Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án) - Đề 19

Chọn A

Dựa vào bảng biên thiên trên đoạn $\left[ { - 3;3} \right]$ ta có giá trị lớn nhất $M = 4$và giá trị nhỏ nhất $m = - 3$.

Vậy: $M - 2m = 4 + 6 = 10$.

Chọn D

Tập xác định của hàm số là $D = \left[ {0;2} \right]$.

Đạo hàm $y' = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}$ với $0 < x < 2$.

Ta có $y' = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \left( {0;2} \right)$.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( {1;2} \right)$.

Chọn A

$\mathop {\lim }\limits_{\,\,\,\,x \to \pm \infty } y = 1 \Rightarrow y = 1$là ttiệm cận ngang của đồ thị $y = f\left( x \right)$.

$\mathop {\lim }\limits_{\,\,\,\,\,x \to - {2^ + }} y = - \infty ,\,\mathop {\lim }\limits_{\,\,\,\,\,\,x \to - {2^ - }} y = + \infty \Rightarrow x = - 2$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị .

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

Chọn A

Ta có $AB=\sqrt{{(1+1)}^{2}+{(0-2)}^{2}+{(2-3)}^{2}}=\sqrt{4+4+1}=3$

Chọn D

Tâm của mặt cầu là $I\left( {4; - 2; - 1} \right)$.

Bán kính mặt cầu bằng $R = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} - \left( { - 4} \right)} = \sqrt {25} = 5$.

Chọn C

Gọi $D\left( {x;\,y;\,z} \right)$.

$ABCD$ là hình bình hành$\Leftrightarrow \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA}$$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x - 1 = - 3}\\{y + 1 = - 1}\\{z = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = - 2}\\{y = - 2}\\{z = 5}\end{array}} \right.$ .

Chọn A

Ta có $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c$

Chọn A

Ta có $y' = - 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2$.

Suy ra

+) $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y = \min \left\{ {y\left( 2 \right);y\left( { - 1} \right);y\left( 3 \right)} \right\} = \min \left\{ { - 5 - m;4 - m;3 - m} \right\} = - 5 - m$

+) $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y = \max \left\{ {y\left( 2 \right);y\left( { - 1} \right);y\left( 3 \right)} \right\} = \max \left\{ { - 5 - m;4 - m;3 - m} \right\} = 4 - m$.

Theo giả thiết ta có $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y = 1 \Leftrightarrow - 5 - m + 4 - m = 1 \Leftrightarrow m = - 1$.

Vậy $- 7 < m < 0$.

Chọn A

Xét đáp án: Hàm số có 2 điểm cực trị là $x = \pm 1$. Đây là phương án đúng.

Xét đáp án: Đường thẳng $y = m$cắt $y = f\left( x \right)$tại 1 điểm duy nhất khi $\left| m \right| > 2$. Vậy phương trình $f\left( x \right) = m$có duy nhất nghiệm. Đây là phương án đúng.

Xét đáp án Hàm số $y = f\left( x \right)$đạt cực tiểu tại $x = - 1$và giá trị cực tiểu $y = - 2$. Vậy Đây là phương án sai do thiếu ý.

Lưu ý: Phương án còn lại đúng vì GTLN của hàm số $y = f\left( x \right)$trên đoạn $\left[ { - 2;\,2} \right]$bằng $2$khi $x = - 2\,,\,x = 1$.

Chọn A

Ta có : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là :$x = 2$ và tiệm cận ngang $y = 2$ . Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;2} \right),\,\left( {2; + \infty } \right)$ nên $y' < 0,\forall x \in \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$.

Nên chọn đáp án A : $y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$.

Chọn A

Ta có $f'(x) = x(x - 1){(x + 2)^3}{(x - 2)^2} = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 2\\x = 2\end{array} \right.$

Bảng xét dấy $f'\left( x \right)$:

Từ bảng xét dấu, hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

a)

Đ

b)

S

c)

Đ

d)

Đ

Ta có mặt cắt qua trục hình nón như hình vẽ. Đặt $x$ là bán kính đáy hình trụ, $h$ là chiều cao của hình trụ.

Ta có hai tam giác $SAI$ và $SA'I'$ đồng dạng.

$\Rightarrow \frac{{SI}}{{SI'}} = \frac{{AI}}{{A'I'}} \Leftrightarrow \frac{6}{{6 - h}} = \frac{2}{x} \Rightarrow h = 6 - 3x$, với $0 < x < 2$Sai.

Ta có:

Chiều cao của khối trụ tính theo bán kính đáy hình trụ là $h = - 3x + 6$ với $0 < x < 2$.

Suy ra: Thể tích của khối trụ là: $V = \pi .{x^2}.h = \pi .{x^2}.\left( {6 - 3x} \right) = \pi \left( { - 3{x^3} + 6{x^2}} \right)$, với $0 < x < 2$.Đúng.

Bác thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao

Suy ra: $x = 6 - 3x \Rightarrow x = \frac{3}{2} \Rightarrow V = \pi \cdot \left[ { - 3{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^3} + 6{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} \right] =$, khi đó thể tích của khối trụ là $V = \pi \cdot \left[ { - 3{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^3} + 6{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} \right] = \frac{{27}}{8}\pi \left( {{m^3}} \right).$Đúng.

Thể tích của khối trụ là: $V = \pi .{x^2}.h = \pi .{x^2}.\left( {6 - 3x} \right) = \pi \left( { - 3{x^3} + 6{x^2}} \right)$, với $0 < x < 2$.

