Toán · Lớp 12

Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án) - Đề 19

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho 2 vec tơ $\overrightarrow u = \left( {x;y;z} \right),\overrightarrow v = \left( {x';y';z'} \right).$ Tìm công thức đúng.

Đáp án A: $\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\left| {x.x' + y.y' + z.z'} \right|}}{{\sqrt {\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)} + \sqrt {\left( {x{'^2} + y{'^2} + z{'^2}} \right)} }}.$
Đáp án B: $\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\left| {x.x' + y.y' + z.z'} \right|}}{{\sqrt {\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right).\left( {x{'^2} + y{'^2} + z{'^2}} \right)} }}.$
Đáp án C: $\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{x.x' + y.y' + z.z'}}{{\sqrt {\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)} + \sqrt {\left( {x{'^2} + y{'^2} + z{'^2}} \right)} }}.$
Đáp án D: $\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{x.x' + y.y' + z.z'}}{{\sqrt {\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right).\left( {x{'^2} + y{'^2} + z{'^2}} \right)} }}.$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Câu 2

1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên bên dưới. Gọi $M,{\rm{ }}m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ khi $x \in \left[ { - 3;3} \right]$ . Giá trị $M - 2m$ bằng

Hình minh hoạ

Đáp án A: $10$ .
Đáp án B: $f\left( 2 \right)$ .
Đáp án C: $6$ .
Đáp án D: $- 2$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Dựa vào bảng biên thiên trên đoạn $\left[ { - 3;3} \right]$ ta có giá trị lớn nhất $M = 4$ và giá trị nhỏ nhất $m = - 3$ .

Vậy: $M - 2m = 4 + 6 = 10$ .

Câu 3

1 điểm

Hàm số

y = \sqrt {2x - {x^2}}

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đáp án A: $\left( { - \infty ;1} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {0;1} \right)$ .
Đáp án C: $\left( {1; + \infty } \right)$ .
Đáp án D: $\left( {1;2} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Tập xác định của hàm số là $D = \left[ {0;2} \right]$ .

Đạo hàm $y' = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}$ với $0 < x < 2$ .

Ta có $y' = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \left( {0;2} \right)$ .

Bảng biến thiên:

Hình minh hoạ

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( {1;2} \right)$ .

Câu 4

1 điểm

Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ

Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ là

Đáp án A: $2$ .
Đáp án B: $4$ .
Đáp án C: $3$ .
Đáp án D: $1$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

$\mathop {\lim }\limits_{\,\,\,\,x \to \pm \infty } y = 1 \Rightarrow y = 1$ là ttiệm cận ngang của đồ thị $y = f\left( x \right)$ .

$\mathop {\lim }\limits_{\,\,\,\,\,x \to - {2^ + }} y = - \infty ,\,\mathop {\lim }\limits_{\,\,\,\,\,\,x \to - {2^ - }} y = + \infty \Rightarrow x = - 2$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị .

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

Câu 5

1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

A\left( { - 1;2;3} \right)

B\left( {1;0;2} \right)

. Độ dài đoạn thẳng

AB

bằng

Đáp án A: $3$ .
Đáp án B: $\sqrt 5$ .
Đáp án C: $9$ .
Đáp án D: $\sqrt {29}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có $AB=\sqrt{{(1+1)}^{2}+{(0-2)}^{2}+{(2-3)}^{2}}=\sqrt{4+4+1}=3$

Câu 6

1 điểm

Trong không gian Oxyz mặt cầu

\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 4y + 2z - 4 = 0

có bán kính

R

là

Đáp án A: $R = 2$ .
Đáp án B: $R = \sqrt 5$ .
Đáp án C: $R = 25$ .
Đáp án D: $R = 5$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

A\left( { - 1;\,0;\,2} \right)

B\left( {2;\,1;\, - 3} \right)

và

C\left( {1;\, - 1;\,0} \right)

. Tìm tọa độ điểm

D

sao cho

ABCD

là hình bình hành.

Đáp án A: $D\left( { - 2;\,2;\,5} \right)$ .
Đáp án B: $D\left( {0;\,2;\, - 1} \right)$ .
Đáp án C: $D\left( { - 2;\, - 2;\,5} \right)$ .
Đáp án D: $D\left( {2;\,2;\, - 5} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của $BB'$ . Đặt $\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a$ , $\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b$ , $\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow c$ (Tham khảo hình vẽ).

Hình minh hoạ

Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án A: $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c$ .
Đáp án B: $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \overrightarrow c + \frac{1}{2}\overrightarrow b$ .
Đáp án C: $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow b$ .
Đáp án D: $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow a$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho hàm số

y = - {x^2} + 4x - m

(

m

là tham số thực) thỏa mãn

\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y = 1

. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án A: $- 7 < m < 0$ .
Đáp án B: $m < - 10$ .
Đáp án C: $- 10 < m \le - 7$ .
Đáp án D: $0 < m < 10$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Hình minh hoạ

Đáp án A: Hàm số $y = f\left( x \right)$ có cực tiểu bằng $- 1$ .
Đáp án B: Nếu $\left| m \right| > 2$ thì phương trình $f\left( x \right) = m$ có nghiệm duy nhất.
Đáp án C: Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;\,2} \right]$ bằng $2$ .
Đáp án D: Hàm số $y = f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ

Hình minh hoạ

Đáp án A: $y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}$ .
Đáp án B: $y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}$ .
Đáp án C: $y = \frac{{x + 3}}{{x - 2}}$ .
Đáp án D: $y = \frac{{2x - 5}}{{x - 2}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho hàm số

y = f(x)

có đạo hàm

f'(x) = x(x - 1){(x + 2)^3}{(x - 2)^2}

\forall x \in \mathbb{R}

. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Đáp án A: $2$ .
Đáp án B: $7$ .
Đáp án C: $3$ .
Đáp án D: $4$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy $r = 2m$ , chiều cao $l = 6m$ . Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Ý a: Giả sử bác thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao, khi đó thể tích của khối trụ là $V = \frac{{27}}{8}\pi \left( {{m^3}} \right) \cdot$
Ý b: Ta có mặt cắt qua trục hình nón như hình vẽ. Đặt $x$ là bán kính đáy hình trụ, $h$ là chiều cao của hình trụ.
Ý c: Hàm số xác định thể tích của khối trụ trên là $V = 6{x^2} - 3{x^3}\left( {{m^3}} \right),{\rm{ }}\forall x \in \left( {0;2} \right)$ .
Ý d: Thể tích lớn nhất của khối gỗ mà bác thợ mộc chế tác là ${V_{\max }} = \frac{{32\pi }}{9}\left( {{m^3}} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hàm số

y = \frac{{m{x^2} + \left( {3{m^2} - 2} \right)x - 2}}{{x + 3m}}

\left( 1 \right)

với

m

là số thực.

Ý a: Khi $m = 1$ giao điểm của đường tiệm cận xiên và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $I\left( {3; - 5} \right)$ .
Ý b: Khi $m = 1$ đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là $y = x - 2$ .
Ý c: Khi $m = 1$ đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.
Ý d: Có 2 giá trị $m$ để góc giữa hai tiệm cận của đồ thị hàm số $\left( 1 \right)$ bằng ${45^0}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho hàm số

y = f(x) = {e^{ - {x^2}}}

. Nêu tính đúng sai của các khẳng định sau:

Ý a: Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 0.$
Ý b: $\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f(x) = f(0) = 1.$
Ý c: $y = 0$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ý d: Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty ;0)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Cho hai véctơ

\vec u = \left( {0;2;3} \right)

và

\vec v = \left( {m - 1;2m;3} \right)

Ý a: $\left| {\vec u\left| = \right|\vec v} \right| \Leftrightarrow m = - \frac{3}{5}$ .
Ý b: $\left| {\vec u} \right| = \sqrt {13}$ .
Ý c: $\vec u = \vec v \Leftrightarrow m = 1$ .
Ý d: $\vec u \bot \vec v \Leftrightarrow m = \frac{9}{4}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một thiết bị thăm dò đáy biển như hình vẽ được đẩy bởi một lực $\vec f = \left( {5;4; - 2} \right)$ (đơn vị: N) giúp thiết bị thực hiện độ dời $\vec a = \left( {70;20; - 40} \right)$ (đơn vị: m). Tính công sinh bởi lực $\vec f$ .

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Vận tốc của một tàu con thoi từ lúc cất cánh tại thời điểm

t = 0\,\,\left( s \right)

cho đến thời điểm

t = 126\,\,\left( s \right)

được cho bởi công thức

v(t) = 0{,}001302{t^3} - 0{,}09029{t^2} + 83

(vận tốc được tính bằng đơn vị

ft/s

). Hỏi tại thời điểm tàu con thoi đạt gia tốc nhỏ nhất thì vận tốc tàu con thoi gần bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Giả sử một công ty du lịch bán tour với giá là

x

(triệu đồng)/khách thì doanh thu sẽ được biểu diễn qua hàm số

f(x) = - 200{x^2} + 550x

. Công ty phải bán giá tour cho một khách là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất (làm tròn tới hàng phần trăm).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Khi máu di chuyển từ tim qua các động mạch chính rồi đến các mao mạch và quay trở lại qua các tĩnh mạch, huyết áp tâm thu ( tức là áp lực của máu lên động mạch khi tim co bóp) liên tục giảm xuống. Giả sử một người có huyết áp tâm thu P ( được tính bằng mmHg) được cho bởi hàm số: