TopStudy

Toán · Lớp 10

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

38 câu · 57 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho tập hợp X={0;2;5}.X = \left\{ {0;2;5} \right\}. Tập hợp nào dưới đây không phải là tập con của tập hợp XX?
  1. Đáp án A: ∅.\emptyset .
  2. Đáp án B: {0;2;5}.\left\{ {0;2;5} \right\}.
  3. Đáp án C: {2}.\left\{ 2 \right\}.
  4. Đáp án D: {0;1;2}.\left\{ {0;1;2} \right\}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

vì phần tử 1 không thuộc tập X

Câu 2

1 điểm
Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
  1. Đáp án A: x2−y3+10<0\frac{x}{2} - \frac{y}{3} + 10 < 0.
  2. Đáp án B: x+3y2−2x+1≤0x + 3{y^2} - 2x + 1 \le 0.
  3. Đáp án C: 2x−3y+5<02x - 3y + 5 < 0.
  4. Đáp án D: x−5y−1≥0x - 5y - 1 \ge 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

vì có y2{y^2}

Câu 3

1 điểm
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ OxyOxy, điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình {x−y+1>0x+y−1<0\left\{ \begin{array}{l}x - y + 1 > 0\\x + y - 1 < 0\end{array} \right. (1)
  1. Đáp án A: Q(1;1)Q\left( {1;1} \right).
  2. Đáp án B: P(−1;2)P\left( { - 1;2} \right).
  3. Đáp án C: N(1;2)N\left( {1;2} \right).
  4. Đáp án D: M(1;−1)M\left( {1; - 1} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

vì {1−(−1)+1>01+(−1)−1<0\left\{ \begin{array}{l}1 - \left( { - 1} \right) + 1 > 0\\1 + \left( { - 1} \right) - 1 < 0\end{array} \right.

Câu 4

1 điểm
Hệ bất phương trình nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
  1. Đáp án A: {x−y>02xy<1.\left\{ \begin{array}{l}x - y > 0\\2xy < 1\end{array} \right..
  2. Đáp án B: {x−y<2x+y2>1.\left\{ \begin{array}{l}x - y < 2\\x + {y^2} > 1\end{array} \right..
  3. Đáp án C: {x−2y≤3x+y>−1.\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 3\\x + y > - 1\end{array} \right..
  4. Đáp án D: {x≤0x2+y2<1.\left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\{x^2} + {y^2} < 1\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Câu 5

1 điểm
Cho tam giác ABCABC với BC=a,AC=b,AB=cBC = a,AC = b,AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: a2=b2+c2+2bccos⁡B{a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos B.
  2. Đáp án B: a2=b2+c2−2bccos⁡B{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos B.
  3. Đáp án C: a2=b2+c2−2bccos⁡A{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A.
  4. Đáp án D: a2=b2+c2+2bccos⁡A{a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Câu 6

