TopStudy

Toán · Lớp 10

Đề thi Học kì 1 Toán 10 - Bộ sách Kết nối tri thức - Đề 02

38 câu · 57 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề?
  1. Đáp án A: Có ai ở trong đó không?;
  2. Đáp án B: Bạn có thấy đói không?;
  3. Đáp án C: Đừng lại gần tôi!;
  4. Đáp án D: Số 25 không phải là số nguyên tố.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

A. Câu trên không phải là mệnh đề vì nó là câu hỏi và không khẳng định tính đúng sai.

B. Câu trên không phải là mệnh đề vì nó là câu hỏi và không khẳng định tính đúng sai.

C. Câu trên không phải là mệnh đề vì nó là câu cảm thán và không khẳng định tính đúng sai.

D. Câu này là mệnh đề vì nó khẳng định tính đúng sai.

Câu 2

1 điểm
Cho tập hợp A = {2; 4; 6; 8}. Số tập con của tập hợp A là?
  1. Đáp án A: 15;
  2. Đáp án B: 16;
  3. Đáp án C: 17;
  4. Đáp án D: 18.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Cách 1:

Ta có:

+ Các tập con có 0 phần tử: ∅.

+ Các tập con có 1 phần tử: {2}, {4}, {6}, {8}.

+ Các tập con có 2 phần tử: {2; 4}, {2; 6}, {2; 8}, {4; 6}, {4; 8}, {6; 8}.

+ Các tập con có 3 phần tử: {2; 4; 6}, {2; 4; 8}, {2; 6; 8}, {4; 6; 8}.

+ Các tập con có 4 phần tử: {2; 4; 6; 8}.

Vậy tập hợp A có 16 tập con.

Cách 2: Tập hợp A có 4 phần tử nên số tập con của tập hợp A là 24^{4} = 16.

Câu 3

1 điểm
Cho tập hợp K = [1 ; 7) \ (– 3 ; 5). Khẳng định nào sau đây đúng ?
  1. Đáp án A: K = [1; 7);
  2. Đáp án B: K = (– 3; 7);
  3. Đáp án C: K = [1; 5);
  4. Đáp án D: K = [5; 7).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Tập hợp K là tập hợp các phần tử thuộc [1; 7) nhưng không thuộc (– 3; 5).

Ta xác định tập hợp K bằng cách vẽ trục số như sau: Trên cùng một trục số, tô đậm khoảng [1; 7) và gạch bỏ khoảng (–3; 5), sau đó bỏ luôn các khoảng chưa được tô hoặc đánh dấu. Phần tô đậm không bị gạch bỏ chính là tập hợp K.

Hình minh hoạ

Vậy K = [1 ; 7) \ (– 3 ; 5) = [5 ; 7).

Câu 4

1 điểm
Miền nghiệm của bất phương trình x – y + 5 ≥ 0 được biểu diễn là miền màu xanh trong hình ảnh nào sau đây ?
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

– Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: x – y + 5 = 0 đi qua hai điểm A(1; 6) và B(0; 5).

– Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O không nằm trên đường thẳng Δ và 0 – 0 + 5 ≥ 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có kể bờ Δ, chứa gốc tọa độ O (miền màu xanh trong hình ảnh).

Hình minh hoạ

Câu 5

1 điểm
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn {2x−1>0x+5y<4\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\x + 5y < 4\end{array} \right. ?
  1. Đáp án A: (3; 5);
  2. Đáp án B: (1; –1);
  3. Đáp án C: (2; 5);
  4. Đáp án D: (3; 4).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Xét từng phương trình của hệ {2x−1>0x+5y<4\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\x + 5y < 4\end{array} \right. hay {2x−1>0x+5y−4<0\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\x + 5y - 4 < 0\end{array} \right.với cặp số (1; –1) ta có:

2.1 – 1 = 1 > 0

1 + 5.(–1) – 4 = –8 < 0

Do đó, cặp số (1; –1) là một nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn {2x−1>0x+5y<4\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\x + 5y < 4\end{array} \right. .

Câu 6

1 điểm
Chọn phương án SAI trong các phương án dưới đây?
  1. Đáp án A: sin 0° = 0;
  2. Đáp án B: cos 90° = 0;
  3. Đáp án C: cos 0° = 1;
  4. Đáp án D: sin 90° = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho β là góc tù. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
  1. Đáp án A: cos β > 0;
  2. Đáp án B: sin β > 0;
  3. Đáp án C: tan β > 0;
  4. Đáp án D: cot β > 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho góc α thỏa mãn sin⁡α=1213\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}} và 90° < α < 180°. Tính cosα.
  1. Đáp án A: cos⁡α=213\cos \alpha = \frac{2}{{13}};
  2. Đáp án B: cos⁡α=513\cos \alpha = \frac{5}{{13}};
  3. Đáp án C: cos⁡α=−513\cos \alpha = - \frac{5}{{13}};
  4. Đáp án D: cos⁡α=−213\cos \alpha = - \frac{2}{{13}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho tam giác ABC biết sin⁡Bsin⁡C=3\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \sqrt 3 và AB=22AB = 2\sqrt 2. Tính AC.
  1. Đáp án A: 222\sqrt 2;
  2. Đáp án B: 232\sqrt 3;
  3. Đáp án C: 262\sqrt 6;
  4. Đáp án D: 25\sqrt 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho hình bình hành ABCD có K là giao điểm hai đường chéo như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

