sản phẩm trong một tháng bao gồm: Chi phí cố định 100 triệu đồng; chi phí cho mỗi tấn sản phẩm làm ra 30 triệu đồng. Hỏi mỗi tháng lợi nhuận tối đa mà nhà máy AA thu về là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm
Những ngày giáp Tết Nguyên Đán cũng là dịp bước vào vụ Đông Xuân, cây lúa sau khi được cấy trải qua quá trình tăng trưởng đẻ nhánh và phát triển chiều cao trước khi làm đòng, trổ bông. Qua nghiên cứu một giống lúa mới, các nhà khoa học nhận thấy một cây lúa tính từ lúc được cấy bằng một cây mạ với chiều cao 15 cm có tốc độ tăng trưởng chiều cao cho bởi hàm số v(t)=−0,3t3+2,2t2v(t) = - 0{,}3{t^3} + 2{,}2{t^2}, trong đó tt tính theo tuần, v(t)v(t) tính bằng cm/{\rm{cm}}/tuần. Gọi h(t)h(t) là chiều cao của cây lúa ở tuần thứ t(t≥0,t∈R)t(t \ge 0,t \in \mathbb{R}). Biết rằng khi đạt chiều cao lớn nhất cây lúa sẽ dừng phát triển chiều cao để tập trung dinh dưỡng nuôi bông. Tính chiều cao lớn nhất của cây lúa (đơn vị cm, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT