Đề thi giữa kì 1 Toán 8 THCS Huỳnh Thúc Kháng (Đà Nẵng) năm 2023-2024 (có đáp án)

a) $\left( {x + y} \right) + \left( {3x - y} \right)$

$$= x + y + 3x - y$$

$= \left( {x + 3x} \right) + \left( {y - y} \right) = 4x$.

b) $\left( { - 3xy} \right) \cdot 2xy + \left( {18{x^4}{y^3} - 9{x^5}{y^3}} \right):\left( {3{x^2}y} \right)$

$$= \left( { - 3xy} \right) \cdot 2xy + 18{x^4}{y^3}:\left( {3{x^2}y} \right) - 9{x^5}{y^3}:\left( {3{x^2}y} \right)$$

$= - \,6{x^2}{y^2} + 6{x^2}{y^2} - 3{x^3}{y^2} = - 3{x^3}{y^2}$.

c) $\left( {y - 2x} \right)\left( {y + 2x} \right) + {\left( {2x + y} \right)^2}$

$$= {y^2} - 4{x^2} + 4{x^2} + 4xy + {y^2}$$

$= \left( {4{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( {{y^2} + {y^2}} \right) + 4xy = 4xy$.

a) ${x^2} - 5xy + x - 5y$

$$= \left( {{x^2} - 5xy} \right) + \left( {x - 5y} \right)$$

$$= x\left( {x - 5y} \right) + \left( {x - 5y} \right)$$

$= \left( {x - 5y} \right)\left( {x + 1} \right)$.

b) ${x^2} + 2xy--xz--yz + {y^2}$

$$= \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)--\left( {xz + yz} \right)$$

$$= {\left( {x + y} \right)^2}--z\left( {x + y} \right)$$

$= \left( {x + y} \right)\left( {x + y - z} \right)$.

a) $x\left( {x + 3} \right)--{x^2} = 9$

$${x^2} + 3x--{x^2} = 9$$

$$3x = 9$$

$x = 3$.

Vậy $x = 3$.

b) ${\left( {x - 5} \right)^2} = \;4{x^2}$

$${\left( {x - 5} \right)^2} - {\left( {\;2x} \right)^2} = 0$$

$$\left( {x--5--2x} \right)\left( {x--5 + 2x} \right) = 0$$

$$\left( { - x--5} \right)\left( {3x--5} \right) = 0$$

$- x--5 = 0$ hoặc $3x--5 = 0$

$x = - 5$ hoặc $x = \frac{5}{3}$.

Vậy $x \in \left\{ { - 5\,;\,\,\frac{5}{3}} \right\}$.

a) Tứ giác $ABCD$ có: $AM = AC$ và $BM = MD$.

Do đó $ABCD$ là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

b) Ta có: $AB{\rm{ // }}DE$ (gt) nên tứ giác $BDEA$ là hình thang.

Mà $\widehat {ABD} = \widehat {BAE}$ nên tứ giác $BDEA$ là hình thang cân.

Suy ra $BE = AD$ và $AD = BC$ (vì $ABCD$ là hình bình hành)

Nên $BE = BC$, do đó $\Delta BEC$ cân tại $B$.

Ta có ${\left( {a + b + c} \right)^2} = 3\left( {ab + bc + ac} \right)$

$${a^2}\; + {\rm{ }}2ab + {b^2} + 2bc + 2ac + {c^2} = 3ab + 3bc + 3ac$$

$${a^2}\; + \;{b^2} + {c^2} - ab - bc - ac = 0$$

$$2{a^2}\; + \;2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ac = 0$$

$$\left( {{a^2}--2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2}--2bc + {c^2}} \right) + \left( {{c^2}--2ac + {a^2}} \right) = 0$$

${\left( {a--b} \right)^2} + {\left( {b--c} \right)^2} + {\left( {c--a} \right)^2} = 0$.

Ta có ${\left( {a--b} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {b--c} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {c--a} \right)^2} \ge 0$.

Để ${\left( {a--b} \right)^2} + {\left( {b--c} \right)^2} + {\left( {c--a} \right)^2} = 0$ thì

$\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a--b} \right)^2} = 0\\{\left( {b--c} \right)^2} = 0\\{\left( {c--a} \right)^2} = 0\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}a--b = 0\\b--c = 0\\c--a = 0\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}a = b\\b = c\\c = a\end{array} \right.$ hay $a = b = c$.

Do đó, nếu ${\left( {a + b + c} \right)^2} = 3\left( {ab + bc + ac} \right)$ thì $a = b = c$ (đpcm).