Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2023-2024 (có đáp án)

Thực hiện phép tính:

a) $2x \cdot \left( {{x^2} - y + 1} \right)$. b) $\left( {x + y} \right)\left( { - {x^2} + xy - {y^2}} \right)$.

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, kẻ đường cao $AH$. Từ $H$ kẻ các đường thẳng vuông góc với $AB,\,\,AC$ lần lượt tại $D$ và $E$.

a) Chứng minh rằng tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật.

b) Tìm điều kiện của $\Delta ABC$ để tứ giác $ADHE$ là hình vuông.

c) Giả sử $AB < AC$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $M$ sao cho $AM = AB$, gọi $N$ là trung điểm của $BM$. Chứng minh rằng $HN$ là tia phân giác của $\widehat {AHC}$.

Một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài $5x + 3y$$\left( {\rm{m}} \right)$ và chiều rộng là $5x - 3y$ $\left( {\rm{m}} \right)$. Người ta làm lối đi rộng $3\,\,{\rm{m}}$ xung quanh sân, phần còn lại trồng cỏ phục vụ cho các trận bóng đá.

Tính số tiền trồng cỏ cho mặt sân trên khi $x = 12,\,\,y = 3$, biết số tiền để trồng $1\,\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ cỏ là $50\,000$ đồng.