Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm 13 trường Hải Phòng có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{0{,}5}}x > 3$ là

Đáp án A: $\left( { - \infty ;{{\log }_{0{,}5}}3} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {0;0{,}125} \right)$ .
Đáp án C: $\left( {{{\log }_{0{,}5}}3; + \infty } \right)$ .
Đáp án D: $\left( {0;{3^{0{,}5}}} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Lời giải

Chọn B

Ta có: ${\log _{0{,}5}}x > 3 \Leftrightarrow {\log _{0{,}5}}x > {\log _{0{,}5}}{0{,}5^3} \Leftrightarrow 0 < x < 0{,}125$ .

Câu 2

0,25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \cos x$ là

Đáp án A: $\sin x + C$ .
Đáp án B: $\cos x + C$ .
Đáp án C: $- \cos x + C$ .
Đáp án D: $- \sin x + C$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Lời giải

Chọn A

Ta có: $\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\cos x{\rm{d}}x} = \sin x + C$ .

Câu 3

0,25 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau.

Hình minh hoạ

Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Đáp án A: $\left( {2;4} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {3; + \infty } \right)$ .
Đáp án C: $\left( {1;2} \right)$ .
Đáp án D: $\left( {0;1} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Lời giải

Chọn C

Từ bảng biến thiên, hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên các khoảng $\left( {1;2} \right)$ và $\left( {2;3} \right)$ .

Câu 4

0,25 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ . Giá trị của $M + m$ bằng

Hình minh hoạ

Đáp án A: $3$ .
Đáp án B: $5$ .
Đáp án C: $2$ .
Đáp án D: $1$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Lời giải

Chọn D

Dựa vào đồ thị, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = 3\\m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = - 2\end{array} \right. \Rightarrow M + m = 3 - 2 = 1$ .

Câu 5

0,25 điểm

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\overrightarrow {OM} = 6\overrightarrow j + 4\overrightarrow i - 3\overrightarrow k$ . Toạ độ của điểm $M$ là

Đáp án A: $\left( { - 6; - 4;3} \right)$ .
Đáp án B: $\left( { - 4; - 6;3} \right)$ .
Đáp án C: $\left( {6;4; - 3} \right)$ .
Đáp án D: $\left( {4;6; - 3} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Lời giải

Chọn D

Ta có: $\overrightarrow {OM} = 6\overrightarrow j + 4\overrightarrow i - 3\overrightarrow k$ nên toạ độ của điểm $M$ là $\left( {4;6; - 3} \right)$ .

Câu 6

0,25 điểm

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A\left( { - 2;3;1} \right)$ và $B\left( {5;6;2} \right)$ . Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ tại điểm $M$ . Tính tỉ số $\frac{{AM}}{{BM}}$ .

Đáp án A: $\frac{{AM}}{{BM}} = 2$ .
Đáp án B: $\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{1}{2}$ .
Đáp án C: $\frac{{AM}}{{BM}} = 3$ .
Đáp án D: $\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{1}{3}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ , góc giữa hai đường thẳng $A'B$ và $B'C$ là

Hình minh hoạ

Đáp án A: $90^\circ$ .
Đáp án B: $30^\circ$ .
Đáp án C: $60^\circ$ .
Đáp án D: $45^\circ$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm

Nhiệt độ trung bình $\left( {^\circ {\rm{C}}} \right)$ theo ngày tại thành phố X (trong một tháng) được ghi lại theo bảng sau

Hình minh hoạ

Nhiệt độ trung bình tại thành phố X trong ngày xấp xỉ

Đáp án A: $29{,}79$ $\left( {^\circ {\rm{C}}} \right)$ .
Đáp án B: $29{,}81$ $\left( {^\circ {\rm{C}}} \right)$ .
Đáp án C: $30{,}67$ $\left( {^\circ {\rm{C}}} \right)$ .
Đáp án D: $30{,}33$ $\left( {^\circ {\rm{C}}} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của con hổ và thu được kết quả như sau:

Hình minh hoạ

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

Đáp án A: $\left[ {15;16} \right)$ .
Đáp án B: $\left[ {16;17} \right)$ .
Đáp án C: $\left[ {14;15} \right)$ .
Đáp án D: $\left[ {17;18} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm

