Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Hoàng Hoa Thám (Hà Nội) có đáp án

1) $- 3\left( {x + 2} \right) - 24 \ge 7x$.

$\begin{array}{l} - 3x - 6 - 24 \ge 7x\\ - 3x - 7x \ge 6 + 24\\ - 10x \ge 30\\x \le - 10\end{array}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $x \le - 10$.

2) $5\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 0$.

$$\begin{array}{l}\left( {x + 2} \right)\left( {5 + x - 2} \right) = 0\\\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\end{array}$$

$x + 2 = 0$ hoặc $x + 3 = 0$

$x = - 2$ hoặc $x = - 3$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x \in \left\{ { - 2; - 3} \right\}.$.

3) $\frac{{x + 1}}{{x - 3}} - \frac{{x - 1}}{x} = \frac{7}{{{x^2} - 3x}}$. (Điều kiện: $x \ne 0$ và $x \ne 3$ )

$\begin{array}{l}\frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{7}{{x\left( {x - 3} \right)}}\\{x^2} + x - \left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = 7\\{x^2} + x - {x^2} + 4x - 3 - 7 = 0\\5x = 10\\x = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {{\rm{tm}}} \right)\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 2$.

4) $\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 5\\5x + 2y = 23\end{array} \right.$.

$\left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = 10\\5x + 2y = 23\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}11x = 33\\5x + 2y = 23\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\5.3 + 2y = 23\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\2y = 8\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( {3;4} \right)$.

Gọi số chiếc bút mà An có thể mua là $x$ (chiếc, x là số nguyên dương).

Số tiền mua bút là $8\,\,000x$ (đồng).

Tổng số tiền mà An có thể mua đồ dùng là: $8\,\,000x + 45\,\,000$ (đồng).

Mà An có $100\,\,000$ đồng nên có bất phương trình:

$\begin{array}{l}8\,000x + 45\,000 \le 100\,000\\8\,000x \le 55\,000\\x \le 6{,}875\end{array}$

Vậy An có thể mua tối đa $6$ chiếc bút.

Gọi thời gian vòi 1, vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là $x,y$ (giờ) điều kiện: $x,y > 3$

Mỗi giờ vòi 1 chảy được: $\frac{1}{x}$ bể

Mỗi giờ vòi 1 chảy được: $\frac{1}{y}$ bể

Vì 1 giờ hai vòi chảy được $\frac{1}{3}$ bể nên ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}\left( 1 \right)$

Vòi 1 chảy trong 20 phút $= \frac{1}{3}$ giờ được $\frac{1}{{3x}}$ (bể)

Vòi 2 chảy trong 30 phút $= \frac{1}{2}$ giờ được $\frac{1}{{2y}}$ (bể)

Do cả hai vòi chảy được $\frac{1}{8}$ bể nên ta có phương trình: $\frac{1}{{3x}} + \frac{1}{{2y}} = \frac{1}{8}\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}\\\frac{1}{{3x}} + \frac{1}{{2y}} = \frac{1}{8}\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{3x}} + \frac{1}{{3y}} = \frac{1}{9}\\\frac{1}{{3x}} + \frac{1}{{2y}} = \frac{1}{8}\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}\\\frac{1}{{6y}} = \frac{1}{{72}}\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 12\end{array} \right.$ (TMĐK)

Vậy thời gian vòi 1, vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là 4 (giờ); 12 (giờ)

$A = {\rm{sin}}15^\circ - {\rm{cos}}64^\circ + {\rm{sin}}26^\circ - {\rm{cos}}75^\circ + 5$

$= {\rm{sin}}15^\circ - {\rm{sin}}26^\circ + {\rm{sin}}26^\circ - {\rm{sin}}15^\circ + 5$

$= 5.$

Gọi chiều cao cái tháp là $AB$.

Khoảng cách của hai người bên kia sông đến chân tháp lần lượt là $BC$ và $BD$.

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có: $BC = AB.\cot C = 17.\cot 60^\circ = \frac{{17\sqrt 3 }}{3}\,\left( {\rm{m}} \right)$

Xét $\Delta ABD$ vuông tại $A$ có: $BD = AB.\cot D = 17.\cot 30^\circ = 17\sqrt 3 \,\left( {\rm{m}} \right)$

Khi đó $DC = BD - BC = 17\sqrt 3 - \frac{{17\sqrt 3 }}{3} \approx 20\,\left( {\rm{m}} \right)$

Vậy khoảng cách giữa hai điểm quan sát khoảng 20 m.