1 điểm
Tam giác ABCABC có AB=1,AC=3,A^=60∘AB = 1,AC = 3,\widehat A = 60^\circ. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC\Delta ABC.
  1. Đáp án A: 7\sqrt 7.
  2. Đáp án B: 52\frac{5}{2}.
  3. Đáp án C: 3\sqrt 3.
  4. Đáp án D: 213\frac{{\sqrt {21} }}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
  1. Đáp án A: Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
  2. Đáp án B: Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
  3. Đáp án C: Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
  4. Đáp án D: Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
  1. Đáp án A: 2x2+3y>0.2{x^2} + 3y > 0.
  2. Đáp án B: x+y≥0.x + y \ge 0.
  3. Đáp án C: x2+y2<2.{x^2} + {y^2} < 2.
  4. Đáp án D: x+y2≥0.x + {y^2} \ge 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có AB=3, AC=5,BC=7.AB = 3,\,AC = 5,BC = 7. Số đo góc A  ^\widehat {A\,\,} bằng
  1. Đáp án A: 150∘.150^\circ .
  2. Đáp án B: 60∘.60^\circ .
  3. Đáp án C: 120∘.120^\circ .
  4. Đáp án D: 90∘.90^\circ .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho 90∘<α<180∘90^\circ < \alpha < 180^\circ thỏa mãn cos⁡α=−23\cos \alpha = - \frac{2}{3}. Tính tan⁡α\tan \alpha.
  1. Đáp án A: −52- \frac{5}{2}.
  2. Đáp án B: 54\frac{5}{4}.
  3. Đáp án C: 52\frac{{\sqrt 5 }}{2}.
  4. Đáp án D: −52- \frac{{\sqrt 5 }}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có a=8,b=3,C ^=120∘.a = 8,b = 3,\widehat {C\,} = 120^\circ . Tính độ dài cc bằng
  1. Đáp án A: 9797
  2. Đáp án B: 12312\sqrt 3.
  3. Đáp án C: 24 .24\,.
  4. Đáp án D: 97\sqrt {97}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho mệnh đề là số lẻ”, mệnh đề phủ định của mệnh đề AA là:
  1. Đáp án A: là số chẵn”.
  2. Đáp án B: là số lẻ”.
  3. Đáp án C: là số lẻ”.
  4. Đáp án D: là số chẵn”.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Giá trị của cos⁡60∘\cos 60^\circ bằng
  1. Đáp án A:  32.\frac{{\,\sqrt 3 }}{2}.
  2. Đáp án B:  22.\frac{{\,\sqrt 2 }}{2}.
  3. Đáp án C:  12.\frac{{\,1}}{2}.
  4. Đáp án D: − 12.- \frac{{\,1}}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Miền nghiệm của bất phương trình 3x−2y≥−63x - 2y \ge - 6 là
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Biết tan⁡α=4\tan \alpha = 4, khi đó giá trị của biểu thức A=2sin⁡α−3cos⁡α4sin⁡α+cos⁡aA = \frac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{4\sin \alpha + \cos a}} bằng
  1. Đáp án A: 517\frac{5}{{17}}.
  2. Đáp án B: 117\frac{1}{{17}}.
  3. Đáp án C: 217\frac{2}{{17}}.
  4. Đáp án D: 417\frac{4}{{17}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho hai tập hợp A=[−3;3),B=[1;5]A = \left[ { - 3;3} \right),B = \left[ {1;5} \right]. Tập hợp A\BA\backslash B bằng
  1. Đáp án A: [2;5].\left[ {2;5} \right].
  2. Đáp án B: [−3;5].\left[ { - 3;5} \right].
  3. Đáp án C: [0;2).\left[ {0;2} \right).
  4. Đáp án D: [−3;1).\left[ { - 3;1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho tam giác ABCABC. Tìm công thức sai:
  1. Đáp án A: asin⁡A=2R .\frac{a}{{\sin A}} = 2R\,.
  2. Đáp án B: sin⁡A=a2R .\sin A = \frac{a}{{2R}}\,.
  3. Đáp án C: bsin⁡B=2R .b\sin B = 2R\,.
  4. Đáp án D: sin⁡C=csin⁡Aa .\sin C = \frac{{c\sin A}}{a}\,.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Miền nghiệm của bất phương trình x−2y+4>0x - 2y + 4 > 0 là nửa mặt phẳng chứa điểm
  1. Đáp án A: (−2;2).\left( { - 2;2} \right).
  2. Đáp án B: (−4;2).\left( { - 4;2} \right).
  3. Đáp án C: (−5;3).\left( { - 5;3} \right).
  4. Đáp án D: (0;0).\left( {0;0} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Trong tam giác ABCABC cóA  ^=60∘;B ^=45∘;b=8\widehat {A\,\,} = 60^\circ {\rm{ }};{\rm{ }}\widehat {B\,} = 45^\circ {\rm{ }};{\rm{ }}b = 8. Độ dài cc bằng
  1. Đáp án A: 3−1\sqrt 3 - 1.
  2. Đáp án B: 4+434 + 4\sqrt 3.
  3. Đáp án C: 2+232 + 2\sqrt 3.
  4. Đáp án D: 4−434 - 4\sqrt 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho hai tập hợp là E={1;2;3}E = \left\{ {1;2;3} \right\} và F={2;3;4}.F = \left\{ {2;3;4} \right\}. Số phần tử của tập hợp E∪FE \cup F là:
  1. Đáp án A: 2.2.
  2. Đáp án B: 4.4.
  3. Đáp án C: 3.3.
  4. Đáp án D: 5.5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề toán học?
  1. Đáp án A: Phương trình x2−2x+2=0{x^2} - 2x + 2 = 0 vô nghiệm.
  2. Đáp án B: Trời hôm nay lạnh quá!
  3. Đáp án C: Bạn có thích học toán không?
  4. Đáp án D: Bạn bao nhiêu tuổi?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Cho A,  BA,\,\,B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ bên. Phần không bị gạch trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: B\AB\backslash A.
  2. Đáp án B: A∪BA \cup B.
  3. Đáp án C: A∩BA \cap B.
  4. Đáp án D: A\BA\backslash B.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Hình nào sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình {x−2y≤42x+y>2\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x - 2y \le 4}\\{2x + y > 2}\end{array}} \right.?
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp X={x∈Z∣9x2−8x−1=0}X = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|9{x^2} - 8x - 1 = 0} \right\}.
  1. Đáp án A: X={32}X = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}.
  2. Đáp án B: X={0}X = \left\{ 0 \right\}.
  3. Đáp án C: X={1}X = \left\{ 1 \right\}.
  4. Đáp án D: X={1;32}X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình x−4y+5≥0x - 4y + 5 \ge 0?
  1. Đáp án A: (1;−3)\left( {1; - 3} \right).
  2. Đáp án B: (−5;0)\left( { - 5;0} \right).
  3. Đáp án C: (0;0)\left( {0;0} \right).
  4. Đáp án D: (−2;1)\left( { - 2;1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Biết miền nghiệm của hệ bất phương trình {x+y≥−4x−y≥−4x≤6\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge - 4\\x - y \ge - 4\\x \le 6\end{array} \right. là một hình tam giác. Tính diện tích S của hình tam giác đó.
  1. Đáp án A: S = 120.
  2. Đáp án B: S = 100.
  3. Đáp án C: S = 80.
  4. Đáp án D: S = 90.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Cho góc α\alpha là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: tan⁡α<0\tan \alpha < 0.
  2. Đáp án B: cot⁡α>0\cot \alpha > 0.
  3. Đáp án C: sin⁡α<0\sin \alpha < 0.
  4. Đáp án D: cos⁡α>0\cos \alpha > 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm

