Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Nguyễn Hữu Huân (TP.HCM) có đáp án

PHẦN 1. Câu trắc nghiệm 4 phương án

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC}$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$.

Khi đó vectơ $\overrightarrow {AB}$ bằng vectơ nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 3;2} \right]$ và có bảng biến thiên như hình.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 3;2} \right]$ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hình hộp chữ nhật $OBCD.O'B'C'D'$ có $OB = 3,OD = 4,OO' = 5$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc tọa độ $O$, các điểm $B,D,O'$ lần lượt thuộc các tia $Ox,Oy,Oz$. Tìm tọa độ điểm $C'$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$. Giá trị của $2m - 3M$ bằng?

PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai

Chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên dưới với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng $1{\rm{\;m}}$. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu của điểm $B$ lên các trục $Oy,Ox$.

PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Một chiếc máy quay phim ở đài truyền hình được đặt trên một cái giá đỡ ba chân với điểm đặt $S$ và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là $A,B,C$ sao cho $\widehat {ASB} = 60^\circ$. Biết rằng trọng lực tác dụng lên máy quay là $200{\rm{\;N}}$ và được phân bổ thành ba lực ${F_1}$, ${F_2}$, ${F_3}$ có độ lớn bằng nhau như hình bên dưới. Tìm độ lớn của lực ${F_1}$ (đơn vị là N, làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Anh Ba đang trên chiếc thuyền tại vị trí $A$ cách bờ sông $3{\rm{\;km}}$, anh dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để về nhà tại một địa điểm $B$ tọa lạc ven bờ sông, $B$ cách vị trí $O$ trên bờ gần với thuyền nhất là $8{\rm{\;km}}$. Biết rằng anh Ba chèo thuyền với vận tốc $6{\rm{\;km/h}}$ và chạy bộ trên bờ với vận tốc $10{\rm{\;km/h}}$. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba đi từ vị trí xuất phát về đến nhà (Đơn vị là phút, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ.

Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {3 + 4x} \right)$ đạt cực tiểu tại $x = a$ và $x = b$ với $a < b$. Hãy tính $a - b$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).