Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2023-2024 (có đáp án)

a) $2x \cdot \left( {{x^2} - y + 1} \right)$

$$2x \cdot {x^2} - 2x \cdot y + 2x \cdot 1$$

$= 2{x^3} - 2xy + 2x$.

b) $\left( {x + y} \right)\left( { - {x^2} + xy - {y^2}} \right)$

$= - {x^3} + {x^2}y - x{y^2} - {x^2}y + x{y^2} - {y^3}$

$= - {x^3} + \left( {{x^2}y - {x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} - x{y^2}} \right) - {y^3}$

$= - {x^3} - {y^3}$.

Ta có $P + Q = \left( {{x^2}y + 2{x^3} - x{y^2} + 5} \right) + \left( {{x^3} + x{y^2} - 2{x^2}y - 6} \right)$

$= {x^2}y + 2{x^3} - x{y^2} + 5 + {x^3} + x{y^2} - 2{x^2}y - 6$

$= 2{x^3} + {x^3} + \left( {{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} - x{y^2}} \right) + \left( {5 - 6} \right)$

$= 3{x^3} - {x^2}y - 1$.

Do đó, bậc của $P + Q$ là $3$.

Số tiền sữa bà Khanh phải trả là:

$\left( {21 - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 19x + 57$ (nghìn đồng).

Số tiền kẹo bà Khanh phải trả là:

$32 \cdot \left( {y - 1} \right) = 32y - 32$ (nghìn đồng).

Đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng là:

$19x + 57 + 32y - 32 = 19x + 32y + 25$ (nghìn đồng).

Vậy đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng là $19x + 32y + 25$ (nghìn đồng).

a) Xét tứ giác $ADHE$ có $\widehat A = 90^\circ$; $\widehat D = 90^\circ$ (vì $HD$ vuông góc với $AB$).

$\widehat E = 90^\circ$ (vì $HE$ vuông góc với $AC$)

Suy ra tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết).

b) Theo câu a tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật.

Để hình chữ nhật $ADHE$ là hình vuông thì $AH$ là tia phân giác của $\widehat {DAE}$.

Hay $AH$ là đường phân giác của $\Delta ABC$ mà $AH$ là đường cao của $\Delta ABC$.

Nên $\Delta ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$.

Vậy $\Delta ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ thì $ADHE$ là hình vuông.

c) Kẻ $MK \bot BC$ tại $K$; $MI \bot AH$ tại $I$.

Ta có$AN = KN$ (vì chúng là đường trung tuyến ứng với cùng một cạnh huyền của hai tam giác vuông).

Khi đó $\Delta ABH = \Delta MAI$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $AH = MI$ (hai cạnh tương ứng)

Tứ giác $MIHMK$ là hình chữ nhật suy ra $MI = HK$ hay $AH = KH$.

Từ đó chứng minh được $\Delta AHN = \Delta KHN$ (c.c.c).

Suy ra $\widehat {AHN} = \widehat {KHN}$ (hai góc tương ứng)

Do đó $HN$ là tia phân giác của $\widehat {AHC}$.

Chiều rộng sân cỏ hình chữ nhật là:

$5x - 3y - 3 - 3 = 5x - 3y - 6$$\left( m \right)$.

Chiều dài sân cỏ hình chữ nhật là:

$5x + 3y - 3 - 3 = 5x + 3y - 6$$\left( m \right)$.

Diện tích sân cỏ hình chữ nhật là:

$S = \left( {5x - 3y - 6} \right)\left( {5x + 3y - 6} \right) = {\left( {5x - 3} \right)^2} - 9{y^2}$

Thay $x = 12,y = 3$ vào biểu thức $S$ ta được:

${\left( {5.12 - 6} \right)^2} - {9.3^2} = 2\,835\left( {{m^2}} \right)$

Số tiền trồng cỏ sân bóng là:

$2\,\,835 \cdot 50\,\,000 = 141\,\,750\,\,000$ (đồng).

Vậy số tiền trồng cỏ sân bóng là $141\,\,750\,\,000$ đồng.