Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 THPT Thăng Long có đáp án

PHẦN I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm).

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hai tập hợp $A = \left\{ {n \in \mathbb{Z}\mid {n^2} < 24} \right\}$ và $B = \left\{ {n \in \mathbb{N}\mid n < 10,\,\,n\,\, \vdots \,\,3} \right\}$. Khi đó, tập $B\backslash A$ có bao nhiêu phần tử?

Tập số nào được biểu diễn bởi phần không bị gạch trên trục số sau?

Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm $M$ sao cho $\widehat {xOM} = \alpha$ như hình dưới.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Phần không bị gạch trong hình vẽ bên là miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai (2 điểm).

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Lớp 10A có $43$ học sinh, trong đó có $25$ học sinh tham gia câu lạc bộ Văn học, $17$ học sinh tham gia câu lạc bộ Toán học và $6$ học sinh không tham gia câu lạc bộ nào (một học sinh có thể tham gia cả hai câu lạc bộ Văn học và Toán học).

PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2 điểm).

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ và $\sin \alpha = \frac{1}{3}$. Tính giá trị của biểu thức

$A = 3\cot \alpha + \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right)\tan \left( {90^\circ - \alpha } \right)$

(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

PHẦN IV: Tự luận (3 điểm).

Thí sinh trình bày lời giải vào giấy kiểm tra từ câu 1 đến câu 3.

(1,5 điểm) Cho các tập hợp $A = \left( { - \infty ;\,\,3} \right),\,\,B = \left[ {1;\,\,7} \right]$ và $T = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid 2m < x \le m + 3} \right\}$ với $m$ là số thực.

a) Xác định và biểu diễn mỗi tập hợp $A \cup B,\,\,A \cap B,\,\,\,A\backslash B,\,\,{C_\mathbb{R}}A$ trên trục số.

b) Tìm tất cả các giá trị của số thực $m$ để $B \cap T \ne \emptyset$.

(1 điểm) Một công ty sản xuất hai loại thực phẩm X và Y. Nguyên liệu để sản xuất gồm hai loại là bột và đường, với lượng dự trữ tương ứng là $18$ tấn bột, $15$ tấn đường. Để sản xuất mỗi tấn thực phẩm loại X cần $0{,}3$ tấn bột và $0{,}3$ tấn đường. Để sản xuất mỗi tấn thực phẩm loại Y cần $0{,}4$ tấn bột và $0{,}2$ tấn đường. Biết rằng mỗi tấn thực phẩm loại X có giá bán $100$ triệu đồng, mỗi tấn thực phẩm loại Y có giá bán $80$ triệu đồng. Gọi $x,\,\,y$ lần lượt là số tấn thực phẩm loại X và Y mà công ty đó sản xuất.

a) Lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu thị các ràng buộc của bài toán.

b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ở câu a trên mặt phẳng tọa độ. Từ đó tìm doanh thu tối đa của công ty.

(0,5 điểm) Một tàu du lịch xuất phát từ cảng biển tại vị trí điểm $A$ và đi thẳng theo hướng $S75^\circ E$ với vận tốc trung bình $50$ hải lí/giờ. Sau hai giờ kể từ khi bắt đầu khởi hành, tàu du lịch bị hỏng động cơ nên trôi thẳng theo hướng Tây Nam ($S45^\circ W$) với vận tốc $10$ hải lí/giờ. Ngay tại thời điểm hỏng động cơ, tàu du lịch đã gửi tín hiệu cứu hộ về cảng biển $A$ và sau đó đúng 30 phút, một tàu cứu hộ xuất phát tại cảng biển $A$ với vận tốc trung bình $74$ hải lí/giờ để tiếp cận tàu du lịch. Tàu cứu hộ cần đi theo hướng nào để tiếp cận tàu du lịch nhanh nhất?