TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm liên trường Nghệ An có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz cho a⃗=i⃗−2j⃗+3k⃗\vec a = \vec i - 2\vec j + 3\vec k. Tọa độ của a⃗\vec a là
  1. Đáp án A: (1;−2;3)\left( {1; - 2;3} \right).
  2. Đáp án B: (3;−2;1)\left( {3; - 2;1} \right).
  3. Đáp án C: (−1;2;3)\left( { - 1;2;3} \right).
  4. Đáp án D: (−1;2;−3)\left( { - 1;2; - 3} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Trong không gian OxyzOxyz, một vectơ được biểu diễn qua các vectơ đơn vị a⃗=xi⃗+yj⃗+zk⃗\vec a = x\vec i + y\vec j + z\vec kcó tọa độ là (x;y;z)\left( {x;y;z} \right).

Với a⃗=1i⃗−2j⃗+3k⃗\vec a = 1\vec i - 2\vec j + 3\vec k, ta suy ra tọa độ của a⃗\vec a là (1;−2;3)\left( {1; - 2;3} \right).

Câu 2

0,25 điểm
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x4−2x2+3y = {x^4} - 2{x^2} + 3 trên đoạn [0 ;2]\left[ {0\,;2} \right] bằng
  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: −2- 2.
  3. Đáp án C: 44.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có: y′=4x3−4xy' = 4{x^3} - 4x. Khi đó: y′=0⇔4x(x2−1)=0⇔[x=0x=1x=−1y' = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right..

Trên đoạn [0 ;2]\left[ {0\,;2} \right], ta xét các giá trị x=0x = 0 và x=1x = 1.

Ta có y(0)=3y\left( 0 \right) = 3; y(1)=1−2+3=2y\left( 1 \right) = 1 - 2 + 3 = 2; y(2)=24−2⋅22+3=16−8+3=11y\left( 2 \right) = {2^4} - 2 \cdot {2^2} + 3 = 16 - 8 + 3 = 11.

So sánh các kết quả, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đã cho là 2.

Câu 3

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ u⃗=(1;2;−2)\vec u = \left( {1;2; - 2} \right) và v⃗=(2;−2;3)\vec v = \left( {2; - 2;3} \right). Tọa độ của vectơ u⃗−v⃗\vec u - \vec v là
  1. Đáp án A: (−5;4;−1)\left( { - 5;4; - 1} \right).
  2. Đáp án B: (1;−4;5)\left( {1; - 4;5} \right).
  3. Đáp án C: (3;0;1)\left( {3;0;1} \right).
  4. Đáp án D: (−1;4;−5)\left( { - 1;4; - 5} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Để tìm tọa độ của vectơ hiệu, ta thực hiện trừ các tọa độ tương ứng của u⃗\vec u cho v⃗\vec v:

u⃗−v⃗=(1−2;2−(−2);−2−3)=(−1;4;−5)\vec u - \vec v = \left( {1 - 2;2 - \left( { - 2} \right); - 2 - 3} \right) = \left( { - 1;4; - 5} \right).

Câu 4

0,25 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) có u2=2,u3=6{u_2} = 2,{u_3} = 6. Khi đó số hạng thứ 4 của cấp số nhân đó là:
  1. Đáp án A: u4=18{u_4} = 18.
  2. Đáp án B: u4=−18{u_4} = - 18.
  3. Đáp án C: u4=72{u_4} = 72.
  4. Đáp án D: u4=12{u_4} = 12.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Công bội qq của cấp số nhân được tính bằng công thức q=u3u2=62=3q = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{6}{2} = 3.

Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là u4=u3⋅q=6⋅3=18{u_4} = {u_3} \cdot q = 6 \cdot 3 = 18.

Câu 5

0,25 điểm

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D', vectơ nào sau đây bằng vectơ AB→\overrightarrow {AB}?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: B′A′→\overrightarrow {B'A'}.
  2. Đáp án B: D′C′→\overrightarrow {D'C'}.
  3. Đáp án C: CD→\overrightarrow {CD}.
  4. Đáp án D: BC→\overrightarrow {BC}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Ta có AB→=DC→=D′C′→=A′B′→\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {D'C'} = \overrightarrow {A'B'}.

