Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án) - Đề 7

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$. Giá trị $M + m$ bằng

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

Cho hàm số $y = \frac{{ax - b}}{{x - 1}}$ có đồ thị như hình dưới đây.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = \left( {m - 1} \right){x^4} - 2\left( {m - 3} \right){x^2} + 1$($m$ là tham số). Khi đó:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một bể ban đầu chứa 10 gal dung dịch muối với 2 lb muối. Dung dịch vào có nồng độ $1.5lb/gal$ chảy vào với tốc độ $3gal/$ phút, và hỗn hợp trong bể chảy ra với tốc độ $4gal/$ phút. Người ta cho biết lượng muối trong bể sau $t$ phút là $x$ (pound), với$x = f(t) = 1{,}5(10 - t) - 0{,}0013{(10 - t)^4},\quad 0 \le t \le 10.$ Hỏi lượng muối tối đa có thể có trong bể tại một thời điểm nào đó là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

_____

Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng $x$ của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

_____

Một doanh nghiệp dự định sản xuất $200$ máy tính bảng dành cho học sinh. Nếu doanh nghiệp đó bán $x$ máy tính bảng $\left( {1 \le x \le 200,x \in \mathbb{N}} \right)$ thì giá bán cho mỗi máy tính bảng là $p\left( x \right) = 4000 - 10x$(nghìn đồng), trong đó chí phí để sản xuất mỗi máy tính bảng là $c\left( x \right) = {x^2} - 70x + 400 + \frac{{1000}}{x}$(nghìn đồng). Hỏi doanh nghiệp đó sẽ bán bao nhiêu máy tính bảng để lợi nhuận cao nhất?

_____

Một em nhỏ cân nặng $m = 25\;$kg trượt trên cầu trượt dài $3{,}5\;$m. Biết rằng, cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là $30^\circ$.

Tính độ lớn của trọng lực $\vec P = m\vec g$ tác dụng lên em nhỏ, cho biết vectơ gia tốc rơi tự do $\vec g$ có độ lớn là $g = 9{,}8\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}$. (làm tròn đến hàng đơn vị)

_____

Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết $a = 24$ và $b = 3$, Biết chiều dài tối thiểu của que sào thỏa mãn điều kiện trên là $l$. Tính giá trị của ${l^2}$.

_____

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị đo lấy theo $km$), một Radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm $A\left( {812;\,600\,;\,5} \right)$ đến điểm $B\left( {950\,;\,530\,;\,6} \right)$ trong 10 phút.

Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là $C\left( {x;\,y\,;\,z} \right)$. Khi đó $x + y + z$ bằng bao nhiêu?

_____