Trong mặt phẳng Oxy,Oxy, phần nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả bờ)

Hình minh hoạ

Trong hình vẽ dưới đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình nào?

  1. Đáp án A: x≥ 0.x \ge \,0.
  2. Đáp án B: 2x+y≤2.2x + y \le 2.
  3. Đáp án C: y≤ 0y \le \,0.
  4. Đáp án D: 2x+y≥2.2x + y \ge 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Cho góc α\alpha, với sin⁡α+cos⁡ α=43\sin \alpha + \cos {\mkern 1mu} \alpha = \frac{4}{3}. Tính giá trị của biểu thức H=sin⁡3α+cos⁡3α−5sin⁡αcos⁡α+2H = {\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha - 5\sin \alpha \cos \alpha + 2.
  1. Đáp án A: H=−6154H = - \frac{{61}}{{54}}.
  2. Đáp án B: H=4754H = \frac{{47}}{{54}}.
  3. Đáp án C: H=3754H = \frac{{37}}{{54}}.
  4. Đáp án D: H=1554H = \frac{{15}}{{54}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
  1. Đáp án A: Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình ax+by≤cax + by \le c không được gọi là miền nghiệm của nó.
  2. Đáp án B: Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình ax+by≤cax + by \le c trên hệ trục OxyOxy là đường thẳng ax+by=cax + by = c.
  3. Đáp án C: Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình ax+by≤cax + by \le c được gọi là miền nghiệm của nó.
  4. Đáp án D: Nghiệm của bất phương trình ax+by≤cax + by \le c là tập rỗng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm

Cho cặp số (x; y) thỏa mãn hệ bất phương trình{0≤y≤5x≥0x+y−2≥0x−y−2≤0\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{0 \le y \le 5}\\{x \ge 0}\\{x + y - 2 \ge 0}\\{x - y - 2 \le 0}\end{array}} \right. .

