Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới:

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?

Cho lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (hình minh họa).

Khẳng định nào sau đây đúng?

PHẦN II. (4 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x - 2}}{{x + 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$.

Thể tích nước của một bể bơi sau $t$ phút bơm được tính theo công thức

$V\left( t \right) = \frac{1}{{100}}\left( { - 0{,}5{t^3} + 90{t^2}} \right){\rm{,\;}}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$ với $0 \le t \le 120$.

Tốc độ bơm nước tại thời điểm $t$ được tính bởi $v\left( t \right) = V'\left( t \right)$.

PHẦN III. (3 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời các câu hỏi từ 1 đến 6. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng bao nhiêu?

_____

Giả sử độ giảm đau của một bệnh nhân khi dùng một loại thuốc được mô tả bởi hàm

$R\left( x \right) = {x^2}\left( {60 - x} \right)$, với $0 \le x \le 60$,

trong đó $x$ là liều lượng thuốc (đơn vị: mg). Hỏi nên tiêm cho bệnh nhân liều lượng thuốc bao nhiêu để độ giảm đau đạt giá trị lớn nhất?

_____

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới.

Tính giá trị của biểu thức $T = f\left( {20} \right) - f\left( 0 \right)$.

_____

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 10$, $AD = 16$, $AA' = 8$ (xem hình minh họa bên dưới). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với $A$, các vectơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA'}$ lần lượt cùng hướng với $\vec i,\vec j,\vec k$. Gọi $G\left( {x;y;z} \right)$ là trọng tâm của tam giác $A'BD$. Tính $T = x + 2y + 3z$.

_____

Một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $\left( {x \in {\mathbb{N}^*};1 \le x \le 4000} \right)$. Chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hàm

$G\left( x \right) = 2x + 270$.

Người ta xây dựng hàm doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) của doanh nghiệp theo công thức

$F\left( x \right) = {x^3} - 10554{x^2} + 37137870x - 43545500000$.

Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được $\ge 100$ triệu đồng?

_____

Một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $\left( {x \in {\mathbb{N}^*};1 \le x \le 5000} \right)$. Chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hàm

$G\left( x \right) = 2x + 270$.

Người ta xây dựng hàm doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) của doanh nghiệp theo công thức

$F\left( x \right) = {x^3} - 13865{x^2} + 64093370x - 98738640000$.

Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được $\ge 100$ triệu đồng?

_____

Một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $\left( {x \in {\mathbb{N}^*};1 \le x \le 6000} \right)$. Chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hàm

$G\left( x \right) = 2x + 270$.

Người ta xây dựng hàm doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) của doanh nghiệp theo công thức

$F\left( x \right) = {x^3} - 17176{x^2} + 98357270x - 187714580000$.

Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được $\ge 100$ triệu đồng?

_____

Một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $\left( {x \in {\mathbb{N}^*};1 \le x \le 7000} \right)$. Chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hàm

$G\left( x \right) = 2x + 270$.

Người ta xây dựng hàm doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) của doanh nghiệp theo công thức

$F\left( x \right) = {x^3} - 20487{x^2} + 139929570x - 318539780000$.

Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được $\ge 100$ triệu đồng?

_____

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có tọa độ $A\left( {507;525;502} \right)$, $B\left( {500;501;502} \right)$, $C\left( {520;516;502} \right)$. Tính độ dài $HK$ với $H$ là tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh $A$ xuống cạnh $BC$, $K$ là tọa độ chân đường phân giác trong của góc $B$ ($K \in AC$). (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).

_____