  1. Đáp án A: AK→\overrightarrow {AK} và KC→\overrightarrow {KC} cùng phương ngược hướng;
  2. Đáp án B: AB→\overrightarrow {AB} và CD→\overrightarrow {CD} cùng phương cùng hướng;
  3. Đáp án C: KC→\overrightarrow {KC} và KA→\overrightarrow {KA} cùng phương ngược hướng;
  4. Đáp án D: AC→\overrightarrow {AC} và BD→\overrightarrow {BD} cùng phương cùng hướng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho hình bình hành ABCD có AB = 4 cm. Tính độ dài vectơ CD→\overrightarrow {CD}.
  1. Đáp án A: 1 cm;
  2. Đáp án B: 3 cm;
  3. Đáp án C: 4 cm;
  4. Đáp án D: 2 cm
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho các điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
  1. Đáp án A: AB→=BC→+CA→\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA};
  2. Đáp án B: AB→=CB→+AC→\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AC};
  3. Đáp án C: AB→=BC→+AC→\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC};
  4. Đáp án D: AB→=CA→+BC→\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BC}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho hình bình hành ABCD với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:
  1. Đáp án A: AB→−AI→=BI→\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AI} = \overrightarrow {BI};
  2. Đáp án B: AB→−DA→=BD→\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {BD};
  3. Đáp án C: AB→−DC→=0→\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0;
  4. Đáp án D: AB→−DB→=0→\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính ∣AB→−DA→∣\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DA} } \right|.
  1. Đáp án A: a2a\sqrt 2;
  2. Đáp án B: a;
  3. Đáp án C: 2a22a\sqrt 2;
  4. Đáp án D: 2a.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
  1. Đáp án A: OA→+OB→+OC→+OD→=0→\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0;
  2. Đáp án B: OA→+OB→+OC→+OD→=AB→\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {AB};
  3. Đáp án C: OA→+OB→+OC→+OD→=AC→\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {AC};
  4. Đáp án D: OA→+OB→+OC→+OD→=BC→\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {BC}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho tam giác ABC. Đặt AB→=a→\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a, AC→=b→\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích AN→\overrightarrow {AN} qua các vectơ a→\overrightarrow a và b→\overrightarrow b ta được biểu thức là:
  1. Đáp án A: 2a→+3b→2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b;
  2. Đáp án B: −2a→+3b→- 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b;
  3. Đáp án C: 2a→−3b→2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b;
  4. Đáp án D: 2a→+b→2\overrightarrow a + \overrightarrow b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho các vectơ a→\overrightarrow a và b→\overrightarrow b không cùng phương và x→=a→−3b→\overrightarrow x = \overrightarrow a - 3\overrightarrow b, y→=2a→+6b→\overrightarrow y = 2\overrightarrow a + 6\overrightarrow b và z→=−3a→+b→\overrightarrow z = - 3\overrightarrow a + \overrightarrow b. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
  1. Đáp án A: y→\overrightarrow y, z→\overrightarrow z cùng phương, ngược hướng;
  2. Đáp án B: y→\overrightarrow y, z→\overrightarrow z cùng phương, cùng hướng;
  3. Đáp án C: y→\overrightarrow y, x→\overrightarrow x cùng phương, ngược hướng;
  4. Đáp án D: y→\overrightarrow y, x→\overrightarrow x cùng phương, cùng hướng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho tam giác ABC có điểm I nằm trên cạnh AC sao cho BI→=34AC→−AB→\overrightarrow {BI} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB}, J là điểm thỏa mãn BJ→=12AC→−23AB→\overrightarrow {BJ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
  1. Đáp án A: I, J, C;
  2. Đáp án B: I, J, B;
  3. Đáp án C: I, A, B;
  4. Đáp án D: I, G, B.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 4, BC = 8. Tính (CB→,CA→)\left( {\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CA} } \right).
  1. Đáp án A: 90°;
  2. Đáp án B: 60°;
  3. Đáp án C: 30°;
  4. Đáp án D: 45°.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho hai vectơ a→\overrightarrow a và b→\overrightarrow b đều khác 0→\overrightarrow 0. Biết: (a→,b→)=30∘\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 30^\circ, a→.b→=3\overrightarrow a .\overrightarrow b = \sqrt 3và ∣b→∣=2\left| {\overrightarrow b } \right| = 2. Tính độ dài của vectơ a→\overrightarrow a.
  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: 2;
  3. Đáp án C: 12\frac{1}{2};
  4. Đáp án D: 14\frac{1}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính AB→.AC→\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}.
  1. Đáp án A: a;
  2. Đáp án B: 0;
  3. Đáp án C: a2^{2};
  4. Đáp án D: 12a2\frac{1}{2}{a^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB, CD có: (AB→−AD→).AC→=0\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right).\overrightarrow {AC} = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
  1. Đáp án A: BD vuông góc với AC;
  2. Đáp án B: AB vuông góc với AC;
  3. Đáp án C: AB vuông góc với DC;
  4. Đáp án D: BD vuông góc với DC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho giá trị gần đúng của 617\frac{6}{{17}} là 0,35. Sai số tuyệt đối của số gần đúng 0,35 là:
  1. Đáp án A: 0,003;
  2. Đáp án B: 0,03;
  3. Đáp án C: 0,0029;
  4. Đáp án D: 0,02.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a = 15,318 biết a‾\overline a = 15,318 ± 0,05.
  1. Đáp án A: 15,3;
  2. Đáp án B: 15,31;
  3. Đáp án C: 15,32;
  4. Đáp án D: 15,4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

Số lượng khách từ ngày thứ nhất đến ngày thứ 10 của một nhà hàng mới mở được thống kê ở bảng sau:

Ngày12345678910
Số khách119751520961713

Tính số khách trung bình từ bảng số liệu trên.

  1. Đáp án A: 9,2;
  2. Đáp án B: 10,2;
  3. Đáp án C: 11,2;
  4. Đáp án D: 12,2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm

Tìm trung vị của mẫu số liệu sau:

1; 0; 5; 10; 2; 3; 9.

  1. Đáp án A: 3;
  2. Đáp án B: 5;
  3. Đáp án C: 0;
  4. Đáp án D: 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm

Cho mẫu số liệu sau:

1; 9; 12; 10; 2; 9; 15; 11; 20; 17.

