Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm 2026-2027 Trường thực nghiệm KHGD (Hà Nội) có đáp án

1) $\frac{3}{5}x{y^2}z\left( {\frac{{ - 1}}{3}{x^2}{y^2}} \right) = \left( {\frac{3}{5} \cdot \frac{{ - 1}}{3}} \right)\left( {x \cdot {x^2}} \right)\left( {{y^2} \cdot {y^2}} \right)z = - \frac{1}{5}{x^3}{y^4}z$.

Đơn thức có bậc là $3 + 4 + 1 = 8$, hệ số là $- \frac{1}{5}$ và phần biến là ${x^3}{y^4}z$.

2)

a) Thay $x = 1;\,\,y = 2$ vào $A$ ta được:

$A = 3 \cdot {1^2} \cdot {2^2} - 4 \cdot 1 \cdot {2^2} - 1 \cdot 2 = 12 - 16 - 2 = - 6$.

b) $A + B = \left( {3{x^2}{y^2} - 4x{y^2} - xy} \right) + \left( {xy - 4{x^2}{y^2} + x{y^2}} \right)$

$= \left( {3{x^2}{y^2} - 4{x^2}{y^2}} \right) + \left( { - 4x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( { - xy + xy} \right)$

$= - {x^2}{y^2} - 3x{y^2}$.

$A - B = \left( {3{x^2}{y^2} - 4x{y^2} - xy} \right) - \left( {xy - 4{x^2}{y^2} + x{y^2}} \right)$

$= 3{x^2}{y^2} - 4x{y^2} - xy - xy + 4{x^2}{y^2} - x{y^2}$

$= 7{x^2}{y^2} - 5x{y^2} - 2xy$.

1)

a) $C = \left( {3{x^2} - y} \right)\left( {x + {y^2}} \right) + \left( {3x{y^4} - 9{x^4}y} \right):3xy$

$= 3{x^3} + 3{x^2}{y^2} - xy - {y^3} + {y^3} - 3{x^3}$

$= 3{x^2}{y^2} - xy$.

b) $D = {\left( {2x - 1} \right)^2} - 5\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + {\left( {x + 3} \right)^2}$

$= 4{x^2} - 4x + 1 - 5\left( {{x^2} - 4} \right) + {x^2} + 6x + 9$

$= 4{x^2} - 4x + 1 - 5{x^2} + 20 + {x^2} + 6x + 9 = 2x + 30$.

2) $E = \left( {{x^3} - {y^3}} \right) - x\left( {{x^2} - 2y} \right) + y\left( {{y^2} - 2x} \right) + 10$

$= {x^3} - {y^3} - {x^3} + 2xy + {y^3} - 2xy + 10 = 10$.

Vậy giá trị của biểu thức $E$ không phụ thuộc vào giá trị của $x,\,\,y$.

3)

a) ${\left( {x + 1} \right)^2} - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 10$

${x^2} + 2x + 1 - \left( {{x^2} - 1} \right) = 10$

$2x + 2 = 10$

$x = 4$.

Vậy $x = 4$.

b) ${\left( {x - 5} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = - 21$

${x^2} - 10x + 25 - \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) = - 21$

$- 14x + 21 = - 21$

$- 14x = - 42$

$x = 3$.

Vậy $x = 3$.

a) Vì lối đi rộng $2$ m ở mỗi phía nên phần còn lại của mảnh vườn là hình vuông có cạnh $a - 4$ (m) (với $a > 4$).

Diện tích phần còn lại của mảnh vườn là: $S = {\left( {a - 4} \right)^2} = {a^2} - 8a + 16$ (m$^{2}$).

b) Ta có ${\left( {a - 4} \right)^2} = 144 = {12^2}$, mà $a - 4 > 0$ nên $a - 4 = 12$, suy ra $a = 16$.

Vậy $a = 16$ m.

1) Tứ giác $AMCN$ có hai đường chéo $AC$ và $MN$ cắt nhau tại $H$ là trung điểm của mỗi đường nên $AMCN$ là hình bình hành.

Mà $MN \bot AC$ nên hình bình hành $AMCN$ là hình thoi.

2) Ta có $AB \bot AC$ (vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$) và $MN \bot AC$ nên $AB\,{\rm{//}}\,MN$.

Vì $AMCN$ là hình thoi nên $AN\,{\rm{//}}\,CM$, mà $M$ thuộc $BC$ nên $AN\,{\rm{//}}\,CM$ hay $AN\,{\rm{//}}\,BM.$

Tứ giác $ABMN$ có $AB\,{\rm{//}}\,MN$ và $AN\,{\rm{//}}\,BM$ nên $ABMN$ là hình bình hành.

3) Vì $AMCN$ là hình thoi nên $CN\,{\rm{//}}\,AM$, tức là $NI\,{\rm{//}}\,AM$.

Vì $ABMN$ là hình bình hành nên $AB\,{\rm{//}}\,MN$ và $AB = MN$, suy ra $AI\,{\rm{//}}\,MN$.

Tứ giác $AMNI$ có $NI\,{\rm{//}}\,AM$ và $NI\,{\rm{//}}\,AM$ nên $AMNI$ là hình bình hành.

Suy ra $AI = MN$.

Do đó $AI = AB$.

Mà $A$ thuộc $BI$ nên $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $BI$.

4)

Vì $ABMN$ là hình bình hành nên hai đường chéo $AM$ và $BN$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, do đó $O$ là trung điểm của $AM$.

Vì $K$ là trung điểm của $AB$, $H$ là trung điểm của $MN$ và $AB = MN$ (do $ABMN$ là hình bình hành) nên $AK = HM = \frac{{AB}}{2}$.

Lại có $AK\,{\rm{//}}\,HM$ (vì $AB\,{\rm{//}}\,MN$) nên tứ giác $AKMH$ là hình bình hành.

Suy ra hai đường chéo $AM$ và $KH$ cắt nhau tại trung điểm của $AM$, tức là $KH$ đi qua $O$.

Vậy ba điểm $H,\,\,O,\,\,K$ thẳng hàng.

Ta có: $5{x^2} + 5{y^2} + 8xy + 2x - 2y + 2 = 0$

$\left( {4{x^2} + 8xy + 4{y^2}} \right) + \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) = 0$

$4{\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0$.

Ta có: $4{\left( {x + y} \right)^2} \ge 0$, ${\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0$, ${\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x,\,\,y$.

Do đó, $x + y = 0$, $x + 1 = 0$, $y - 1 = 0,$ tức là $x = - 1$, $y = 1$.

Khi đó $M = {\left( { - 1 + 1} \right)^{2024}} + {\left( { - 1 + 1} \right)^{2025}} + {\left( {1 - 2} \right)^{2026}} = 0 + 0 + {\left( { - 1} \right)^{2026}} = 1$.

Vậy $M = 1$.