Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2024-2025 THCS & THPT M.V.Lomonoxop (Hà Nội) có đáp án

Chọn D

Ta có: $\left( {15{x^3}{y^2}} \right):\left( {5{x^2}y} \right) = 3xy$

Chọn C

Thay $a = 2;b = 1$ vào đa thức đã cho, ta được: ${2^3} - 3 \cdot {2^2} \cdot 1 + 3 \cdot 2 \cdot {1^2} - {1^3} = 1.$

Chọn B

Ta có: ${(x + 2y)^2}$$= {x^2} + 2 \cdot x \cdot 2y + {\left( {2y} \right)^2}$$= {x^2} + 4xy + 4{y^2}$.

1) $A = 4{y^2} + 5{x^3}{y^3} - \left( {2{y^2} + 5{x^3}{y^3} - 16} \right)$

$A = 4{y^2} + 5{x^3}{y^3} - 2{y^2} - 5{x^3}{y^3} + 16$

$A = \left( {4{y^2} - 2{y^2}} \right) + \left( {5{x^3}{y^3} - 5{x^3}{y^3}} \right) + 16$

$A = 2{y^2} + 16$.

2) $B = \left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right) + {\left( {x - 5} \right)^2} - 2{x^2}$

$B = {x^2} - 25 + {x^2} - 10x + 25 - 2{x^2}$

$B = \left( {{x^2} + {x^2} - 2{x^2}} \right) - 10x + \left( {25 - 25} \right)$

$B = - 10x$.

1) ${x^3} - 9x = x.\left( {{x^2} - 9} \right) = x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right).$

2) ${x^2} + 8xy + 16{y^2} - 1 = \left( {{x^2} + 8xy + 16{y^2}} \right) - 1 = {\left( {x + 4y} \right)^2} - 1 = \left( {x + 4y - 1} \right)\left( {x + 4y + 1} \right).$

3) ${x^3} + {y^3} - 4x - 4y = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) - 4\left( {x + y} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2} - 4} \right).$

1) Diện tích vườn rau là ${x^2}$ $\left( {{m^2}} \right)$

Biểu thức diện tích khu đất không trồng rau là $S = 625 - {x^2}$ $\left( {{m^2}} \right)$

Þ $S = \left( {25 - x} \right)\left( {25 + x} \right)$$\left( {{m^2}} \right)$

2) Diện tích khu đất không trồng rau khi $x = 16m$ là $625 - {16^2} = 369\,\left( {{m^2}} \right)$

1) a) Thể tích của bể là $V = \frac{1}{3}{.3^2}.5 = 15{m^3}$

b) Có $1{m^3}$ nước giá $8000$ đồng.

Số tiền phải trả nếu đổ đầy nước vào chiếc bể đó là $15 \cdot 8\,\,000 = 120\,\,000$ (đồng).

2)

a) Xét tứ giác $ADCE$ có

$K$ là trung điểm $AC$; $K$ là trung điểm $ED$ $\left( {KE = KD} \right)$

Suy ra tứ giác $ADCE$ là hình bình hành.

b) Có tứ giác $ADCE$ là hình bình hành suy ra $CD = EA$; $CD//EA$

Có $CD = EA$ mà $CD = DB$ suy ra $EA = BD$.

Có $CD\,{\rm{//}}\,EA$ mà $B \in CD$ suy ra $EA\,{\rm{//}}\,BD$.

Xét hình bình hành $ABDE$ có

$AD$ và $EB$ là 2 đường chéo; $M$ là trung điểm của $AD$.

Suy ra $M$ là trung điểm của $EB$ nên $B,M,E$ thẳng hang.

c) Xét tam giác $ACB$ có

$D$ là trung điểm của $CB$; $K$ là trung điểm của $AC$.

Suy ra $DK$ là đường trung bình tam giác $ACB$ nên $DK\,{\rm{//}}\,AB$.

Mà $AC \bot AB$ nên $KD \bot AC$, suy ra tam giác $KDA$ vuông tại $K$.

Vì $K$ là trung điểm của $ED$ nên $KD = \frac{{ED}}{2}.$

Vì $K$ là trung điểm của $AC$ nên $AK = \frac{{AC}}{2}.$

Xét tam giác $KDA$ vuông tại $K$ có $A{K^2} + K{D^2} = A{D^2}.$

Mà $KD = \frac{{ED}}{2}$; $AK = \frac{{AC}}{2}$ nên ${\left( {\frac{{AC}}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{ED}}{2}} \right)^2} = A{D^2}$ suy ra $4A{D^2} = A{C^2} + D{E^2}.$

1) $A = 2{x^2} + {y^2} - 2xy + 6x - 2y + 10$

$A = \left( {{x^2} + {y^2} - 2xy + 2x - 2y} \right) + \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + 5$

$A = {\left( {x - y + 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} + 5$

Vì ${\left( {x - y + 1} \right)^2} \ge 0$ và ${\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0$ nên ${\left( {x - y + 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0$.

Suy ra ${\left( {x - y + 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} + 5 \ge 5$.

Dấu “=” xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l}x - y + 1 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - 1\end{array} \right.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thứ A bằng $5$ khi $x = - 2;y = - 1$.

2) Chiều rộng của hình chữ nhật bằng $x\left( {dm} \right)$.

Chiều dài của hình chữ nhật bằng $y\left( {dm} \right)$.

Mà diện tích hình chữ nhật $ABCD$ bằng $40{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}$ nên ta có: $xy = 40$ $\left( 1 \right)$

Tổng độ dài hai cạnh của hai hình lập phương là $x + y = 22$ $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 2 \right)$ suy ra $x = 22 - y$ thay vào $\left( 1 \right)$ ta được:

$\left( {22 - y} \right)y = 40$

${y^2} - 22y + 40 = 0$

${y^2} - 2y - 20y + 40 = 0$

$y\left( {y - 2} \right) - 20\left( {y - 2} \right) = 0$

$\left( {y - 2} \right)\left( {y - 20} \right) = 0$

Suy ra $y = 2$ hoặc $y = 20$

Từ đó ta có $x = 20$ hoặc $x = 2$.

Mà $x < y$ nên $x = 2,y = 20$.

1) Diện tích vườn rau là ${x^2}$ $\left( {{m^2}} \right)$

Biểu thức diện tích khu đất không trồng rau là $S = 625 - {x^2}$ $\left( {{m^2}} \right)$

$S = \left( {25 - x} \right)\left( {25 + x} \right)$$\left( {{m^2}} \right)$

2) Diện tích khu đất không trồng rau khi $x = 16m$ là $625 - {16^2} = 369\,\left( {{m^2}} \right)$