TopStudy

Toán · Lớp 12

Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án) - Đề 8

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2;1;−3)M\left( {2;1; - 3} \right). Khoảng cách từ MM đến gốc toạ độ OO bằng:

  1. Đáp án A: 5.\sqrt 5 .
  2. Đáp án B: 14.\sqrt {14} .
  3. Đáp án C: 0.0.
  4. Đáp án D: 10.\sqrt {10} .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

OM=22+12+(−3)2=14OM = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {{( - 3)}^2}} = \sqrt {14}.

Câu 2

1 điểm
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;1;−1)M(2;1; - 1) trên mặt phẳng (Ozx) có tọa độ là
  1. Đáp án A: (2 ; 0 ; −1)\left( {2\,;\,0\,;\, - 1} \right).
  2. Đáp án B: (2 ; 1 ; 0)\left( {2\,;\,1\,;\,0} \right).
  3. Đáp án C: (0; 1 ; −1)\left( {0;\,1\,;\, - 1} \right).
  4. Đáp án D: (0 ; 1 ; 0)\left( {0\,;\,1\,;\,0} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Hình chiếu vuông góc của điểm M(2;1;−1)M(2;1; - 1) trên mặt phẳng (Ozx)(Ozx)có tọa độ là M′=(0 ; 1 ; 0)M' = \left( {0\,;\,1\,;\,0} \right).

Câu 3

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u→=(1 ; −2 ; 1)\overrightarrow u = \left( {1\,;\, - 2\,;\,1} \right) và v→=(2 ; 1 ; −1)\overrightarrow v = \left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right). Vectơ nào dưới đây vuông góc với cả hai vectơ u→\overrightarrow u và v→\overrightarrow v?
  1. Đáp án A: w2→=(−1 ; 3 ; 5)\overrightarrow {{w_2}} = \left( { - 1\,;\,3\,;\,5} \right).
  2. Đáp án B: w4→=(1 ; 4 ; 7)\overrightarrow {{w_4}} = \left( {1\,;\,4\,;\,7} \right).
  3. Đáp án C: w1→=(−2 ; −6 ; −10)\overrightarrow {{w_1}} = \left( { - 2\,;\, - 6\,;\, - 10} \right).
  4. Đáp án D: w3→=(1 ; −4 ; 7)\overrightarrow {{w_3}} = \left( {1\,;\, - 4\,;\,7} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Vectơ vuông góc với cả hai vectơ u→\overrightarrow u và v→\overrightarrow v sẽ cùng phương với [u→ , v→]\left[ {\overrightarrow u \,,\,\overrightarrow v } \right].

Ta có [u→ , v→]=(1 ; 3 ; 5)\left[ {\overrightarrow u \,,\,\overrightarrow v } \right] = \left( {1\,;\,3\,;\,5} \right).

Ta thấy −2[u→ , v→]=(−2 ; −6 ; −10)- 2\left[ {\overrightarrow u \,,\,\overrightarrow v } \right] = \left( { - 2\,;\, - 6\,;\, - 10} \right)⇒w1→=−2[u→ , v→]\Rightarrow \overrightarrow {{w_1}} = - 2\left[ {\overrightarrow u \,,\,\overrightarrow v } \right].

Vậy w1→=(−2 ; −6 ; −10)\overrightarrow {{w_1}} = \left( { - 2\,;\, - 6\,;\, - 10} \right) vuông góc với cả hai vectơ u→\overrightarrow u và v→\overrightarrow v.

Câu 4

1 điểm
Hàm số y=x3+3x2y = {x^3} + 3{x^2} nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
  1. Đáp án A: (0;4)\left( {0;4} \right).
  2. Đáp án B: (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: (−2;0)\left( { - 2;0} \right).
  4. Đáp án D: (−∞;−2)\left( { - \infty ; - 2} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Ta có y′=3x2+6xy' = 3{x^2} + 6x⇒y′=0⇔[x=0x=−2\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.

Bảng biến thiên

Hình minh hoạ

Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D.

Câu 5

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có bảng biến thiên như hình dưới. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Hình minh hoạ
  1. Đáp án A: 11.
  2. Đáp án B: 33.
  3. Đáp án C: 44.
  4. Đáp án D: 22.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Ta có lim⁡x→−∞f(x)=2\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2 ⇒\Rightarrow y=2y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

lim⁡x→+∞f(x)=5\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 5 ⇒\Rightarrow y=5y = 5 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang.

