Đề thi giữa kì 1 Toán 8 THCS Huỳnh Thúc Kháng (Đà Nẵng) năm 2023-2024 (có đáp án)

Một mảnh đất hình hình chữ nhật có chiều dài $x + 15{\rm{ (m)}},$ chiều rộng $x{\rm{ (m)}}{\rm{.}}$Người ta muốn làm một sân bóng đá mini trên mảnh đất đó với lối đi rộng 3 m xung quanh sân (như hình vẽ).

Chiều dài của sân bóng đá mini (tính theo $x$) bằng

Điền số thích hợp vào chỗ trống.

Giá trị của biểu thức ${x^3} + 15{x^2} + 75x + 125$ với $x = - 10$$\;$ là :…………

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\left( {x + y} \right) + \left( {3x - y} \right)$;

b) $\left( { - 3xy} \right) \cdot 2xy + \left( {18{x^4}{y^3} - 9{x^5}{y^3}} \right):\left( {3{x^2}y} \right)$;

c) $\left( {y - 2x} \right)\left( {y + 2x} \right) + {\left( {2x + y} \right)^2}$.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${x^2} - 5xy + x - 5y$; b) ${x^2} + 2xy--xz--yz + {y^2}$.

Tìm $x$, biết:

a) $x\left( {x + 3} \right)--{x^2} = 9$; b) ${\left( {x - 5} \right)^2} = \;4{x^2}$.

Cho tam giác $ABD$ có $\widehat {ABD}$ là góc tù. Gọi $M$ là trung điểm $BD,$ trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $C$ sao cho $MC = MA.$

a) Chứng minh tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

b) Trên tia $CD$ lấy $E$ sao cho $\widehat {ABD} = \widehat {BAE}$. Chứng minh: $\Delta BEC$ cân tại $B.$

Chứng minh rằng:

Nếu ${\left( {a + b + c} \right)^2} = 3\left( {ab + bc + ac} \right)$ thì $a = b = c$.