Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án) - Đề 15

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$có bảng biến thiên trên $\left( { - 3;5} \right]$ như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên ở hình vẽ. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Khi bỏ qua sức cản của không khi, độ cao (mét) của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ điểm cách mặt đất $2\;{\rm{m}}$với vận tốc ban đầu $88{,}2{\rm{ km/h}}$ là $h\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\left( {a < 0} \right)$ trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu vật được phóng lên. Biết sau 1 giây kể từ lúc được phóng lên vận tốc của vật đạt được là $14{,}7{\rm{ m/s}}$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{ax - 1}}{{bx + c}}$ với $a,b,c \in \mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một em nhỏ cân nặng $m = 25\;$kg trượt trên cầu trượt dài $3{,}5\;$m. Biết rằng, cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là $30^\circ$

Độ lớn của trọng lực là $\vec P = m.\vec g$ tác dụng lên em nhỏ, cho biết vectơ gia tốc rơi tự do $\vec g$ có độ lớn là $g = 9{,}8\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}$. Cho biết công $A\left( J \right)$ sinh bởi một lực $\vec F$ có độ dịch chuyển $\vec d$ được tính bởi công thức $A = \vec F.\vec d$. Hãy tính công sinh bởi trọng lực $\vec P$ khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ $Oxyz$ như hình vẽ dưới với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng $1\;m$. Tìm được tọa độ của vectơ $\overrightarrow {AB} = \left( {a;b;c} \right)$. Khi đó tính $a + c$

Từ một tấm tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính $R = 5$, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật. Diện tích lớn nhất có thể của tấm tôn hình chữ nhật là bao nhiêu?

Nồng độ $C$ của một hoá chất sau $t$ giờ tiêm vào cơ thể được xác định bởi công thức $C\left( t \right) = \frac{{3t}}{{27 + {t^3}}}$ với $t \ge 0$. Sau khoảng bao nhiêu giờ tiêm thì nồng độ của hoá chất trong máu là lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)