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y)=x−2yF\left( {x;y} \right) = x - 2ylà

  1. Đáp án A: −13- 13.
  2. Đáp án B: −12- 12.
  3. Đáp án C: −8- 8.
  4. Đáp án D: −6- 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm
Một quán nước bán lãi mỗi ly trà sữa là 77 nghìn đồng, mỗi ly cà phê 55 nghìn đồng. Gọi x,yx,y lần lượt là số ly trà sữa, số ly cà phê bán được trong một ngày. Để lợi nhuận một ngày của quán ít nhất 400400 nghìn đồng trở lên thì x,yx,y thỏa mãn:
  1. Đáp án A: 7x+5y≥4007{\rm{x}} + 5y \ge 400.
  2. Đáp án B: 7x+5y<4007{\rm{x}} + 5y < 400.
  3. Đáp án C: 7x+5y>4007{\rm{x}} + 5y > 400.
  4. Đáp án D: 5x+7y≥400{\rm{5x}} + 7y \ge 400.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm

Một chiếc thuyền xuất phát từ cảng chạy ra biển theo một đường thẳng được 3 km thì rẽ sang phải theo hướng lệch với hướng ban đầu một góc 45∘45^\circ và đi thẳng theo hướng đó thêm 6 km nữa thì dừng lại (tham khảo hình vẽ).

Hình minh hoạ

Hỏi tại vị trí mới này, chiếc thuyền cách vị trí xuất phát ban đầu của nó bao nhiêu km? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm)

  1. Đáp án A: 70,46 km.70{,}46\,km.
  2. Đáp án B: 19,54 km.19{,}54\,km.
  3. Đáp án C: 8,39km8{,}39km.
  4. Đáp án D: 4,42 km.4{,}42\,km.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm
Cho hai tập hợp khác rỗng A =  (m−1; m + 32]A\, = \,\,\left( {m - 1;\,\frac{{m\, + \,3}}{2}} \right] và B = (−∞; −3) ∪[3; +∞)B\, = \,\left( { - \infty ;\, - 3} \right)\, \cup \left[ {3;\, + \infty } \right). Tìm tất cả các giá trị thực của mm để A ∩  B ≠  ∅A\, \cap \,\,B\, \ne \,\,\emptyset.
  1. Đáp án A: m∈(−∞;−2)∪[1;5)m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ {1;5} \right)
  2. Đáp án B: m∈(−∞;−2)∪[3;5)m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ {3;5} \right)
  3. Đáp án C: m∈(−∞;−3)∪[1;8)m \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left[ {1;8} \right)
  4. Đáp án D: m∈(−∞;−1)∪[9;15)m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left[ {9;15} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm
Trong số 4545 học sinh của lớp 10A10A có 1515 bạn đạt học lực giỏi, 2020 bạn đạt hạnh kiểm tốt, trong đó có 1010 bạn vừa đạt học lực giỏi, vừa đạt hạnh kiểm tốt. Biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải đạt học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt, số bạn được khen thưởng bằng
  1. Đáp án A: 2020
  2. Đáp án B: 2525.
  3. Đáp án C: 3535
  4. Đáp án D: 1010
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 35

Phần II. Tự luận

Câu 36

1 điểm
Cho A=[−5;  1]A = \left[ { - 5;\,\,1} \right] và B=(−3;  2)B = \left( { - 3;\,\,2} \right). Tìm và biểu diễn trên trục số tập hợp A∪BA \cup B.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: x+4y>4x + 4y > 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 37

Câu 38

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có b=7b = 7, c=5c = 5, A^=60∘\widehat A = 60^\circ. Tính độ dài cạnh còn lại của tam giác.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 38
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 10 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 10