Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Củ Chi (TP.HCM) có đáp án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình bên?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của hàm số $f'\left( x \right)$ như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$có $AB = 10,\,\,AD = 16,\,\,AA' = 8$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với $A$, các vectơ $\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AD} ,\,\,\overrightarrow {AA'}$ lần lượt cùng hướng với $\overrightarrow i ,\,\,\overrightarrow j ,\,\,\overrightarrow k$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow {A'C}$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right)$, $SA = a$ và đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$, $O$ là trung điểm của $BC$. Bằng cách thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ, hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Hàm số $y = - {x^3} - 3{x^2} + 9x$ . Gọi ${x_1}$ là điểm cực đại của hàm số, ${x_2}$ là điểm cực tiểu của hàm số. Tính $T = {x_2} - 3{x_1}$.

_____

Gọi $M$ và $n$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35$ trên đoạn $\left[ { - 4;4} \right]$. Tính $2M + 3n$.

_____

Cho điểm $A\left( {3;2} \right)$ trên mặt phẳng toạ độ. Một đường thẳng đi qua $A$ cắt trục hoành tại $B$, cắt trục tung tại $C$ tạo thành một tam giác $OBC$ nằm trong góc phần tư thứ nhất, với $O$ là gốc toạ độ.

Biết hoành độ điểm $B$ là $x = t$ với $t > 3$. Hỏi $t$ bằng bao nhiêu thì diện tích tam giác $OBC$ là nhỏ nhất?

_____

Biết đồ thị hàm số $y = {x^3} + b{x^2} + cx + d$ đi qua điểm $\left( {2; - 20} \right)$ và có điểm cực đại $\left( { - 1;7} \right)$. Giá trị biểu thức $P = b - 2c + d$ bằng bao nhiêu?

_____

Trong không gian, cho hình lâp phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $3.$ Độ dài của vectơ $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {C'B} + \overrightarrow {C'C}$ bằng $a\sqrt b$. Giá trị biểu thức $T = 2a + b$ bằng bao nhiêu?

_____

Người ta kéo vật nặng bằng một một lực $\vec F$ có cường độ 100 N (xem hình vẽ).

Biểu diễn toạ độ vectơ $\vec F$ trong hệ toạ độ đã cho trong hình ta được $\vec F = \left( {x;y;z} \right)$, khi đó $x + y + z\sqrt 3$ bằng bao nhiêu?

_____