Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Bình Phước

$A = \sqrt {16} + \sqrt[3]{{27}} = \sqrt {{4^2}} + \sqrt[3]{{{3^3}}} = 4 + 3 = 7.$

$B = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}^2}} = \left| {3 + \sqrt 5 } \right| = 3 + \sqrt 5 .$

Với $x \ne - \sqrt 5 ,$ ta có:

$P = \frac{{{x^2} - 5}}{{x + \sqrt 5 }} = \frac{{\left( {x + \sqrt 5 } \right)\left( {x - \sqrt 5 } \right)}}{{x + \sqrt 5 }} = x - \sqrt 5 .$

Vậy với $x \ne - \sqrt 5$ thì $P = x - \sqrt 5 .$

$\left( {2x + 3} \right)\left( {3x - 6} \right) = 0$

$2x + 3 = 0$ hoặc $3x - 6 = 0$

$2x = - 3$ hoặc $3x = 6$

$x = - \frac{3}{2}$ hoặc $x = 2.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = - \frac{3}{2};\,\,x = 2.$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}\begin{array}{l}5x - 2y = 8\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + 4y = 10\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\end{array}} \right.$

Nhân hai vế của phương trình (1) với 2, ta được hệ phương trình mới $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}\begin{array}{l}10x - 4y = 16\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\3x + 4y = 10\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\end{array}} \right.$

Cộng từng vế của hai phương trình của hệ trên, ta được phương trình:

$13x = 26,$ suy ra $x = 2.$

Thay $x = 2$ vào phương trình (1), ta được: $5 \cdot 2 - 2y = 8,$ suy ra $y = 1.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( {2;\,\,1} \right).$

Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là $x$ (m) $\left( {x > 0} \right).$

Chiều rộng ngắn hơn chiều dài 6 m nên chiều dài mảnh vườn là $x + 20$ (m).

Diện tích mảnh vườn là: $x\left( {x + 20} \right)$ (m$^{2}$).

Theo bài, mảnh vườn có diện tích là $1\,\,664$ m$^{2}$ nên ta có phương trình:

$x\left( {x + 20} \right) = 1\,\,664$

${x^2} + 20x - 1\,\,664 = 0.$

Ta có $\Delta ' = {10^2} - 1 \cdot \left( { - 1\,\,664} \right) = 1\,\,764 > 0$ và $\sqrt {1\,\,764} = 42.$

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$${x_1} = --10 + 42 = 32,{\rm{ }}{x_2} = --10--42 = --52.$$

Ta thấy chỉ có giá trị ${x_1} = 32$ thỏa mãn điều kiện $x > 0.$

Vậy chiều rộng mảnh vườn là $32$ m và chiều dài mảnh vườn là $32 + 20 = 52$ (m).