Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} + 6x + 50}}{{x + 3}}$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định với mọi $x \ne - 6$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Đồ thị như hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau.

Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong như hình dưới đây.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình $4f\left( x \right) + 3 = 0$ là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tìm điểm cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right)$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'\left( x \right)$ như sau:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2 - x}}{{x - m}}$ với $m$ là tham số. Tìm số giá trị nguyên của $m$ thuộc khoảng $\left( { - 160;160} \right)$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {21; + \infty } \right)$.

Đáp số: _____

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ sau.

Tính giá trị biểu thức $T = a + 2b + 3c + 4d$.

Đáp số: _____

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = - {x^3} - \frac{{27{x^2}}}{2} - 60x + 1$ có giá trị cực tiểu bằng ${y_1}$ và giá trị cực đại bằng ${y_2}$. Tính $P = - 2{y_1} + 4{y_2}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Đáp số: _____

Biết đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + x - 11}}{{x - 3}}$ có các đường tiệm cận tạo với các trục tọa độ một đa giác. Tính diện tích của đa giác đó.

Đáp số: _____

Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời $v\left( t \right)$ phụ thuộc vào thời gian $t$ theo hàm số $v\left( t \right) = {t^4} - 24{t^2} + 263$ (m/s). Trong khoảng thời gian từ $t = 0$ (s) đến $t = 8$ (s), chất điểm đạt vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Đáp số: _____

Một nhà xưởng chế tạo linh kiện điện tử nhận được đơn đặt hàng sản xuất 31250 bo mạch chủ. Nhà xưởng có một số máy phay, mỗi máy có khả năng sản xuất 10 bo mạch trong một giờ. Chi phí thiết lập mỗi máy để hoạt động là 3 triệu đồng. Sau khi thiết lập, quá trình sản xuất sẽ diễn ra tự động và chỉ cần có người giám sát. Chi phí trả cho người giám sát là 600 nghìn đồng mỗi giờ. Nhà xưởng cần sử dụng bao nhiêu máy phay để chi phí hoạt động đạt mức thấp nhất?

Đáp số: _____