Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 Trường thực nghiệm KHGD (Hà Nội) có đáp án

PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 1;3} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $\left[ { - 1;3} \right]$. Khi đó giá trị của $M + 2m$ bằng:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$, có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Hàm số đã cho có điểm cực đại là:

PHẦN II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên dưới đây:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM YÊU CẦU TRẢ LỜI NGẮN.

Hàm số $y = \frac{{ax + 2\,}}{{x - b}}$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Hãy tính giá trị $a - 2b$.

Đáp số: _____

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)$. Hỏi hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu cực trị?

Đáp số: _____

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b\,}}{{cx + d}}$ với $a > 0$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Trong các số $b\,,\,c,\,d$ có bao nhiêu số dương?

Đáp số: _____

Trong 8 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình $S\left( t \right) = {t^3} - 9{t^2} + 15t + 2$ trong đó $t \ge 0$ (tính bằng giây) là khoảng thời gian tính từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động và S tính bằng mét. Biết rằng trong khoảng thời gian từ 0 giây đến $a$ giây, vận tốc tức thời của chất điểm giảm; còn từ $a$ giây đến 8 giây, vận tốc tức thời của chất điểm tăng. Tìm $a$.

Đáp số: _____

Lợi nhuận thu được P của 1 công ty khi dùng số tiền $x$ chi cho quảng cáo được cho bởi công thức: $P = P\left( x \right) = \frac{{ - {x^3}}}{{10}} + 6{x^2} + 200$, $x \ge 0$, ở đây các số tiền được tính bằng đơn vị nghìn USD. Hỏi công ty thu được lợi nhuận tối đa là bao nhiêu nghìn USD khi quảng cáo?

Đáp số: _____

Cho 1 tấm nhôm hình vuông cạnh bằng 10 cm. Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông có cạnh bằng $x$ cm rồi gập tấm nhôm lại để được 1 cái hộp không nắp. Tìm $x$ để thể tích của cái hộp là lớn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp số: _____