Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm liên trường Nguyễn Du - Thanh Oai (Hà Nội) có đáp án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho $I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3$. Khi đó $J = \int\limits_0^3 {\left[ {4f\left( x \right) - 3} \right]{\rm{d}}x}$ bằng

Phỏng vấn thời gian tự học ở nhà mỗi ngày đối với học sinh một lớp thu được bảng số liệu sau:

Với bảng số liệu thống kê này thì 11 học sinh có thời gian tự học ở nhà ít nhất sẽ không quá bao nhiêu phút trong ngày (làm tròn tới hàng phần mười)?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Để chuẩn bị cho buổi đồng diễn chào mừng đại hội thể dục thể thao cấp xã, trường THPT X đóng trên địa bàn xã phát động học sinh tự làm các lá cờ nhỏ cầm tay và giao cho học sinh hai khối 11, 12 của nhà trường thực hiện. Các lá cờ có cán bị cong hoặc phần lá bị rách được coi là bị lỗi, các lá cờ còn lại được coi là lá cờ tốt. Tỉ lệ sản phẩm là lá cờ bị lỗi của khối 11 và khối 12 lần lượt là $3\%$ và $2\%$. Trong một lô sản phẩm gồm các lá cờ để lẫn lộn 110 lá cờ của khối 11 và 90 lá cờ của khối 12. Lấy ngẫu nhiên một lá cờ từ lô cờ đó.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong không gian $Oxyz$ với đơn vị trên mỗi trục là mét, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A\left( { - 2;1;5} \right)$ và chuyển động đều theo đường cáp cùng hướng với $\overrightarrow u = \left( {0; - 2;6} \right)$ với tốc độ là $4\,\,\left( {m/s} \right)$. Giả sử sau $5$ giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $M\left( {a;b;c} \right)$. Tính giá trị của tổng $a + 3b + c$.

Cho thập giác đều (đa giác đều có 10 đỉnh) ${A_1}{A_2}...{A_{10}}$. Người ta gắn ngẫu nhiên vào 10 đỉnh ${A_1},{A_2},...,{A_{10}}$ mỗi đỉnh một số tự nhiên thuộc tập số $S = \left\{ {9;10;...;18} \right\}$. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có 3 đỉnh được lấy từ 10 đỉnh của thập giác.

Gọi P là xác suất để thu được một tam giác vuông có 3 số ghi trên 3 đỉnh của tam giác lập thành cấp số cộng. Biết $P = \frac{m}{n}$ với $m,n \in \mathbb{Z};\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính $m + n = ?$

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần được tô màu trong hình vẽ dưới) quanh trục $AB$.

Miền $(R)$ được giới hạn bởi các cạnh $AB,AD$ của hình vuông $ABCD$ và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng $1cm$ với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD,AB$. Tính thể tích của vật trang trí đó theo đơn vị $c{m^3}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).