Cho $\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {{{\left( {3\tan x + 2\cot x} \right)}^2}dx} = a + b\frac{{\sqrt 3 }}{3} + c\frac{\pi }{{12}}\left( * \right)$ . Biết rằng tồn tại duy nhất bộ ba số nguyên $a,b,c$ thỏa mãn $\left( * \right)$ . Tổng $T = a + b + c$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Đáp án A: $21$ .
Đáp án B: $15$ .
Đáp án C: $19$ .
Đáp án D: $17$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_2} = 2,{u_3} = 6$ . Khi đó số hạng thứ tư của cấp số nhân là

Đáp án A: ${u_4} = 72$ .
Đáp án B: ${u_4} = 12$ .
Đáp án C: ${u_4} = 18$ .
Đáp án D: ${u_4} = - 18$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm $A\left( { - 1;2;4} \right)$ và nhận $\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right)$ làm vecto pháp tuyến có phương trình

Đáp án A: $x - 2y + 3z + 7 = 0$ .
Đáp án B: $x - 2y + 3z - 7 = 0$ .
Đáp án C: $- x + 2y + 4z + 7 = 0$ .
Đáp án D: $- x + 2y + 4z - 7 = 0$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ . Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật $PEHQ$ và $PFGQ$ , biết tam giác $EFP$ là tam giác cân tại $P$ . Gọi $T$ là trung điểm của cạnh $DC$ . Các kích thước của nhà lần lượt là $AB = 6m$ , $AE = 5m$ , $AD = 8m$ , $QT = 7m$ . Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho gốc tọa độ là điểm $O$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $OA = 2m$ và các trục tọa độ tương ứng là các trục $Ox,Oy,Oz$ . Khi đó:

Hình minh hoạ

Ý a: [NB] Vectơ $\overrightarrow {AC}$ có toạ độ là $(6;6;0)$ .
Ý b: [TH] Mái nhà bác An được lợp bằng ngói đất nung Đất Việt, giá tiền mỗi viên ngói là $11000$ đồng và để lợp được $1$ ${m^2}$ diện tích mái cần $22$ viên ngói. Số tiền cần bỏ ra để mua ngói lợp mái nhà là $13\,960\,000$ đồng (không kể hao phí do việc cắt và ghép các viên ngói, làm tròn kết quả đến hàng nghìn).
Ý c: [NB] Toạ độ điểm $A$ là $(2;0;0)$ .
Ý d: [VD] Bác An muốn lắp một chiếc đèn lồng tại vị trí trung điểm của $FG$ và đầu nguồn điện đặt tại vị trí $O$ . Bác ấy thiết kế đường dây điện nối từ $O$ đến $K$ sau đó nối đến chiếc đèn lồng. Độ dài đoạn dây điện nối tối thiểu bằng $5 + 2\sqrt {10} (m)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hàm số $y = - {x^3} + 3{x^2} + 4$ có đồ thị $\left( C \right)$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Ý a: [TH] Đồ thị $\left( C \right)$ có hai điểm cực trị và phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là $2x + y - 4 = 0$ .
Ý b: [NB] Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$ và $y' = - 3{x^3} + 6x$ .
Ý c: [NB] Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$ .
Ý d: [VD] Diện tích của tam giác $OAB$ bằng 4, với $O$ là gốc tọa độ và $A,\,B$ là các điểm cực trị của $\left( C \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 8 em tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi học kỳ 1 môn Toán của cả lớp được thống kê trong bảng sau:

Nhóm	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10]
Tần số	2	3	8	15	12

Ý a: [TH] Biết 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học gồm có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Trong buổi lễ tuyên dương khen thưởng, 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để trao quà. Xác suất không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau lớn hơn $\frac{1}{3}$ .
Ý b: [TH] Có ít nhất 13 học sinh có điểm thi thấp hơn điểm trung bình của cả lớp.
Ý c: [NB] Khoảng biến thiên mẫu số liệu là 5.
Ý d: [VD,VDC] Biết rằng cả 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học đều có điểm thi không dưới 8. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong lớp có điểm thi lớn hơn hoặc bằng 8. Xác suất có đúng 2 em của Câu lạc bộ Toán học được chọn nhỏ hơn $\frac{1}{3}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Những ngày giáp Tết Nguyên Đán cũng là dịp bước vào vụ Đông Xuân, bà con nông dân tích cực xuống đồng cấy lúa. Cây lúa sau khi được cấy trải qua quá trình tăng trưởng đẻ nhánh và phát triển chiều cao trước khi làm đòng, trổ bông. Qua nghiên cứu một giống lúa mới, các nhà khoa học nhận thấy một cây lúa tính từ lúc được cấy bằng một cây mạ với chiều cao 20 cm có tốc độ tăng trưởng chiều cao cho bởi hàm số $v\left( t \right) = - 0{,}1{t^3} + 1{,}1{t^2}$ , trong đó $t$ tính theo tuần, $v\left( t \right)$ tính bằng cm/tuần. Gọi $h\left( t \right)$ là chiều cao của cây lúa ở tuần thứ $t$ ( $t \ge 0$ ).

Ý a: [TH] Chiều cao tối đa của cây lúa là $150\,cm$ .
Ý b: [TH] Giai đoạn tăng trưởng chiều cao của cây lúa kéo dài $12$ tuần.
Ý c: [VD] Vào thời điểm cây lúa phát triển nhanh nhất, chiều cao của cây đã lớn hơn $80\,cm$ .
Ý d: [NB] $h\left( t \right) = - \frac{1}{{40}}{t^4} + \frac{{11}}{{30}}{t^3} + 20$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Có 5 thẻ màu xanh và 5 thẻ màu đỏ và 5 thẻ màu vàng, mỗi loại được đánh số thứ tự từ 1 đến 5; tất cả thẻ đều có dạng hình vuông $1 \times 1$ . Chọn ngẫu nhiên 5 thẻ để ghép vào hình bên, mỗi thẻ tương ứng với một trong các ô vuông $A,B,C,D,O$ . Tính xác suất để hai hình vuông có đúng 1 cạnh chung thì khác màu, hai hình vuông có đúng 1 đỉnh chung thì khác số(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm

Một cơ sở sản xuất lụa dệt thủ công hai loại lụa gấm và lụa tơ tằm. Công suất tối đa một ngày của cả xưởng là $100\;m$ lụa, biết rằng tiền nguyên liệu cho một mét lụa gấm là $20$ nghìn đồng và cần hai công thợ để dệt xong, còn đối với lụa tơ tằm thì cần $10$ nghìn đồng tiền nguyên liệu và một công thợ. Vốn của xưởng một ngày là không quá $6$ triệu đồng và một công thợ là $40$ nghìn đồng. Giá bán lẻ một mét lụa gấm và tơ tằm lần lượt là $150$ nghìn đồng/mét và $80$ nghìn đồng/mét. Vậy chủ cơ sở cần sản xuất một ngày $x$ mét lụa gấm và $y$ mét lụa tơ tằm để thu lãi nhiều nhất (Giả sử mỗi ngày đều bán hết). Tính giá trị của biểu thức $x + 3y$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài $5{\rm{ m}}{\rm{,}}$ cạnh đáy trên dài $2{\rm{ m}}{\rm{,}}$ cạnh bên dài $3{\rm{ m}}{\rm{.}}$ Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là $1470000$ đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm

Trong không gian với hệ toạ độ ${\rm{Ox}}yz$ , cho các điểm $A\left( {5;0;2} \right),B\left( {5;10;4} \right)$ .Các điểm $M,N$ di động trên mặt phẳng $\left( {{\rm{Ox}}y} \right)$ sao cho độ dài $MN = 2$ . Tổng $AM + BN$ có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm

Trạm không lưu sân bay Đà Nẵng xây dựng hệ toạ độ Oxyz (gốc O đặt tại Đà Nẵng) để theo dõi vị trí các chuyến bay. Lúc 6h máy bay A xuất phát từ Đà Nẵng đến TP.HCM theo tia OA lần lượt hợp với ba tia Ox, Oy, Oz các góc bằng nhau với vận tốc 800 km/h. 10ph sau máy bay B đi Hà Nội theo tia OB hợp với ba tia Ox’, Oy’, Oz các góc bằng nhau với vận tốc 900 km/h (hình vẽ minh hoạ). Tính khoảng cách (đơn vị km và làm tròn đến hàng đơn vị) giữa hai máy bay A và B lúc 6h30ph.

Hình minh hoạ