Đề thi giữa kì 1 Toán 8 THCS Phú Diễn A (Hà Nội) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chứng minh tứ giác dưới đây là hình thoi theo dấu hiệu nào?

Một mảnh vườn hình chữ nhật ở bên trong vườn người ta đào 1 cái ao cũng là hình chữ nhật có kích thước như hình dưới, phần đất còn lại dùng để trồng rau (phần tô đậm). Biểu thức tính diện tích phần đất trồng rau là:

a) Tính giá trị biểu thức $A = \frac{1}{2}{x^2}{y^5}$ khi $x = - 2\,;{\rm{ }}y = 1$.

b) Xác định $M$ để $M + \left( {5{x^2} - 2xy} \right) = 6{x^2} + 9xy - {y^2}$.

c) Tìm $x$, biết: $\left( {8x + 2} \right)\left( {1 - 3x} \right) + \left( {6x - 1} \right)\left( {4x - 10} \right) = - 50$.

a) Chứng minh giá trị của biểu thức $A$ sau đây không phụ thuộc vào giá trị của biến.

$A = x\left( {2x - 3} \right) + 2{x^2}\left( {x - 2} \right) - 2x\left( {{x^2} - x + 1} \right) + \left( {5{x^2} - 5x} \right):x$.

b) Chứng minh rằng ${\left( {2n + 3} \right)^2} - {\left( {2n - 1} \right)^2}$ chia hết cho 8 với $n \in \mathbb{Z}$.

Một xe khách đi từ Quảng Ninh lên Hà Nội với vận tốc $\left( {9x + 15} \right)$ km/h trong thời gian $\left( {x - 2} \right)$ giờ.

a) Viết biểu thức đại số tính quãng đường Quảng Ninh – Hà Nội theo $x.$

b) Tính quãng đường Quảng Ninh – Hà Nội khi $x = 5.$

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ đường cao $AH.$ Kẻ $HP \bot AB\,\,\left( {P \in AB} \right)$,$HQ \bot AC\,$$\left( {Q \in AC} \right)$. Gọi $K$ là trung điểm của $HC;\,\,O$ là giao điểm của $AH$ và $PQ.$

a) Tứ giác $AQHP$ là hình gì? Vì sao ?

b) Chứng minh $\Delta KQH$ cân và $OK$ là đường trung trực của $HQ.$

c) Tìm điều kiện của tam giác $ABC$ để tứ giác $AOKC$ là hình thang cân.