Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2026-2027 THCS Hoàng Diệu (TP HCM) có đáp án

a) $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{2x + 5y = - 3}\\{ - 3x - 4y = 1}\end{array}} \right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $3$ và hai vế của phương trình thứ hai với $2$, ta được hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{6x + 15y = - 9}\\{ - 6x - 8y = 2}\end{array}} \right.$.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được $7y = - 7$ suy ra $y = - 1$.

Thay $y = - 1$ vào phương trình $2x + 5y = - 3$, ta được $2x - 5 = - 3$ suy ra $x = 1$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {1;\,\, - 1} \right)$.

b) $\left( {x - 4} \right)\left( {5x + 3} \right) = 0$

Trường hợp 1: $x - 4 = 0$ suy ra $x = 4$.

Trường hợp 2: $5x + 3 = 0$ suy ra $x = - \frac{3}{5}$.

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = 4$ và $x = - \frac{3}{5}$.

c) Điều kiện xác định: $x \ne 3$ và $x \ne - 3$.

$\frac{4}{{x - 3}} + \frac{2}{{x + 3}} = \frac{{5x + 1}}{{{x^2} - 9}}$

$\frac{{4\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{5x + 1}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$

$4\left( {x + 3} \right) + 2\left( {x - 3} \right) = 5x + 1$

$4x + 12 + 2x - 6 = 5x + 1$

$6x + 6 = 5x + 1$

$x = - 5$ (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm $x = - 5$.

d) $5\left( {2x - 3} \right) + 1 \ge 4\left( {x - 7} \right)$

$10x - 15 + 1 \ge 4x - 28$

$10x - 4x \ge - 28 + 14$

$6x \ge - 14$

$x \ge - \frac{7}{3}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \ge - \frac{7}{3}$.

Gọi giá niêm yết của mỗi quyển vở là $x$ (đồng), giá niêm yết của mỗi cây bút là $y$ (đồng). Điều kiện: $x > 0,\,\,y > 0$.

Tổng số tiền phải trả khi chưa giảm giá là $200\,\,000$ đồng nên ta có phương trình:

$15x + 10y = 200000$ hay $3x + 2y = 40000$ (1).

Số tiền Bình thực trả là: $180000 - 5000 = 175000$ (đồng).

Số tiền Bình được giảm là: $200000 - 175000 = 25000$ (đồng).

Do đó, ta có phương trình:

$10\% \cdot 15x + 20\% \cdot 10y = 25000$ hay $1{,}5x + 2y = 25000$ tức là $3x + 4y = 50000$ (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{3x + 2y = 40000}\\{3x + 4y = 50000}\end{array}} \right.$

Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất, ta được:

$2y = 10000$ suy ra $y = 5000$ (thỏa mãn).

Thay $y = 5000$ vào (1), ta được $3x + 10000 = 40000$, suy ra $x = 10000$ (thỏa mãn).

Vậy giá niêm yết của mỗi quyển vở là $10\,\,000$ đồng, giá niêm yết của mỗi cây bút là $5\,\,000$ đồng.

a) Xét ${\rm{\Delta }}ABC$ vuông tại $A$, áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn, ta có:

⦁ $\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}$ suy ra $AB = AC \cdot \tan C = 12 \cdot \tan 30^\circ = 12 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3} = 4\sqrt 3$ (cm);

⦁ $\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}$ suy ra $BC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{{\sin 30^\circ }} = \frac{{4\sqrt 3 }}{{\frac{1}{2}}} = 8\sqrt 3$ (cm).

b) Xét ${\rm{\Delta }}AHC$ vuông tại $H$, áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn, ta có:

⦁ $\sin C = \frac{{AH}}{{AC}}$ suy ra $AH = AC \cdot \sin C = 12 \cdot \sin 30^\circ = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6$ (cm);

⦁ $\cos C = \frac{{CH}}{{AC}}$ suy ra $CH = AC \cdot \cos C = 12 \cdot \cos 30\,^\circ = 12 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 6\sqrt 3$ (cm).

c) Xét ${\rm{\Delta }}HKC$ vuông tại $K$, áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn, ta có:

⦁ $HK = CH \cdot \sin C = 6\sqrt 3 \cdot \frac{1}{2} = 3\sqrt 3$ (cm);

⦁ $CK = CH \cdot \cos C = 6\sqrt 3 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 9$ (cm).

Vì $I$ là trung điểm của $AC$ nên $CI = \frac{{AC}}{2} = 6$ (cm).

Vì $I,\,\,K$ cùng thuộc $CA$ và $CI < CK$ nên điểm $I$ nằm giữa $C$ và $K$, suy ra $IK = CK - CI = 9 - 6 = 3$ (cm).

Xét ${\rm{\Delta }}HKI$ vuông tại $K$, theo định lí Pythagore ta có:

$H{I^2} = H{K^2} + K{I^2} = {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2} + {3^2} = 27 + 9 = 36$ suy ra $HI = 6$ (cm).

Chu vi ${\rm{\Delta }}HKI$ là:

$HK + KI + HI = 3\sqrt 3 + 3 + 6 = 9 + 3\sqrt 3$ (cm).

Kẻ $DK$ vuông góc với đường thẳng $EM$ tại $K$ (như hình vẽ).

Vì $\widehat {DME}$ là góc tù nên $K$ thuộc tia đối của tia $ME$, do đó $M$ nằm giữa $E$ và $K$.

Từ đó, $\widehat {DMK} = 180^\circ - \widehat {DME} = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$ (hai góc kề bù).

Xét ${\rm{\Delta }}DKM$ vuông tại $K$, áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn, ta có:

$\sin \widehat {DMK} = \frac{{DK}}{{MD}}$ suy ra $DK = MD \cdot \sin \widehat {DMK} = 20 \cdot \sin 30^\circ = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10$ (m).

$\cos \widehat {DMK} = \frac{{MK}}{{MD}}$ suy ra $MK = MD \cdot \cos \widehat {DMK} = 20 \cdot \cos 30^\circ = 20 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 10\sqrt 3$ (m).

Do đó, $EK = EM + MK = 30\sqrt 3 + 10\sqrt 3 = 40\sqrt 3$ (m).

Xét ${\rm{\Delta }}DKE$ vuông tại $K$, theo định lí Pythagore ta có:

$D{E^2} = D{K^2} + E{K^2} = {10^2} + {\left( {40\sqrt 3 } \right)^2} = 100 + 4800 = 4900$, suy ra $DE = 70$ (m).

Vậy khoảng cách giữa hai địa điểm $D$ và $E$ là $70$ m.