Toán · Lớp 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026-2027 THPT Xuân Phương (Hà Nội) có đáp án

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Hình minh hoạ
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đáp án A: $\left( { - 1;\,\,0} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {0;\,\,1} \right)$ .
Đáp án C: $\left( {1;\,\, + \infty } \right)$ .
Đáp án D: $\left( { - \infty ;\,\,0} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B.

Từ bảng biến thiên, $f'\left( x \right) < 0$ trên các khoảng $\left( { - \infty ;\,\, - 1} \right)$ và $\left( {0;\,\,1} \right)$ nên hàm số nghịch biến trên $\left( {0;\,\,1} \right)$ .

Câu 2

1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên trên $\left[ { - 5;\,\,7} \right)$ như sau:

Hình minh hoạ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án A: $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5;\,\,7} \right]} f\left( x \right) = 6$ .
Đáp án B: $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5;\,\,7} \right]} f\left( x \right) = 9$ .
Đáp án C: $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 5;\,\,7} \right]} f\left( x \right) = 6$ .
Đáp án D: $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 5;\,\,7} \right]} f\left( x \right) = 2$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D.

Từ bảng biến thiên, hàm số giảm trên $\left( { - 5;\,\,1} \right)$ , tăng trên $\left( {1;\,\,7} \right)$ và $f\left( 1 \right) = 2$ nên $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 5;\,\,7} \right]} f\left( x \right) = 2$ .

Mặt khác $f\left( x \right) < 9$ với mọi $x \in \left[ { - 5;\,\,7} \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {7^ - }} f\left( x \right) = 9$ nên hàm số không có giá trị lớn nhất trên $\left[ { - 5;\,\,7} \right)$ .

Câu 3

1 điểm

Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây?

Hình minh hoạ

Đáp án A: $y = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}}$ .
Đáp án B: $y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}$ .
Đáp án C: $y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}$ .
Đáp án D: $y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A.

Đồ thị có tiệm cận đứng $x = 1$ , tiệm cận ngang $y = 2$ nên loại C.

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên $y' > 0$ .

Với $y = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}}$ có $y' = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0$ , phù hợp hình vẽ.

Hai hàm số ở B và D có $y' < 0$ .

Câu 4

1 điểm

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}

là

Đáp án A: $x = - 1$ .
Đáp án B: $x = 2$ .
Đáp án C: $x = 1$ .
Đáp án D: $x = - 2$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = - \infty$ nên tiệm cận đứng là $x = - 2$ .

Câu 5

1 điểm

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình minh hoạ

Đáp án A: $a < 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0$ .
Đáp án B: $a < 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0$ .
Đáp án C: $a > 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0$ .
Đáp án D: $a < 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0,\,\,d > 0$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A.

Khi $x \to + \infty$ thì $y \to - \infty$ nên $a < 0$ .

Đồ thị cắt $Oy$ tại điểm có tung độ dương nên $d > 0$ .

Hai điểm cực trị ${x_1},\,\,{x_2}$ đều dương nên ta có:

${x_1} + {x_2} = - \frac{{2b}}{{3a}} > 0 \Rightarrow b > 0$ và ${x_1}{x_2} = \frac{c}{{3a}} > 0 \Rightarrow c < 0$ .

Câu 6

1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho

\vec a = 2\vec j - \vec i - 3\vec k

. Tọa độ của

\vec a

là

Đáp án A: $\left( {2;\,\, - 3;\,\, - 1} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {2;\,\, - 1;\,\, - 3} \right)$ .
Đáp án C: $\left( { - 3;\,\,2;\,\, - 1} \right)$ .
Đáp án D: $\left( { - 1;\,\,2;\,\, - 3} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho

\vec a

và

\vec b

là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ

\vec 0

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án A: $\vec a \cdot \vec b = 0$ .
Đáp án B: $\vec a \cdot \vec b = - 1$ .
Đáp án C: $\vec a \cdot \vec b = \left| {\vec a\left| \cdot \right|\vec b} \right|$ .
Đáp án D: $\vec a \cdot \vec b = - \left| {\vec a\left| \cdot \right|\vec b} \right|$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

A\left( {1;\,\,1;\,\,1} \right)

. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm

A

trên mặt phẳng

\left( {Oxz} \right)

Đáp án A: $\left( {1;\,\,0;\,\,1} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {0;\,\,1;\,\,1} \right)$ .
Đáp án C: $\left( {1;\,\,1;\,\,0} \right)$ .
Đáp án D: $\left( {0;\,\,1;\,\,0} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hình minh hoạ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đáp án A: $\left( { - 1;\,\,2} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {0;\,\, + \infty } \right)$ .
Đáp án C: $\left( { - \infty ;\,\,1} \right)$ .
Đáp án D: $\left( { - 1;\,\,1} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Trong không gian

