Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm 2026-2027 THCS&THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Học sinh ghi chữ cái trước đáp án đúng vào bài làm.

Cho các đơn thức $4{x^2}y$; $- \sqrt 5 x{y^2}$; $\frac{{{x^2}y}}{3}$; $3{x^2}yz$; $3xy{z^2}$; $- 6{x^2}y$. Có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với đơn thức ${x^2}y$?

II. TỰ LUẬN (8,0 điểm).

(1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a) $3x\left( {2x - 5} \right) - \left( {x - 4} \right)\left( {6x + 1} \right)$.

b) ${\left( {3x + 2y} \right)^2} + {\left( {3x - 2y} \right)^2} - 2\left( {3x - 2y} \right)\left( {3x + 2y} \right)$.

c) ${\left( {x + 4} \right)^3} - {\left( {x - 2} \right)^3} - 18\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right)$.

(2,0 điểm) Tìm giá trị của $x$ biết:

a) $\left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {\left( {x - 1} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 100$.

b) $x\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right) - 6{\left( {x - 3} \right)^2} + 53 = {\left( {x - 2} \right)^3}$.

(1,0 điểm) Trường THCS và THPT Lương Thế Vinh dự kiến xây một sân chơi hình chữ nhật có chiều dài $x + 10$ (m) và chiều rộng $y + 6$ (m). Ở hai góc đối diện của sân, nhà trường bố trí hai khu vực có mái che để học sinh ngồi nghỉ ngơi, đọc sách. Mỗi khu vực này có kích thước $5{\rm{ m}} \times 3{\rm{ m}}$. Phần diện tích còn lại của sân được phủ cỏ nhân tạo (như hình vẽ).

a) Viết đa thức thu gọn (với biến $x,\,\,y$) biểu thị diện tích phần sân được phủ cỏ nhân tạo.

b) Với $x = 40$ (m) và $y = 24$ (m), chi phí phủ cỏ là $150000$ đồng/m$^{2}$. Tính tổng chi phí phủ cỏ nhân tạo.

(3,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ nhọn, cân tại $A$. Kẻ đường cao $AH$ $\left( {H \in BC} \right)$ của tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC$ và lấy điểm $K$ sao cho $M$ là trung điểm của $HK$.

a) Chứng minh tứ giác $AKCH$ là hình chữ nhật và $HM = \frac{1}{2}AB$.

b) Gọi $O$ là giao điểm của $AH$ và $BK$. Chứng minh tứ giác $ABHK$ là hình bình hành và $OM\,{\rm{//}}\,BC$.

c) Kẻ đường cao $CF$ của tam giác $ABC$ $\left( {F \in AB} \right)$. Đường thẳng $FH$ cắt $KC$ tại $P$; đường thẳng $FK$ cắt $BC$ tại $Q$. Tứ giác $PQFC$ là hình gì? Vì sao?