Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026-2027 THPT Thăng Long (Hà Nội) có đáp án

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn đúng một phương án.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính bằng mét) được thiết lập cho khu vực vận hành drone, một thiết bị bay di chuyển thẳng đều với vận tốc không đổi từ điểm $A\left( {1;\,\,1;\,\,1} \right)$ đến điểm $B\left( {7;\,\,10;\,\,13} \right)$ trong thời gian 60 giây. Trên hành trình đó, sau khi xuất phát từ $A$ được 20 giây, drone bay qua điểm kiểm soát $C\left( {a;\,\,b;\,\,c} \right)$. Tổng $a + b + c$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị cực đại của hàm số bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong một sân vận động, chọn hệ tọa độ $Oxyz$, đơn vị đo là mét, trong đó mặt sân nằm trên mặt phẳng $Oxy$ và trục $Oz$ vuông góc với mặt sân. Một hệ thống camera tự động được lắp trên một thanh ray cố định ở phía trên sân. Hai đầu của thanh ray lần lượt có tọa độ là $A\left( {0;\,\,6;\,\,8} \right)$ và $B\left( {12;\,\,6;\,\,8} \right)$ Camera có thể di chuyển dọc theo đoạn ray $AB$. Một cầu thủ đang đứng cố định tại vị trí $C\left( {6;\,\,0;\,\,0} \right)$. Gọi $M$ là vị trí của camera. Để hình ảnh cầu thủ rõ nét, nhà sản xuất quy định độ phóng đại hiệu dụng của camera tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ camera đến cầu thủ. Do đó để hình ảnh đạt chất lượng cao nhất, cần tìm vị trí của điểm $M$ để khoảng cách $CM$ nhỏ nhất. Điểm $M$ cách đầu ray $A$ bao nhiêu mét để khoảng cách từ camera đến cầu thủ là nhỏ nhất?

Tại một xưởng cơ khí, người ta dùng cần cẩu để di chuyển một kiện hàng. Kiện hàng nặng 50 kg được đặt trên một tấm ván gỗ hình vuông nặng 10 kg. Tấm ván được giữ cân bằng nằm ngang gồm 4 sợi dây cáp nhẹ, không giãn có độ dài bằng nhau. Một đầu của mỗi sợi dây cáp được gắn cố định vào một góc tấm ván, bốn đầu còn lại cùng được xỏ vào móc của cần cẩu. Khi cần cẩu nâng kiện hàng lên theo phương thẳng đứng, mỗi sợi dây cáp hợp với mặt phẳng tấm ván một góc $60^\circ$. Lấy gia tốc rơi tự do $g = 10$ m/s$^{2}$. Lực căng của mỗi sợi dây cáp nối từ góc tấm ván đến móc của cần cẩu bằng bao nhiêu Newton? Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Bạn Trung có một tờ giấy hình chữ nhật $ABCD$ có chiều dài 15 cm và chiều rộng 10 cm. Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh $B$ của góc đó chạm lên cạnh $CD.$Biết nếp gấp $MN$ có độ dài nhỏ nhất bằng $\frac{{a\sqrt b }}{c}$, với $a,\,\,b,\,\,c \in {\mathbb{N}^*}$, $b,\,\,c$ là các số nguyên tố. Tính tổng $a + b + c$.