Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Tây Thạnh (TP.HCM) có đáp án

Áp dụng quy tắc hình hộp cho bốn điểm chung đỉnh $A$, ta có: $\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'}$.

Tìm tọa độ các vectơ:

$\overrightarrow {AB} = \left( {0 - \left( { - 3} \right);2 - 0;0 - 0} \right) = \left( {3;2;0} \right)$;

$\overrightarrow {AD} = \left( {0 - \left( { - 3} \right);0 - 0;1 - 0} \right) = \left( {3;0;1} \right)$;

$\overrightarrow {AA'} = \left( {1 - \left( { - 3} \right);2 - 0;3 - 0} \right) = \left( {4;2;3} \right)$.

Suy ra tọa độ của vectơ $\overrightarrow {AC'}$ là: $\overrightarrow {AC'} = \left( {3 + 3 + 4;2 + 0 + 2;0 + 1 + 3} \right) = \left( {10;4;4} \right)$.

Mà $\overrightarrow {AC'} = \left( {{x_{C'}} - {x_A};{y_{C'}} - {y_A};{z_{C'}} - {z_A}} \right)$, do đó tọa độ điểm $C'$ là $C'\left( {7;4;4} \right)$.

Chọn B.

Tập xác định: $2025 - 9{x^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 15 \le x \le 15 \Rightarrow D = \left[ { - 15;15} \right]$.

Đạo hàm của hàm số: $y' = \frac{{{{\left( {2025 - 9{x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {2025 - 9{x^2}} }} = \frac{{ - 18x}}{{2\sqrt {2025 - 9{x^2}} }} = \frac{{ - 9x}}{{\sqrt {2025 - 9{x^2}} }}$.

$y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \in \left( { - 15;15} \right)$.

Xét dấu đạo hàm:

Với $x \in \left( { - 15;0} \right)$, $y' > 0$ (hàm số đồng biến).

Với $x \in \left( {0;15} \right)$, $y' < 0$ (hàm số nghịch biến).

Do đó, hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 0$.

Chọn D.

Quan sát đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất dạng $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$:

Đường tiệm cận đứng là đường nét đứt đi qua vị trí $x = 1$, tức là $x = 1$.

Đường tiệm cận ngang là đường nét đứt đi qua vị trí $y = 1$, tức là $y = 1$.

Xét các phương án:

Phương án A: $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ có tiệm cận đứng $x = 1$, tiệm cận ngang $y = \frac{1}{1} = 1$. Đồ thị giao với trục $Oy$ tại điểm $\left( {0; - 1} \right)$, trùng khớp với điểm $\left( { - 1} \right)$ trên trục tung ở đồ thị đề bài.

Phương án B: $y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}$ có tiệm cận ngang $y = 2 \ne 1$ (Loại).

Chọn A.

Tích vô hướng của hai vectơ được tính theo công thức:

$\vec a \cdot \vec b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}$$= 0 \cdot 5 + \left( { - 1} \right) \cdot 3 + 3 \cdot \left( { - 1} \right) = 0 - 3 - 3 = - 6$.

Chọn A.

Cách 1:

Ta biến đổi hàm số ban đầu: $f\left( x \right) = 3\left( {{x^4} - 576{x^2} + 82944} \right) = 3{\left( {{x^2} - 288} \right)^2}$.

Vì ${\left( {{x^2} - 288} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$, giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được khi biểu thức bằng 0:

$f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 288 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 12\sqrt 2$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ { - 92;100} \right]$ là $0$.

Cách 2:

Tính đạo hàm: $f'\left( x \right) = 12{x^3} - 3456x = 12x\left( {{x^2} - 288} \right)$; $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 0}\\{x = \pm \sqrt {288} = \pm 12\sqrt 2 }\end{array}} \right.$.

Tất cả các nghiệm trên đều thuộc đoạn $\left[ { - 92;100} \right]$.

Ta có: $f\left( { - 92} \right) = 200540928;f\left( { - 12\sqrt 2 } \right) = 0;f\left( 0 \right) = 248832;f\left( {12\sqrt 2 } \right) = 0;f\left( {100} \right) = 282968832$.

So sánh các giá trị, vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ { - 92;100} \right]$ là $0$.

Chọn A.