Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2024-2025 THCS Cầu Diễn (Hà Nội) có đáp án

Tìm $x$ trong hình vẽ sau:

Rút gọn biểu thức sau:

(a) $5{x^2}{y^4}.\left( {\frac{{ - 1}}{{20}}x{y^3}} \right)$

(b) $\left( {{x^3}y + 4{x^2}{y^2} - 5{x^2}{y^3}} \right):xy - x\left( {x - 4{y^2}} \right)$.

(c) ${\left( {x + 1} \right)^2} - \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)$.

Tìm $x$ biết:

(a) $4x\left( {x - 3} \right) - 4{x^2} + 1 = 9$

(b) $\left( {2x - 5} \right)\left( {3x + 4} \right) - 6x\left( {x - 3} \right) = 5x$.

(c) ${\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {x - 7} \right)^2} = x\left( {2x - 5} \right)$.

Một mảnh vườn hình vuông có cạnh 10m được mở rộng cả hai bên thêm $x$ (m) như hình bên. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị:

(a) Diện tích của mảnh vườn sau khi mở rộng.

(b) Tính diện tích của mảnh vườn sau khi mở rộng nếu $x = 4(m).$

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$. Gọi $M$ là một điểm trên cạnh $BC$ ($M$khác $B$ và$C$). Từ $M$ kẻ $MD$ vuông góc $AB$ tại $D$, $ME$ vuông góc $AC$ tại $E$.

(a) Tứ giác $ADME$ là hình gì? Vì sao?

(b) Lấy điểm $I$ sao cho $A$ là trung điểm của $ID$. Chứng minh tứ giác $AIEM$ là hình bình hành.

(c) Lấy điểm $K$ sao cho $M$ là trung điểm của $EK.$ Chứng minh ba đường thẳng $IK,DE,AM$ cùng đi qua một điểm.

Cho 3 số $x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z$ thoả mãn: ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 4z + 6 = 0.$ Tính giá trị biểu thức:

$M = {\left( {x + 1} \right)^{2022}} + {y^{2023}} + {\left( {z - 1} \right)^{2024}}.$