Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2026-2027 TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông (TP HCM) có đáp án

a) ${x^2} - {\left( {2 - 3x} \right)^2} = 0$

$\left( {x - 2 + 3x} \right)\left( {x + 2 - 3x} \right) = 0$

$\left( {4x - 2} \right)\left( {2 - 2x} \right) = 0$.

• Trường hợp 1: $4x - 2 = 0$ suy ra $4x = 2$ suy ra $x = \frac{1}{2}$.

• Trường hợp 2: $2 - 2x = 0$ suy ra $2x = 2$ suy ra $x = 1$.

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = \frac{1}{2}$ và $x = 1$.

b) $\frac{3}{{x + 2}} + \frac{x}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{4{x^2}}}{{{x^3} + 8}}$

Điều kiện xác định: $x \ne - 2$ (vì ${x^2} - 2x + 4 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 3 > 0$ với mọi $x$).

Ta có: $\frac{3}{{x + 2}} + \frac{x}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{4{x^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}$

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu, ta được:

$3\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + x\left( {x + 2} \right) = 4{x^2}$

$3{x^2} - 6x + 12 + {x^2} + 2x = 4{x^2}$

$- 4x + 12 = 0$

$x = 3$ (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm $x = 3$.

c) $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x + 2y = 5}\\{2x + y = 4}\end{array}} \right.$

Từ phương trình thứ nhất ta có $x = 5 - 2y$.

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

$2\left( {5 - 2y} \right) + y = 4$ suy ra $10 - 3y = 4$ suy ra $y = 2$.

Suy ra $x = 5 - 2 \cdot 2 = 1$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {1;\,\,2} \right)$.

a) $- 5x + 3 > 2x + 5$

$- 5x - 2x > 5 - 3$

$- 7x > 2$

$x < - \frac{2}{7}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < - \frac{2}{7}$.

b) Vì $a < b$ và $a < 0$ nên nhân hai vế của $a < b$ với $a$ ta được ${a^2} > ab$ (1).

Vì $a < b$ và $b < 0$ nên nhân hai vế của $a < b$ với $b$ ta được $ab > {b^2}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra ${a^2} > ab > {b^2}$, do đó ${a^2} > {b^2}$.

Gọi $x,\,\,y$ (phút) lần lượt là thời gian chị Hương tập thể dục nhịp điệu và tập giãn cơ trong một buổi sáng $\left( {0 < x < 40,\,\,\,0 < y < 40} \right)$.

Tổng thời gian tập là $40$ phút nên $x + y = 40$ (1).

Số calo tiêu hao là $335$ calo nên $11x + 4y = 335$ (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 40\\11x + 4y = 335\end{array} \right.$.

Từ (1) suy ra $y = 40 - x$, thế vào (2) ta được:

$11x + 4\left( {40 - x} \right) = 335$ suy ra $7x + 160 = 335$ suy ra $7x = 175$ suy ra $x = 25$ (thỏa mãn).

Suy ra $y = 40 - 25 = 15$ (thỏa mãn).

Vậy chị Hương cần tập thể dục nhịp điệu $25$ phút trong một buổi sáng.

a) Diện tích miếng đất hình chữ nhật là: $2x\left( {3x + 2} \right) = 6{x^2} + 4x$ (m$^{2}$).

Diện tích ao cá hình vuông là: ${x^2}$ (m$^{2}$).

Diện tích phần đất còn lại là: $S = 6{x^2} + 4x - {x^2} = 5{x^2} + 4x$ (m$^{2}$).

b) Diện tích miếng đất lớn hơn diện tích ao cá $768{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}$ nên diện tích phần đất còn lại là $768$ m$^{2}$.

Ta có phương trình:

$5{x^2} + 4x = 768$

$5{x^2} + 4x - 768 = 0$

$5{x^2} - 60x + 64x - 768 = 0$

$5x\left( {x - 12} \right) + 64\left( {x - 12} \right) = 0$

$\left( {x - 12} \right)\left( {5x + 64} \right) = 0$.

Suy ra $x = 12$ (thỏa mãn) hoặc $x = - \frac{{64}}{5}$ (loại vì $x > 0$).

Khi đó chiều rộng miếng đất là $2 \cdot 12 = 24$ (m).

Chiều dài là $3 \cdot 12 + 2 = 38$ (m).

Diện tích miếng đất hình chữ nhật là: $24 \cdot 38 = 912$ (m$^{2}$).

a) $12$ cabin được bố trí đều trên đường tròn nên chia đường tròn thành $12$ cung bằng nhau.

Số đo cung giữa hai cabin gần nhau nhất là: $\frac{{360^\circ }}{{12}} = 30^\circ$.

b)

Gọi $O$ là tâm vòng quay, $A$ là vị trí cabin của bạn Hải khi lên điểm cao nhất, $B$ là vị trí cabin của bạn Nam.

Hai cabin kề nhau nên $\widehat {AOB} = 30^\circ$.

Kẻ $BK \bot OA$ tại $K$.

Tam giác $OBK$ vuông tại $K$ có $OK = OB \cdot \cos \widehat {BOK} = 75 \cdot \cos 30^\circ = \frac{{75\sqrt 3 }}{2}$ (m).

Tâm $O$ ở độ cao $90{\rm{\;m}}$ nên độ cao của bạn Nam là: $90 + \frac{{75\sqrt 3 }}{2} \approx 154{,}95$ (m).

Vậy khi bạn Hải lên độ cao cao nhất thì bạn Nam đang ở độ cao khoảng $154{,}95$ m.