Câu 6

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) xác định và liên tục trên R\mathbb{R} có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất mm và giá trị lớn nhất MM của hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) trên đoạn [−2 ; 2]\left[ { - 2\,;\,2} \right].
Hình minh hoạ
  1. Đáp án A: m=−1 ; M=0m = - 1\,;\,M = 0.
  2. Đáp án B: m=−5 ; M=0m = - 5\,;\,M = 0.
  3. Đáp án C: m=−5 ; M=−1m = - 5\,;\,M = - 1.
  4. Đáp án D: m=−2 ; M=2m = - 2\,;\,M = 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M(1; 1; 1)M\left( {1;\,1;\,1} \right), N(2; 3; 4)N\left( {2;\,3;\,4} \right),P(7; 7; 5)P\left( {7;\,7;\,5} \right). Để tứ giác MNPQMNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm QQ là
  1. Đáp án A: (6; 5; 2)\left( {6;\,5;\,2} \right).
  2. Đáp án B: (−6; 5; 2)\left( { - 6;\,5;\,2} \right).
  3. Đáp án C: (6; −5; 2)\left( {6;\, - 5;\,2} \right).
  4. Đáp án D: (−6; −5; −2)\left( { - 6;\, - 5;\, - 2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Số điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số y=2x2+3x+10x+2y = \frac{{2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 10}}{{x + 2}}là
  1. Đáp án A: 1010.
  2. Đáp án B: 1616.
  3. Đáp án C: 1212.
  4. Đáp án D: 88.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho ba vectơ a→,b→,c→\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow ckhông đồng phẳng. Xét các vectơ x→=2a→−b→;y→=−4a→+2b→;z→=−3b→−2c→\overrightarrow x = 2\overrightarrow a - \overrightarrow b ;\overrightarrow y = - 4\overrightarrow a + 2\overrightarrow b ;\overrightarrow z = - 3\overrightarrow b - 2\overrightarrow c. Chọn khẳng định đúng?
  1. Đáp án A: Hai vectơx→;y→\overrightarrow x ;\overrightarrow ykhông cùng phương.
  2. Đáp án B: Hai vectơx→;z→\overrightarrow x ;\overrightarrow zcùng phương.
  3. Đáp án C: Ba vectơx→;y→;z→\overrightarrow x ;\overrightarrow y ;\overrightarrow zđồng phẳng.
  4. Đáp án D: Hai vectơy→;z→\overrightarrow y ;\overrightarrow zcùng phương.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đồ thị y=f′(x)y = f'\left( x \right) của nó trên khoảng KK như hình vẽ. Khi đó trên KK hàm số y=f(x−2019)y = f\left( {x - 2019} \right) có bao nhiêu điểm cực trị?
Hình minh hoạ
  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: 33.
  4. Đáp án D: 44.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho hàm số y=x2−6x+my = {x^2} - 6x + m (mm là tham số thực) thỏa mãn min⁡[0;4]y+max⁡[0;4]y=−23\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = - 23. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: m<−10m < - 10.
  2. Đáp án B: 0<m<100 < m < 10.
  3. Đáp án C: −7<m<0- 7 < m < 0.
  4. Đáp án D: −10<m≤−7- 10 < m \le - 7.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+3 (a≠0)f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 3\,\left( {a \ne 0} \right) có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ
Xác định dấu của hệ số a,b,ca,b,c.

  1. Đáp án A: a>0,b<0,c>0a > 0,b < 0,c > 0.
  2. Đáp án B: a<0.b<0,c<0a < 0.b < 0,c < 0.
  3. Đáp án C: a>0,b>0,c>0a > 0,b > 0,c > 0.
  4. Đáp án D: a<0,b<0,c>0a < 0,b < 0,c > 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số y=x2+3x+3x+2y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}} có đồ thị là đường cong (C)(C).

  • Ý a: Biết hàm số có 2 điểm cực trị khi đó tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng −4- 4.
  • Ý b: Để phương trình x2+3x+3=m∣x+2∣{x^2} + 3x + 3 = m|x + 2| có 4 nghiệm phân biệt thì m>2m > 2.
  • Ý c: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;1)A\left( {0;1} \right).
  • Ý d: Phương trình tiếp tuyến với (C)(C) vuông góc với đường thẳng x−3y−6=0x - 3y - 6 = 0 đi qua điểm B(−32,32)B\left( { - \frac{3}{2},\frac{3}{2}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm f′(x)f'(x) xác định và liên tục trên R\mathbb{R} và f′(x)f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hình minh hoạ