Xét hàm số $V = \pi \left( { - 3{x^3} + 6{x^2}} \right)$, với $0 < x < 2$.

$V' = \pi \left( { - 9{x^2} + 12x} \right)$.

$V' = 0 \Leftrightarrow \pi \left( { - 9{x^2} + 12x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0{\rm{ }}\,\left( l \right)\\x = \frac{4}{3}{\rm{ }}\left( n \right)\end{array} \right.$.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy ${V_{\max }} = \frac{{32\pi }}{9}\left( {{m^3}} \right)$ khi $x = \frac{4}{3}$.

a)

S

b)

Đ

c)

Đ

d)

Đ

(a) Đúng: Khi $m = 1$ đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị

(b) Đúng: Khi $m = 1$ đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là $y = x - 2$

(c) Sai : Khi $m = 1 \Leftrightarrow y = x - 2 + \frac{4}{{x + 3}}$

(d) Đúng: Ta có: $y = \frac{{m{x^2} + \left( {3{m^2} - 2} \right)x - 2}}{{x + 3m}} = mx - 2 + \frac{{6m - 2}}{{x + 3m}}$

Nếu $m = \frac{1}{3}$ đồ thị hàm số không tồn tại hai tiệm cận

Nếu $m \ne \frac{1}{3}$, đồ thị hàm số có hai tiệm cận

${d_1}:x = - 3m \Leftrightarrow x + 3m = 0$và ${d_2}:y = mx - 2 \Leftrightarrow mx - y - 2 = 0$

$\Rightarrow \overrightarrow {{n_1}} \left( {1;0} \right);\,\,\overrightarrow {{n_2}} \left( {m; - 1} \right)$lần lượt là véc tơ pháp của ${d_1}$ và ${d_2}$.

Góc giữa ${d_1}$ và ${d_2}$ bằng ${45^0} \Leftrightarrow \cos {45^0} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}$$\Leftrightarrow \frac{{\left| m \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow m = \pm 1$.

a)

Đ

b)

S

c)

Đ

d)

Đ

Ta có $f'(x) = - 2x{e^{ - {x^2}}}.$

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0.$

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {e^{ - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{e^{{x^2}}}}} = 0.$$

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {e^{ - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{e^{{x^2}}}}} = 0.$$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên trên ta kết luận đượcĐÚNG do hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty ;0)$.ĐÚNG do $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ dương sang âm qua $x = 0$SAI do hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên $\mathbb{R}$.ĐÚNG do $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {e^{ - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{e^{{x^2}}}}} = 0.$

a)

S

b)

S

c)

Đ

d)

S

(a) Đúng: $\left| {\vec u} \right| = \sqrt {{0^2} + {2^2} + {3^2}} = \sqrt {13}$

(b) Sai: $\left| {\vec u\left| = \right|\vec v} \right| \Leftrightarrow \sqrt {13} = \sqrt {{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 4{m^2} + 9} \Leftrightarrow 5{m^2} - 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = 1$ hoặc $m = - \frac{3}{5}$.

(c) Đúng: Khi $m = 1$ thì $\vec v = \left( {0;2;3} \right)$. Suy ra $\vec u = \vec v$.

(d) Sai: $\vec u \bot \vec u \Leftrightarrow 4m + 9 = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{9}{4}$.

Ta có: $a\left( t \right) = v'(t) = 0{,}003906{t^2} - 0{,}18058t$

Ta có BBT hàm $a\left( t \right) = 0{,}003906{t^2} - 0{,}18058t$.

Thời điểm tàu con thoi đạt gia tốc nhỏ nhất là $t \approx 23{,}1157$

$v(23{,}1157) = 0{,}001302{t^3} - 0{,}09029{t^2} + 83 \approx 20{,}8$ft/s

Doanh thu là $f(x) = - 200{x^2} + 550x$.

Ta có $f'\left( x \right) = - 400x + 550$. $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{11}}{8}$.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $f\left( x \right)$ đạt giá trị lớn nhất khi $x = \frac{{11}}{8} = 1{,}375$.

Tốc độ thay đổi của huyết áp sau t giây là:

$P'(t) = \frac{{50t.({t^2} + 1) - (25{t^2} + 125).2t}}{{{t^2} + 1}} = \frac{{ - 200t}}{{{{({t^2} + 1)}^2}}} \le 0,\forall 0 \le t \le 10$

$\Rightarrow P(t)$nghịch biến trên đoạn $\left[ {0;10} \right]$

Ta có: $P'(8) = \frac{{ - 200.8}}{{{{({8^2} + 1)}^2}}} = \frac{{ - 64}}{{169}}$

Tốc độ thay đổi của huyết áp sau 8 giây kể từ khi máu rời tim là giảm $\frac{{64}}{{169}} \approx 0{,}38$ (mmHg).

Ta có $y' = \frac{{ - {m^2} + 2015m + 2016}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}},\,\forall x \ne - m$.

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì $y' > 0,\,\forall x \ne - m$

$\Leftrightarrow - {m^2} + 2015m + 2016 > 0$$\Leftrightarrow - 1 < m < 2016$

Mà $m \in \mathbb{Z}$ nên $S = \left\{ {0;\,1;\,...;\,2015} \right\}$.

Vậy số phần tử của tập $S$ là $2016$.