Tứ phân vị Q1_{1}, Q2_{2}, Q3_{3} của mẫu số liệu trên lần lượt là:

  1. Đáp án A: 9; 11; 15;
  2. Đáp án B: 2; 10,5; 15;
  3. Đáp án C: 10; 12,5; 15;
  4. Đáp án D: 9; 10,5; 15.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm

Cho mẫu số liệu sau:

2; 5; 9; 12; 15; 5; 20.

Tìm mốt của mẫu số liệu trên.

  1. Đáp án A: 5;
  2. Đáp án B: 9;
  3. Đáp án C: 12;
  4. Đáp án D: 20.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm

Cho mẫu số liệu sau:

15; 26; 5; 2; 9; 5; 28; 30; 2; 26.

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

  1. Đáp án A: 26;
  2. Đáp án B: 28;
  3. Đáp án C: 30;
  4. Đáp án D: 32.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm

Cho mẫu số liệu sau:

2; 9; 12; 16; 3; 5; 12; 33; 24; 27.

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

  1. Đáp án A: 17;
  2. Đáp án B: 18;
  3. Đáp án C: 19;
  4. Đáp án D: 20.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm

Cho mẫu số liệu sau:

12; 2; 6; 13; 9; 21.

Tìm phương sai của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

  1. Đáp án A: 35,85;
  2. Đáp án B: 34,85;
  3. Đáp án C: 34,58;
  4. Đáp án D: 35,58.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm

Cho mẫu số liệu sau:

24; 16; 12; 5; 9; 3.

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

  1. Đáp án A: 7,04;
  2. Đáp án B: 8,04;
  3. Đáp án C: 7,55;
  4. Đáp án D: 8,55.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2) và B(3; – 1). Độ dài vectơ AB→\overrightarrow {AB} là:
  1. Đáp án A: 5;
  2. Đáp án B: 3;
  3. Đáp án C: 13\sqrt {13};
  4. Đáp án D: 15\sqrt {15}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ, cho u→=3i→−5j→\overrightarrow u = 3\overrightarrow i - 5\overrightarrow j. Khi đó tọa độ của vectơ u→\overrightarrow u là
  1. Đáp án A: u→=(3;  5)\overrightarrow u = \left( {3;\,\,5} \right);
  2. Đáp án B: u→=(3;  −5)\overrightarrow u = \left( {3;\,\, - 5} \right);
  3. Đáp án C: u→=(−3;  5)\overrightarrow u = \left( { - 3;\,\,5} \right);
  4. Đáp án D: u→=(−3;  −5)\overrightarrow u = \left( { - 3;\,\, - 5} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm
Góc giữa vectơ a→=(1;−1)\overrightarrow a = \left( {1; - 1} \right) và vectơ b→=(−2;0)\overrightarrow b = \left( { - 2;0} \right) có số đo bằng:
  1. Đáp án A: 90°;
  2. Đáp án B: 0°;
  3. Đáp án C: 135°;
  4. Đáp án D: 45°.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 35

Phần II. Tự luận

Câu 36

1 điểm
Để làm đường điện dây cao thế ở Hà Giang từ vị trí bản A đến bản B, người ta phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối thẳng đường dây từ bản A đến bản C dài 12 km rồi nối từ bản C đến bản B dài 8 km. Qua đo đạc người ta xác định được ABC^=65∘\widehat {ABC} = 65^\circ. Hỏi so với việc nối thẳng từ bản A đến bản B, người ta tốn thêm bao nhiêu tiền, biết mỗi km dây có giá 150 000 đồng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC, điểm D thuộc AC sao cho AD=a2AD = \frac{a}{2}. Chứng minh rằng BD vuông góc với AM.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 37

Câu 38

1 điểm

Cho mẫu số liệu sau đây:

2; 5; 1; 2; 8; 5; 45; 3.

Tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 38
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 10 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 10