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

  • Ý a: Max(1;+∞)f(x)=f(2)\mathop {Max}\limits_{(1; + \infty )} f(x) = f(2).
  • Ý b: Hàm số y=f(3−2x)y = f(3 - 2x) đồng biến trên khoảng (−∞;0)( - \infty ;0).
  • Ý c: Hàm sốy=f(x)y = f(x) có hai điểm cực trị.
  • Ý d: f′(x)<0  ∀ x∈(−1;1)f'(x) < 0\,\,\forall \,x \in ( - 1;1).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.00030.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 30003000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.00030.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 10001000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.00018.000. Hỏi:
  • Ý a: Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần tăng thêm 1000010000 đồng?
  • Ý b: Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá 3900039000 đồng?
  • Ý c: Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì sau khi tăng giá mỗi chiếc khăn lãi 2100021000 đồng?
  • Ý d: Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm 800800 chiếc?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho tứ diện ABCDABCD với A(2;1;0),B(1;1;3),C(2;−1;3),D(1;−1;0)A\left( {2;1;0} \right),B\left( {1;1;3} \right),C\left( {2; - 1;3} \right),D\left( {1; - 1;0} \right).
  • Ý a: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng ABAB và CDCD bằng 33
  • Ý b: Tứ diện ABCDABCD có các cạnh đối đôi một bằng nhau.
  • Ý c: Góc giữa 2 đường thẳng ABAB và CDCD là φ=arccos⁡0,3\varphi = \arccos 0{,}3
  • Ý d: Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCDABCD bằng 142\frac{{\sqrt {14} }}{2}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho biết máy bay AA đang bay với vectơ vận tốc a⃗=(300;200;400)\vec a = \left( {300;200;400} \right) (đơn vị: km/h). Máy bay BB bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay AA. (làm tròn đến hàng đơn vị)

Hình minh hoạ

Tính tốc độ của máy bay BB.

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính bằng mét được mô tả hàm số:

y=h(x)=−11320000x3+93520x2−8144x+840;(0≤x≤2000)y = h\left( x \right) = - \frac{1}{{1320000}}{x^3} + \frac{9}{{3520}}{x^2} - \frac{{81}}{{44}}x + 840;\left( {0 \le x \le 2000} \right)

Hình minh hoạ

Trên đoạn [0;2000]\left[ {0;2000} \right] cưa lát cắt dãy núi nơi thấp nhất có hoành độ bao nhiêu?

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Giả sử tăng cân nặng ( tính bằng kgkg) của một giống vật nuôi ( trong vòng một số tháng nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số: f(t)=1501+3e−t,    t≥0f\left( t \right) = \frac{{150}}{{1 + 3{e^{ - t}}}},\;\;t \ge 0

Trong đó thời gian tt được tính bằng tháng kể từ khi vật nuôi đó bắt đầu sinh ra. Khi đó đạo hàm f′(t)f'\left( t \right) sẽ biểu thị tốc độ tăng cân nặng của loài cây đó. Hỏi sau khi vật nuôi sinh ra thì sau bao nhiêu tháng tốc độ tăng cân nặng của vật nuôi là nhanh nhất?

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Một công ty bất động sản có 2020 phòng cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi phòng với giá 22 triệu đồng một tháng thì tất cả các phòng đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi phòng thêm 200200 nghìn đồng một tháng thì có thêm một phòng bị bỏ trống. Hỏi công ty nên cho thuê mỗi phòng bao nhiêu triệu đồng một tháng để tổng số tiền thu được là lớn nhất?

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Một em bé cân nặng m=20  kgm = 20{\rm{\;kg}} trượt trên cầu thang trượt dài 2 m. Biết rằng, cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là 40∘{40^ \circ }. Cho biết công A(J)A\left( J \right) sinh bởi một lực F⃗\vec F có độ dịch chuyển d⃗\vec d được tính theo công thức A⃗=F⃗⋅d⃗\vec A = \vec F \cdot \vec d. Hãy tính công sinh bởi trọng lực P⃗\vec P khi em bé trượt hết chiều dài cầu trượt biết g≈10  m/s2g \approx 10{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}. (làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình minh hoạ

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Một vật chuyển động theo quy luật s=−12t3+6t2s = - \frac{1}{2}{t^3} + 6{t^2} với tt là khoảng thời gian tính từ khi vật đó bắt đầu chuyển động và s(m)s\left( {\rm{m}} \right) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 66 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng baao nhiêu?

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12