Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ ($ac \ne 0,ad - bc \ne 0$) có bảng biến thiên dưới đây:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {1;5} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Trên đoạn $\left[ {1;5} \right]$, hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm:

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài các cạnh bằng $1$, điểm $A$ trùng với gốc tọa độ $O\left( {0;0;0} \right)$. Trục $Ox$ chứa $AB$, trục $Oy$ chứa $AD$, trục $Oz$ chứa $AA{\rm{'}}$ như hình vẽ.

Vectơ $\overrightarrow {A'C'}$ có tọa độ là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B. Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán mỗi tấn sản phẩm là $P\left( x \right) = 45 - 0{,}001{x^2}$ (triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C\left( x \right) = 100 + 30x$ (triệu đồng). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$, có đồ thị như hình vẽ.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho tứ diện đều $ABCD$, $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khi đó, ${\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DM} } \right)$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đáp số: _____

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + bx + c}}{{mx}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Biết $\left( C \right)$ đi qua hai điểm $A\left( {1;1} \right)$ và $B\left( {5;1} \right)$ và tiệm cận xiên của đồ thị $\left( C \right)$ có hệ số góc bằng $- \frac{1}{2}$. Tính $f\left( { - 1} \right)$.

Đáp số: _____

Một chuyển động được xác định bởi phương trình $S\left( t \right) = - \frac{1}{3}{t^3} + \frac{3}{2}{t^2} - 2t + 15$ với $t \ge 0$, trong đó $t$ tính bằng giây và $S$ tính bằng mét. Kể từ giây thứ bao nhiêu trở đi thì vận tốc của vật giảm?

Đáp số: _____

Trong một cửa hàng, nhà quản lý dự định treo một đồ trang trí trên cao. Vật trang trí được đặt trên giá đỡ nằm dưới thanh treo $1{\rm{\;m}}$. Biết khoảng cách giữa hai thanh treo là $3{\rm{\;m}}$. Biết tổng độ dài nhỏ nhất của các đoạn dây xích là (trong đó $a,b,c$ là các số tự nhiên). Tính $a + b + c$.

Đáp số: _____

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} - 4x + 1}}{{x + 1}}$ có hai điểm cực trị là ${x_1}$, ${x_2}$. Tổng ${x_1} + {x_2}$ bằng:

Đáp số: _____

Từ một miếng bìa có độ dài hai cạnh là $0{,}9{\rm{\;m}}$ và $1{,}5{\rm{\;m}}$ như hình bên. Bạn Minh cắt đi phần tô màu xám đen và gấp lại để được một hình hộp chữ nhật. Tìm $x$ để hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.

Đáp số: _____