Câu 6

0,25 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ

Hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

  1. Đáp án A: (1;+∞)\left( {1; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: (−2;1)\left( { - 2;1} \right).
  3. Đáp án C: (−2;3)\left( { - 2;3} \right).
  4. Đáp án D: (−∞;−2)\left( { - \infty ; - 2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) xác định trên R\{−1}\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình:

Hình minh hoạ

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

  1. Đáp án A: 0.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: 1.
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Phương trình cos⁡x=1\cos x = 1 có các nghiệm là:
  1. Đáp án A: x=k2πx = k2\pi với k∈Zk \in \mathbb{Z}.
  2. Đáp án B: x=π2+k2πx = \frac{\pi }{2} + k2\pi và x=−π2+k2πx = - \frac{\pi }{2} + k2\pi với k∈Zk \in \mathbb{Z}.
  3. Đáp án C: x=π+k2πx = \pi + k2\pi với k∈Zk \in \mathbb{Z}.
  4. Đáp án D: x=π2+k2πx = \frac{\pi }{2} + k2\pi với k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=−x4+3x+1y = - {x^4} + 3x + 1.
  2. Đáp án B: y=x3−3x+1y = {x^3} - 3x + 1.
  3. Đáp án C: y=−x2+3x+1y = - {x^2} + 3x + 1.
  4. Đáp án D: y=−x3+3x+1y = - {x^3} + 3x + 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có bảng biến thiên sau:

Hình minh hoạ

Giá trị cực đại của hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) là:

  1. Đáp án A: 11.
  2. Đáp án B: 55.
  3. Đáp án C: 00.
  4. Đáp án D: −3- 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Phương trình log⁡2(3x−1)=3{\log _2}\left( {3x - 1} \right) = 3 có nghiệm là:
  1. Đáp án A: x=73x = \frac{7}{3}.
  2. Đáp án B: x=83x = \frac{8}{3}.
  3. Đáp án C: x=3x = 3.
  4. Đáp án D: x=103x = \frac{{10}}{3}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Bảng điểm bài kiểm tra môn Toán của lớp 10A được cho ở bảng sau:

Hình minh hoạ

Số trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các nhóm dưới đây?

  1. Đáp án A: [6;8)\left[ {6;8} \right).
  2. Đáp án B: [8;10)\left[ {8;10} \right).
  3. Đáp án C: [4;6)\left[ {4;6} \right).
  4. Đáp án D: [2;4)\left[ {2;4} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm
Trang trại nhà ông A chuyên sản xuất các loại thực phẩm cho nhà hàng của ông B. Hai ông thỏa thuận rằng, hàng ngày ông A cung cấp cho ông B số lượng thực phẩm theo đơn đặt hàng của ông B (tối đa 100 kg thực phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là xx kg thực phẩm thì giá bán cho mỗi kg được biểu diễn bởi công thức P(x)=30−11000x2P(x) = 30 - \frac{1}{{1000}}{x^2} (ngàn đồng). Chi phí để ông A sản xuất xx kg sản phẩm là C(x)=200+15xC(x) = 200 + 15x (ngàn đồng). Khi đó
  • Ý a: [NB] Chi phí sản xuất 100kg100kg thực phẩm là 350350 ngàn đồng
  • Ý b: [TH] Số tiền thu được khi bán 100kg100kgthực phẩm cho nhà hàng ông B là 200200 ngàn đồng.
  • Ý c: [TH] Lợi nhuận ông A thu được khi bán x kg, x∈(0;100)x\,kg,\,x \in \left( {0;100} \right) thực phẩm cho ông B là L(x)=x.P(x)−C(x)L(x) = x.P(x) - C(x)
  • Ý d: [VD, VDC] Lợi nhuận lớn nhất mà ông A có được trong một ngày là 507507 ngàn đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)=ax+bcx−1y = f(x) = \frac{{ax + b}}{{cx - 1}} (với a, b, c, d là các số thực) có đồ thị được cho ở hình

Hình minh hoạ

  • Ý a: [NB] Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x = 1 và một đường tiệm cận ngang y = -1
  • Ý b: [TH] Giá trị a + 2b – 3c =5
  • Ý c: [TH] Đạo hàm của f′(x)<0f'(x) < 0 với mọi số x∈R\{1}x \in R\backslash \left\{ 1 \right\}
  • Ý d: [VD,VDC] M, N là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị khi đó MN ngắn nhất bằng 10\sqrt {10}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+dy = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d có bảng biến thiên được cho như bảng sau

