Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Hải Phòng

PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Căn bậc hai số học của 81 là

Cho hình vuông $MNPQ$ (Hình 1). Phép quay thuận chiều tâm $O$ biến điểm $M$ thành điểm $Q$ thì các điểm $N,\,\,P,\,\,Q$ tương ứng thành các điểm

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C.$ Biết $BC = 110\;\,{\rm{m}}\,;\,\,\widehat {BAC} = 20^\circ .$ Độ dài cạnh $AC$ là

(Đơn vị tính: $m;$ Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một doanh nghiệp sản xuất thùng bằng tôn có dạng hình trụ với hai đáy (Hình 2). Hình trụ đó có đường kính đáy khoảng $59{\rm{ cm}}$ và chiều cao khoảng $91{\rm{ cm}}.$ Chi phí để sản xuất thùng tôn đó là $100\,\,000$ đồng $/{{\rm{m}}^2}.$ Số tiền mà doanh nghiệp cần chi để sản xuất $1\,\,000$ thùng tôn là

Gieo một con xúc xắc 50 lần cho kết quả như bảng sau:

Tần số tương đối xuất hiện của mặt 3 chấm là

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai.

Một trường trung học cơ sở mua 500 quyển vở bao gồm $x$ quyển vở loại thứ nhất và $y$ quyển vở loại thứ hai $\left( {x,y \in \mathbb{N}*} \right)$ để làm phần thưởng cho học sinh. Giá bán của mỗi quyển vở loại thứ nhất, loại thứ hai lần lượt là $8\,\,000$ đồng và $9\,\,000$ đồng. Biết tổng số tiền nhà trường đã dùng để mua 500 quyển vở đó là $4\,\,200\,\,000$ đồng. Mỗi học sinh Xuất sắc được thưởng 02 quyển vở loại thứ nhất và 01 quyển vở loại thứ hai; mỗi học sinh Giỏi được thưởng 01 quyển vở loại thứ nhất và 01 quyển vở loại thứ hai; các học sinh khác không được thưởng và số học sinh này chiếm $40\%$ tổng số học sinh cả trường.

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn.

Cho $P = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{5 - \sqrt x }}{{x - 1}}$ với $x \ge 0$ và $x \ne 1$. Tìm giá trị của $x$ để giá trị của $P$ là $0{,}25.$

Một người đứng trên tháp (tại $B)$ của ngọn hải đăng cao $75{\rm{ m}}$ quan sát hai lần một con tàu đang hướng về ngọn hải đăng. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy tàu tại $C$ với góc hạ là $20^\circ ,$ lần thứ hai người đó nhìn thấy tàu tại $D$ với góc hạ là $30^\circ$ (hình 4). Hỏi con tàu đã đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Nước từ vòi phun nước (đặt cách mặt nước $0{,}2{\rm{ m)}}$ được phun lên cao sẽ đạt một độ cao nào đó rồi rơi xuống. Giả sử nước được từ đầu vòi phun (vị trí $A)$ và rơi xuống vị trí $B.$ Đường đi của nước là một phần của parabol dạng $y = - \frac{1}{8}{x^2}$ trong hệ trục tọa độ $Oxy$ với $O$ là điểm cao nhất của nước được phun ra so với mặt nước, trục $Ox$ song song với $AB,{\rm{ }}x$ và $y$ tính bằng đơn vị mét. Biết $AB = 12\;\,{\rm{m}}\,{\rm{.}}$ Tính chiều cao $h$ từ điểm $O$ đến mặt nước (Hình 5).

Để giúp tàu hỏa chuyển từ đường ray theo hướng này sang đường ray theo hướng khác người ta làm một đoạn đường ray hình vòng cung (hình 6). Biết độ rộng của đường ray là $AB \approx 1{,}1\;\,{\rm{m}}$ và đoạn $BC \approx 28{,}4\,\;{\rm{m}}$. Hãy tính bán kính $R = OA$ của đoạn đường ray hình vòng cung. (Tính bằng đơn vị: $m,$ làm tròn đến hàng đơn vị).