Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ và có đạo hàm là: $f'(x) = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 3} \right)$. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi $f\left( x \right)$ là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên sau:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {0;\,\,4} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {0;\,\,3} \right]$ bằng

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Xét hàm số $f\left( x \right) = x + 2\cos x$ trên đoạn $\left[ {0;\,\,2\pi } \right]$.

Một nhóm nghiên cứu quan sát sự phát triển của một quần thể vi khuẩn trong môi trường nuôi cấy hạn chế.

Giai đoạn 1 (từ $t = 0$ đến $t = 3$ giờ): Số lượng vi khuẩn tăng trưởng theo hàm mũ $N\left( t \right) = 40{{\rm{e}}^{0{,}8t}}$ (với $t$ tính bằng giờ, $N$ tính bằng triệu cá thể).

Giai đoạn 2 (sau 3 giờ): Số lượng vi khuẩn được biểu thị bởi hàm số $M\left( t \right) = A - \frac{{160}}{3}{{\rm{e}}^{4{,}2 - 0{,}6t}}$ (với $A$ là các hằng số, $t$ tính bằng giờ, $M$ tính bằng triệu cá thể).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3x$. Đặt $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)$. Biết rằng hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {m;\,\, + \infty } \right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $m$. (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).

Một xe điện giao hàng đi quãng đường bằng phẳng dài $120{\rm{ km}}$ với vận tốc không đổi $v{\rm{ (km/h)}}{\rm{.}}$ Công suất tiêu thụ điện khi xe chạy ở vận tốc này được mô hình hóa bởi hàm số

$P\left( v \right) = 12 + \frac{{{v^2}}}{{300}}$ kW. Bỏ qua điện năng lúc khởi hành và dừng xe. Để điện năng tiêu thụ trên cả quãng đường là nhỏ nhất, xe cần chạy với vận tốc bao nhiêu kilômét trên giờ? (Biết công thức tính điện năng tiêu thụ $({\rm{kWh}})$ là: điện năng = công suất tiêu thụ điện $\times$ thời gian).

Từ một tấm bìa hình chữ nhật kích thước $30{\rm{ cm}} \times 20{\rm{ cm}}$, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau có cạnh $x$ (cm) rồi gấp thành một chiếc hộp không nắp. Tìm $x$ để thể tích hộp đạt giá trị lớn nhất. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho hàm số $y = \frac{{3x + b}}{{cx + d}}$ với $b,\,\,c,\,\,d$ là hằng số, có đồ thị như hình vẽ.

Biểu thức $T = 2b + 3c - 4d$ có giá trị bằng bao nhiêu?