Oxyz

, hình chiếu vuông góc của điểm

A\left( {1;\,\,2;\,\,5} \right)

lên trục

Ox

có tọa độ là

Đáp án A: $\left( {0;\,\,2;\,\,0} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {1;\,\,0;\,\,0} \right)$ .
Đáp án C: $\left( {0;\,\,0;\,\,5} \right)$ .
Đáp án D: $\left( {0;\,\,2;\,\,5} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Đặt

\overrightarrow {SA} = \vec a

\overrightarrow {SB} = \vec b

\overrightarrow {SC} = \vec c

\overrightarrow {SD} = \vec d

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đáp án A: $\vec a + \vec c = \vec b + \vec d$ .
Đáp án B: $\vec a + \vec b + \vec c + \vec d = \vec 0$ .
Đáp án C: $\vec a + \vec d = \vec b + \vec c$ .
Đáp án D: $\vec a + \vec b = \vec c + \vec d$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hình minh hoạ

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Đáp án A: $3$ .
Đáp án B: $- 1$ .
Đáp án C: $4$ .
Đáp án D: $- 2$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm Đúng/Sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $B$ . Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng $A$ cung cấp cho $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ (tối đa $100$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm được biểu diễn bởi công thức: $P\left( x \right) = 45 - 0{,}001{x^2}$ (triệu đồng). Chi phí để $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C\left( x \right) = 100 + 30x$ triệu đồng (gồm $100$ triệu đồng chi phí cố định và $30$ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).

Ý a: Chi phí để $A$ sản xuất $10$ tấn sản phẩm trong một tháng là $400$ triệu đồng.
Ý b: Số tiền $A$ thu được khi bán $10$ tấn sản phẩm cho $B$ là $600$ triệu đồng.
Ý c: Lợi nhuận mà $A$ thu được khi bán $x$ tấn sản phẩm ( $0 \le x \le 100$ ) cho $B$ được biểu diễn bởi công thức $H\left( x \right) = - 0{,}001{x^3} + 15x - 100$ .
Ý d: Bên $A$ bán cho $B$ là $70{,}7$ tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất. (Làm tròn đến hàng phần chục).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

M,N

sao cho

\overrightarrow {OM} = \left( {2;\,\,3;\,\, - 1} \right)

\overrightarrow {ON} = \left( { - 1;\,\,1;\,\,1} \right)

Ý a: Tọa độ của điểm $M,N$ lần lượt là $M\left( {2;\,\,3;\,\, - 1} \right)$ , $N\left( { - 1;\,\,1;\,\,1} \right)$ .
Ý b: Hình chiếu của điểm $M$ trên trục $Oy$ có tọa độ là $\left( { - 2;\,\,3;\,\,1} \right)$ .
Ý c: Gọi $E$ là điểm đối xứng của điểm $M$ qua $N$ . Tọa độ của điểm $E$ là $\left( { - 4;\,\, - 1;\,\,3} \right)$ .
Ý d: Tọa độ đỉnh $D\left( {3;\,\,2;\,\, - 2} \right)$ sao cho tứ giác $OMND$ là hình bình hành.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho hàm số

y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}

có đồ thị là

\left( C \right)

Ý a: Tập xác định của hàm số $y = f\left( x \right)$ là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ .
Ý b: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình $y = 1$ .
Ý c: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ là điểm $I\left( {1;\,\,2} \right)$ .
Ý d: Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ là $y = 2x + 5$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'\left( x \right)$ như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Ý a: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là $x = 7$ .
Ý b: $f\left( 7 \right)$ là giá trị cực đại của hàm số đã cho.
Ý c: Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {7;\,\, + \infty } \right)$ .
Ý d: $f\left( {11} \right) > f\left( 7 \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm

Phần III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số $y = \frac{{3x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}$ . Gọi $a$ là số đường tiệm cận đứng và $b$ là số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Giá trị $20a + 10{b^2}$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Ông Nam cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích $V = 8$ (m $^{3}$ ) dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp $\frac{4}{3}$ lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là $990\,\,000$ đồng/m $^{2}$ và ở nắp đổ hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng $\frac{2}{9}$ diện tích nắp bể. Chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Cho một tấm bìa hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $10\;{\rm{cm}}$ . Cắt tấm bìa theo các tam giác cân $AEB,\,\,BFC,\,\,CGD,\,\,DHA$ sau đó gấp các tam giác $AEH,\,\,BEF,\,\,CFG,\,\,DGH$ sao cho bốn đỉnh $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khi đó thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng $\frac{{a\sqrt b }}{c}$ (cm $^{3}$ ) với $a,\,\,b,\,\,c$ là các số nguyên dương. Tính $P = a + b + c$ .