TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm liên trường THPT Bắc Ninh mã 1001 có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Cho hình chóp S.ABCS.ABC, gọi GG là trọng tâm tam giác ABCABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. Đáp án A: SA→+SB→+SC→=3SG→\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SG}.
  2. Đáp án B: SA→+SB→+SC→=2SG→\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SG}.
  3. Đáp án C: SA→+SB→+SC→=SG→\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SG}.
  4. Đáp án D: SA→+SB→+SC→=4SG→\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 4\overrightarrow {SG}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Theo tính chất trọng tâm của tam giác thì SA→+SB→+SC→=3SG→\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SG}.

Câu 2

0,25 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, phương trình nào trong các phương trình dưới đây là phương trình của một đường tròn?
  1. Đáp án A: (x+2)2+y2=9{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} = 9.
  2. Đáp án B: x27+y25=1\frac{{{x^2}}}{7} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1.
  3. Đáp án C: x2+2y2=2{x^2} + 2{y^2} = 2 .
  4. Đáp án D: x29−y24=1\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Phương án A là phương trình đường tròn tâm I(−2;0)I\left( { - 2;0} \right), bán kính bằng 3.

Câu 3

0,25 điểm
Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' biết AA′=2a;AB=3a;AC=4aAA' = 2a;{\rm{ }}AB = 3a;{\rm{ }}AC = 4a và AB⊥ACAB \bot AC bằng
  1. Đáp án A: 8a38{a^3}.
  2. Đáp án B: 12a312{a^3}.
  3. Đáp án C: 24a324{a^3}.
  4. Đáp án D: 4a34{a^3}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có chiều cao AA′AA' và đáy là tam giác vuông ABCABC tại AA nên thể tích khối lăng trụ là: V=AA′.12AB.AC=122a.3a.4a=12a3V = AA'.\frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}2a.3a.4a = 12{a^3}.

Câu 4

0,25 điểm
Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x3−3x2−9x+10f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10 trên đoạn [−2;2]\left[ { - 2;2} \right] bằng:
  1. Đáp án A: −1- 1.
  2. Đáp án B: −12- 12.
  3. Đáp án C: 1515.
  4. Đáp án D: 1010.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

f′(x)=3x2−6x−9=0⇔[x=−1∈[−2;2]x=3∉[−2;2]f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \in \left[ { - 2;2} \right]\\x = 3 \notin \left[ { - 2;2} \right]\end{array} \right.

Ta có: f(−2)=8;f(−1)=15;f(2)=−12f\left( { - 2} \right) = 8;{\rm{ }}f\left( { - 1} \right) = 15;{\rm{ }}f\left( 2 \right) = - 12

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x3−3x2−9x+10f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10 trên đoạn [−2;2]\left[ { - 2;2} \right] bằng 1515 khi x=−1x = - 1

Câu 5

0,25 điểm
Đẳng thức lượng giác nào dưới đây SAI?
  1. Đáp án A: cos⁡2a=2cos⁡2a−1\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1.
  2. Đáp án B: sin⁡2a=2sin⁡acos⁡a\sin 2a = 2\sin a\cos a.
  3. Đáp án C: cos⁡2a=1−2sin⁡2a\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a.
  4. Đáp án D: cos⁡2a=sin⁡2a−cos⁡2a\cos 2a = {\sin ^2}a - {\cos ^2}a.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

cos⁡2a=cos⁡2a−sin⁡2a\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a

Câu 6

0,25 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO, MM là trung điểm SASA.

Hình minh hoạ

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. Đáp án A: OM//(SAD)OM//\left( {SAD} \right).
  2. Đáp án B: OM//(SAB)OM//\left( {SAB} \right).
  3. Đáp án C: OM//(SBD)OM//\left( {SBD} \right).
  4. Đáp án D: OM//(SCD)OM//\left( {SCD} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Trong mặt phẳng OxyOxy, cho hai điểm B(−1;3)B\left( { - 1;3} \right) và C(3;1)C\left( {3;1} \right). Độ dài vectơ BC→\overrightarrow {BC} bằng
  1. Đáp án A: 252\sqrt 5.
  2. Đáp án B: 22.
  3. Đáp án C: 5\sqrt 5.
  4. Đáp án D: 66.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) có số u3=6{u_3} = 6 và u7=−2{u_7} = - 2. Tìm số hạng đầu tiên?
  1. Đáp án A: u1=−14{u_1} = - 14.
  2. Đáp án B: u1=10{u_1} = 10.
  3. Đáp án C: u1=2{u_1} = 2.
  4. Đáp án D: u1=−10{u_1} = - 10.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm

Thời gian (phút) đề học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

Hình minh hoạ

Mốt (đơn vị: phút) của mẫu số liệu trên gần nhất số nào sau đây

  1. Đáp án A: 12,6712{,}67.
  2. Đáp án B: 17,4217{,}42.
  3. Đáp án C: 14,5614{,}56.
  4. Đáp án D: 17,1717{,}17.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Cho tam giác ABCABC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
  1. Đáp án A: sin⁡C=c.sin⁡Aa\sin C = \frac{{c.\sin A}}{a}.
  2. Đáp án B: b.sin⁡B=2Rb.\sin B = 2R.
  3. Đáp án C: asin⁡A=2R\frac{a}{{\sin A}} = 2R.
  4. Đáp án D: sin⁡A=a2R\sin A = \frac{a}{{2R}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 1 lần. Xác suất để xuất hiện mặt sấp là?
  1. Đáp án A: 0,250{,}25.
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: 00.
  4. Đáp án D: 0,50{,}5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm
Nếu một vật có khối lượng m(kg)m\left( {kg} \right) thì lực hấp dẫn P→\overrightarrow P của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức P→=m.g→\overrightarrow P = m.\overrightarrow g, trong đó g→\overrightarrow g là gia tốc rơi tự do có độ lớn g=9,8m/s2g = 9{,}8m/{s^2}. Tính độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo có khối lượng 102 gam (Hình).
Hình minh hoạ
  1. Đáp án A: 0,9996N0{,}9996N.
  2. Đáp án B: 0,8996N0{,}8996N.
  3. Đáp án C: 0,9196N0{,}9196N.
  4. Đáp án D: 0,5996N0{,}5996N.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Một xưởng in có 1313 máy in được cài đặt tự động và được giám sát bởi một kỹ sư, mỗi máy in có thể in được 1212 ấn phẩm/giờ. Chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho một đợt hàng là 4800048000 đồng. Chi phí trả cho kỹ sư giám sát là 2800028000 đồng/giờ. Đợt hàng này xưởng in nhận 22802280 ấn phẩm. Gọi xx là số lượng máy in cần sử dụng. Khi đó:

  • Ý a: Chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho đợt hàng là 48x48x nghìn đồng.
  • Ý b: Số lượng ấn phẩm in được trong một giờ là 12x12x ấn phẩm.
  • Ý c: Thời gian để in xong 2280 ấn phẩm là 190x\frac{{190}}{x} giờ.
  • Ý d: Số máy cần sử dụng để tổng chi phí nhỏ nhất là 1010 máy.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho hàm số f(x)=x3−27x+8f\left( x \right) = {x^3} - 27x + 8. Khi đó
  • Ý a: f′(x)=3x2−27f'\left( x \right) = 3{x^2} - 27.
  • Ý b: Tập nghiệm của phương trình f′(x)=0f'\left( x \right) = 0 là S={3}S = \left\{ 3 \right\}.
  • Ý c: f(3)=−46f\left( 3 \right) = - 46.
  • Ý d: Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)f\left( x \right) trên đoạn [−4;4]\left[ { - 4;4} \right] là −46- 46.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho hàm số f(x)=3x⋅ln⁡xf(x) = {3^x} \cdot \ln x
  • Ý a: Tập xác định của hàm số đã cho D=RD = \mathbb{R}.
  • Ý b: f′(x)=3x(ln⁡x+1x)f'(x) = {3^x}\left( {\ln x + \frac{1}{x}} \right)
  • Ý c: Hàm số đã cho đồng biến trên (3;+∞)(3; + \infty ).
  • Ý d: Có 1818 số nguyên xx sao cho ứng với mỗi số nguyên xx có đúng 3 số nguyên yy thỏa mãn bất phương trình: 3y2−∣x∣x≤log⁡y2+3(∣x∣3+3){3^{{y^2} - \frac{{|x|}}{x}}} \le {\log _{{y^2} + 3}}\left( {\frac{{|x|}}{3} + 3} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho ΔABC\Delta ABCvới A(1;−3;3),B(2;−4;5),C(3;−2;1)A\left( {1; - 3;3} \right),B\left( {2; - 4;5} \right),C\left( {3; - 2;1} \right)
  • Ý a: AB→=(−1;1;−2).\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1; - 2} \right).
  • Ý b: Điểm G(a;b;c)G\left( {a;b;c} \right) là trọng tâm của tam giác ΔABC\Delta ABC thì a+b+c=2a + b + c = 2.
  • Ý c: Điểm I(x;y;z)I\left( {x;y;z} \right)thỏa mãn 2IA→+IB→+3IC→=0⃗,2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \vec 0, khi đó 2x+y+z=4.2x + y + z = 4.
  • Ý d: Gọi M(x;y;z)M\left( {x;y;z} \right) là điểm trên mặt phẳng tọa độ (Oyz)\left( {Oyz} \right)sao cho biểu thức P=−2MA2−MB2−3MC2P = - 2M{A^2} - M{B^2} - 3M{C^2} đạt giá trị lớn nhất. Khi đó x+y−z<−5x + y - z < - 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một mặt bằng đường đua được mô hình hoá bởi một hình bao gồm hai cạnh của một hình chữ nhật và hai nửa đường tròn bằng nhau. Một khán giả đang ngồi xem đua tại vị trí điểm PP(với các thông số được cho như hình vẽ). Gọi QQ là điểm trên đường đua sao cho khoảng cách từ PP đến QQ là ngắn nhất. Khoảng cách ngắn nhất đó bằng bao nhiêu kilomet?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm

Một người dân Bắc Ninh đang ở xã A và cần chuyển hàng hóa gấp tới địa chỉ ở 4 xã B, C, D, E trong tỉnh. Người này thuê xe ô tô để đi và xuất phát từ xã A lần lượt đi qua các xã còn lại (mỗi xã đi qua một lần duy nhất) rồi quay trở về xã ban đầu với thời gian (đơn vị: phút) đi giữa các xã cho như hình vẽ. Biết giá thuê xe theo thỏa thuận là 750000 đồng/giờ và không thay đổi khi đi. Chi phí tiền thuê xe thấp nhất bao nhiêu nghìn đồng để người này xong công việc của mình?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm
Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm II và IIII. Mỗi sản phẩm II bán lãi 500500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm IIII bán lãi 400400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 33 giờ, Bình phải làm việc trong 11 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm IIII thì Chiến phải làm việc trong 22 giờ, Bình phải làm việc trong 66 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là bao nhiêu triệu đồng?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm
Một lớp 11 của một trường THPT có 1818 học sinh học giỏi môn Toán, 1212 học sinh học giỏi môn Ngữ Văn và có 1010 học sinh không giỏi môn nào (lớp không có học sinh học giỏi môn khác ngoài 2 môn Toán và Ngữ Văn). Dịp đại hội Đoàn xã tháng 10 vừa qua, lớp này được chọn ra 22 học sinh giỏi để dự đại hội Đoàn. Xác suất để trong 22 học sinh được chọn có đúng 11 học sinh giỏi cả Toán và Ngữ văn là 923.\frac{9}{{23}}. Số học sinh của lớp 11 này bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm
Có 10 người đang đứng đợi tàu ở sân ga. Nhà ga thông báo đoàn tàu mang số hiệu QH15 đang tiến vào sân ga chỉ còn 4 toa hành khách có thể lên tàu, mỗi toa tàu trong số 4 toa này đều có thể chứa thêm tối đa 10 hành khách. Để lên tàu hành khách đang đứng đợi tàu ở sân ga cần chọn một trong các cửa ga mang số 1, 2, 3, 4, xếp thành một hàng dọc ở trước đó, khi tàu dừng hẳn từ các cửa ga 1, 2, 3, 4 hành khách đã xếp hàng lần lượt theo thứ tự từ đầu hàng đến cuối hàng bước lên tàu. Gọi T là số cách 10 hành khách đang đứng đợi tàu ở sân ga lên tàu QH15, biết rằng mỗi toa tàu đều phải có ít nhất một khách lên tàu. Giá trị của T76800\frac{T}{{76800}} bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 11, BAD^=60∘\widehat {BAD} = 60^\circ, SA=1SA = 1 và SASA vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ BB đến mặt phẳng (SCD)\left( {SCD} \right)? ( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT