Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2024-2025 THCS & THPT M.V.Lomonoxop (Hà Nội) có đáp án

Thu gọn các đa thức sau:

1) $A = 4{y^2} + 5{x^3}{y^3} - \left( {2{y^2} + 5{x^3}{y^3} - 16} \right).$

2) $B = \left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right) + {\left( {x - 5} \right)^2} - 2{x^2}.$

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

1) ${x^3} - 9x.$

2) ${x^2} + 8xy + 16{y^2} - 1.$

3) ${x^3} + {y^3} - 4x - 4y.$

Khu vườn của bác Bình có dạng hình vuông với độ dài cạnh $25m$. Bác Bình muốn dành ra một mảnh đất có dạng hình vuông với độ dài cạnh $x\left( m \right)\,\,(0 < x < 25)$ ở góc của khu vườn để trồng rau (xem hình vẽ bên).

1) Em hãy viết đa thức $S$ biểu thị diện tích khu đất không trồng rau, sau đó viết đa thức S dưới dạng tích.

2) Sử dụng đa thức $S$ ở câu 1) tính diện tích của khu đất không trồng rau biết độ dài cạnh của mảnh đất trồng rau bằng $16m$.

Một bể chứa nước có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là $3m$ và chiều cao là $5m$ (xem hình bên).

(a) Tính thể tích của bể;

(b) Người ta đổ đầy nước vào bề, biết rằng cứ $1000{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}$ nước giá $8000$ đồng. Tính số tiền phải trả nếu đổ đầy nước vào chiếc bể đó.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Kẻ đường trung tuyến $AD\,\,\left( {D \in BC} \right)$. Gọi $K$ là trung điểm của cạnh $AC$. Trên tia đối của tia $KD$ lấy điểm $E$ sao cho $KD = KE$.

(a) Chứng minh tứ giác $ADCE$ là hình bình hành;

(b) Chứng minh: $AB = ED$. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AD$. Chứng minh ba điểm $B,M,E$ thẳng hàng.

(c) Chứng minh: $4A{D^2} = A{C^2} + D{E^2}$.

Học sinh chọn một trong hai câu dưới đây để làm bài.

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biều thức: $A = 2{x^2} + {y^2} - 2xy + 6x - 2y + 10$.

2) Hình vẽ bên cho biết:

Hai hình lập phương được đặt cạnh nhau. Biết độ dài cạnh hình lập phương màu đen và màu trắng lần lượt là $x\left( {{\rm{dm}}} \right),y\left( {{\rm{dm}}} \right)$; diện tích hình chữ nhật $ABCD$ bằng $40{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}$ và độ dài đoạn thẳng $MD = 22{\rm{dm}}$. Tính tồng thể tích của hai hình lập phương.