Hình minh hoạ

  • Ý a: [NB] f(2025)>f(2026)f\left( {2025} \right) > f\left( {2026} \right).
  • Ý b: [TH] Hàm số đạt cực đại tại x=3x = 3.
  • Ý c: [TH] Giá trị lớn nhất của hàm số trên (−∞;3]\left( { - \infty ;3} \right] bằng 00.
  • Ý d: [VD,VDC] Trong bốn hệ số aa, bb, cc, dd chỉ có hệ số bb nhận giá trị âm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Trong không gian OxyzOxyz, cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A\prime B\prime C\prime có đáy là tam giác đều cạnh bằng 66, cạnh bên có độ dài bằng 55. Gốc tọa độ OO là trung điểm cạnh ACAC, các điểm B,C,A′B,C,A\prime theo thứ tự thuộc các tia Ox,Oy,OzOx,Oy,Oz như hình.

Hình minh hoạ

  • Ý a: Gọi MM là trung điểm BCBC, EE là trung điểm A′B′A\prime B\prime, khi đó tọa độ ME→=(0;0;−4)\overrightarrow {ME} = (0;0; - 4).
  • Ý b: Tọa độ điểm B(33;0;0)B(3\sqrt 3 ;0;0).
  • Ý c: cos⁡(A′B→,BC→)>0\cos (\overrightarrow {A\prime B} ,\overrightarrow {BC} ) > 0.
  • Ý d: Khoảng cách giữa hai đường thẳng MEME và AA′AA\prime bằng 332\frac{{3\sqrt 3 }}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm
Bạn Tiến làm một bài kiểm tra gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 0,5 điểm. Bạn ấy đã làm đúng 15 câu, trong những câu còn lại có hai câu bạn ấy đã loại được một phương án sai. Do quá sát giờ nộp bài nên bạn ấy đã trả lời bằng cách chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để bạn Tiến được 9 điểm. (làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, mắt một người quan sát đặt tại điểm M(1;2;3)M\left( {1;2;3} \right) và vật cần quan sát đặt tại điểm N(3;6;−12)N\left( {3;6; - 12} \right). Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn tâm tại gốc tọa độ, bán kính R=2R = 2 thuộc mặt phẳng (Oxy)\left( {Oxy} \right) bắt đầu xuất phát đi thẳng theo hướng vector j⃗=(0;1;0)\vec j = \left( {0;1;0} \right) với tốc độ không đổi v=5(cm/s)v = 5\left( {cm/s} \right). Tính khoảng thời gian mà trong quá trình di chuyển tấm bìa đã che khuất tầm nhìn của người quan sát. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. (Lấy đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 1cm1cm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm

Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại trong một ngày của mỗi học sinh trong lớp học có 42 học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Hình minh hoạ

Biết thời gian sử dụng điện thoại trung bình của lớp trên là 40 phút. Hỏi lớp học trên có nhiều nhất bao nhiêu bạn có thời gian sử dụng điện thoại dưới mức trung bình của lớp?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm
Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x2+x+1)e−xy = \left( {{x^2} + x + 1} \right){e^{ - x}} trên đoạn [−1;0]\left[ { - 1;0} \right] (Làm tròn đến hàng phần chục).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm
Người ta bơm xăng vào bình xăng của một chiếc xe ô tô. Biết thể tích VV (lít) của xăng được bơm vào bình phụ thuộc theo thời gian tt (phút) được cho bởi công thức V(t)=354(3t−t2+t3)+4V\left( t \right) = \frac{{35}}{4}\left( {3t - {t^2} + {t^3}} \right) + 4 với 0≤t≤10 \le t \le 1. Gọi V′(t)V'\left( t \right) là tốc độ bơm của xăng vào bình. Xác định thể tích (lít) của xăng trong bình tại thời điểm mà tốc độ bơm đạt nhỏ nhất (làm tròn đến hàng phần chục).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông có cạnh bằng 44. Mặt bên SABSAB là tam giác đều và SCDSCD là tam giác vuông cân tại SS. Tính thể tích của khối chóp S.ABCDS.ABCD (làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT