Đề thi minh họa môn Toán vào 10 tỉnh Đắk Lắk năm học 2025-2026

1) Cho phương trình: ${x^2} - 2x + m = 0.$

a) Giải phương trình (1) khi $m = 0.$

b) Biết rằng khi $m = - 2$ phương trình (1) có hai nghiệm là ${x_1},\,\,{x_2}.$ Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $M = x_1^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}.$

2) Cho biểu thức: $A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{2}{{\sqrt x + 1}},$ với $x \ge 0$ và $x \ne 1$.

a) Rút gọn biểu thức $A.$

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để $A$ nhận giá trị nguyên.

1) Biểu đồ (hình dưới) thống kê số lượng nhân viên trong một công ty theo số năm kinh nghiệm làm việc của họ. Dựa vào biểu đồ sau, hãy cho biết tổng số nhân viên của công ty là bao nhiêu?

2) Một nhóm gồm 10 học sinh, trong đó có 5 bạn học trường THCS Quang Trung, 3 bạn học trường THCS Tân Lợi và 2 bạn học trường THCS Hùng Vương. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong 10 học sinh đó.

a) Hỏi không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?

b) Tính xác suất của biến cố “Bạn học sinh được chọn học trường THCS Quang Trung”.

( 1 điểm )

1) Trong giờ ra chơi, bạn An nhìn thấy bóng của cột cờ trên sân trường và đo được bóng cột cờ dài 12 mét, sau đó bạn ngắm nhìn và đo được các tia nắng tạo với bóng cột cờ một góc xấp xỉ bằng $35^\circ$ (Mô tả bởi hình vẽ bên). Em hãy tính giúp bạn An chiều cao của cột cờ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

(0,5 điểm) Từ một tấm bìa hình bán nguyệt (hình bên) có bán kính $R = 20\;\;{\rm{cm,}}$ người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật $ABCD$ (hình vẽ). Tính độ dài đoạn $AB$ sao cho hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích lớn nhất.