Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm 2026-2027 THCS&THPT Marie Curie (Hà Nội) có đáp án

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Kết quả của phép chia đơn thức $\left( { - 15{x^3}{y^4}} \right):\left( {3{x^2}{y^2}} \right)$ là

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

(1,5 điểm) Cho biểu thức: $A = 2x\left( {{x^2} - 3y} \right) - {x^2}\left( {2x - y} \right) + 5$.

a) Thu gọn biểu thức $A$ và tìm bậc của đa thức thu được.

b) Tính giá trị của biểu thức $A$ tại $x = 2$ và $y = 1$.

(2,0 điểm) Tìm số thực $x$, biết:

a) $3x\left( {x + 2} \right) - 3{x^2} = 18$.

b) ${\left( {x + 1} \right)^2} - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 9$.

c) ${\left( {x - 2} \right)^3} - {x^2}\left( {x - 6} \right) = 16$.

d) ${\left( {3x - 1} \right)^2} - {\left( {x + 3} \right)^2} = 0$.

(1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật trồng hoa trong khuôn viên trường học có chiều dài ban đầu là $x$ (m) và chiều rộng ban đầu là $y$ (m) $\left( {y > 2} \right)$. Để làm thêm lối đi lát gạch xung quanh, nhà trường quyết định mở rộng chiều dài thêm $3{\rm{\;m}}$ và thu hẹp chiều rộng đi $2$ m.

a) Viết đa thức thu gọn theo hai biến $x$ và $y$ biểu thị diện tích mảnh đất trồng hoa mới sau khi thay đổi kích thước.

b) Biết ban đầu chiều dài mảnh đất là $x = 25$ m và chiều rộng là $y = 10$ m. Hỏi sau khi thay đổi kích thước, diện tích mảnh đất trồng hoa mới tăng hay giảm bao nhiêu mét vuông so với diện tích ban đầu?

(3,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ $\left( {AB < AC} \right)$, gọi $M$ là trung điểm của cạnh huyền $BC$. Kẻ $ME \bot AB$ tại $E$ và $MF \bot AC$ tại $F$ $\left( {E \in AB,\,\,F \in AC} \right)$.

a) Chứng minh tứ giác $AEMF$ là hình chữ nhật.

b) Trên tia đối của tia $FM$ lấy điểm $H$ sao cho $FH = FM$. Chứng minh ${\rm{\Delta }}MFC = {\rm{\Delta }}HFC$ và tứ giác $AMCH$ là hình bình hành.

c) Gọi $O$ là giao điểm của $AM$ và $EF$. Chứng minh ba điểm $B,\,\,O,\,\,H$ thẳng hàng và $BH = 2OH$.

(0,5 điểm) (Học sinh chọn một trong hai câu sau để làm)

a) Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn ${x^2} + {y^2} = x + y - 1 + xy$. Tính giá trị của biểu thức

$A = {\left( {x - 2} \right)^{2025}} + {\left( {2 - y} \right)^{2026}}$.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$M = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + 3{y^2} + 2026$.