TopStudy

Toán · Lớp 12

Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án) - Đề 1

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Hàm số y=x4−2x2+3y = {x^4} - 2{x^2} + 3 nghịch biến trên khoảng nào?

  1. Đáp án A: (0;1)\left( {0;1} \right).
  2. Đáp án B: (−∞;−1)\left( { - \infty ; - 1} \right) và (0;1)\left( {0;1} \right).
  3. Đáp án C: (−1;0)\left( { - 1;0} \right) và (1;+∞)\left( {1; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: (−1;1)\left( { - 1;1} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Ta có y′=4x3−4x.y' = 4{x^3} - 4x. Xét y′=0⇔4x3−4x=0⇔[x=0x=1x=−1.y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right..

Bảng biến thiên

Hình minh hoạ

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1)\left( { - \infty ; - 1} \right) và (0;1).\left( {0;1} \right).

Câu 2

1 điểm
Trong hệ trục tọa độ Oxyz{\rm{Ox}}yz, cho các điểm A(2;1;−1),B(3;0;1),C(2;−1;3)A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {3;0;1} \right),C\left( {2; - 1;3} \right)và điểm D(0;8;0)D\left( {0;8;0} \right). Tính thể tích tứ diện ABCDABCD.
  1. Đáp án A: 66.
  2. Đáp án B: 55.
  3. Đáp án C: 44.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Ta có AB→(1;−1;2)\overrightarrow {AB} \left( {1; - 1;2} \right),AC→(0;−2;4)\overrightarrow {AC} \left( {0; - 2;4} \right), AD→(−2;7;1)\overrightarrow {AD} \left( { - 2;7;1} \right)

[AB→,AC→]=(0;−4;−2){\rm{[}}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} {\rm{] = }}\left( {0; - 4; - 2} \right)

⇒VABCD=16∣[AB→,AC→].AD→∣=∣(−2).0+7.(−4)+1.(−2)∣6=5\Rightarrow {V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \frac{{\left| {( - 2).0 + 7.( - 4) + 1.( - 2)} \right|}}{6} = 5

Câu 3

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [−2;3]\left[ { - 2;3} \right] bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 5.5.
  2. Đáp án B: 4.4.
  3. Đáp án C: 3.3.
  4. Đáp án D: 2.2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Trên đoạn [−2;3]\left[ { - 2;3} \right], điểm thuộc đồ thị có tung độ lớn nhất bằng 4 tại hoành độ x0=3.{x_0} = 3.

Do đó: max⁡[−2;3]y=y(3)=4.\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = 4.

Câu 4

1 điểm
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 1)A\left( {2;\,2;\,1} \right). Tính độ dài đoạn thẳng OAOA.
  1. Đáp án A: OA=3OA = 3.
  2. Đáp án B: OA=5OA = 5.
  3. Đáp án C: OA=9OA = 9.
  4. Đáp án D: OA=5OA = \sqrt 5.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

OA=22+22+12=3OA = \sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} = 3.

Câu 5

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;−2;3)A\left( {3; - 2;3} \right), B(−1;2;5)B\left( { - 1;2;5} \right), C(1;0;1)C\left( {1;0;1} \right). Tìm tạo độ trọng tâm GG của tam giác ABCABC?
  1. Đáp án A: G(3;0;1)G\left( {3;0;1} \right).
  2. Đáp án B: G(0;0;−1)G\left( {0;0; - 1} \right).
  3. Đáp án C: G(−1;0;3)G\left( { - 1;0;3} \right).
  4. Đáp án D: G(1;0;3)G\left( {1;0;3} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Ta có: {xG=3+(−1)+13=1yG=−2+2+03=0zG=3+5+13=3\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{3 + \left( { - 1} \right) + 1}}{3} = 1\\{y_G} = \frac{{ - 2 + 2 + 0}}{3} = 0\\{z_G} = \frac{{3 + 5 + 1}}{3} = 3\end{array} \right.⇔G(1;0;3)\Leftrightarrow G\left( {1;0;3} \right).

Câu 6

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) xác định, liên tục trên R\{1}\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\} và có bảng biến thiên ở hình vẽ.

Hình minh hoạ
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: 00.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đạo hàm trên R\mathbb{R} và f′(x)=∣x∣(x+2)3(4−x2)f'\left( x \right) = \left| x \right|{\left( {x + 2} \right)^3}\left( {4 - {x^2}} \right). Số điểm cực tiểu của hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) là
  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 33.
  3. Đáp án C: 11.
  4. Đáp án D: 00.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+2m2−mx−3y = \frac{{x + 2{m^2} - m}}{{x - 3}} trên đoạn [0;1]\left[ {0;1} \right] bằng −2- 2.
  1. Đáp án A: m=1m = 1 hoặc m=−12m = - \frac{1}{2}.
  2. Đáp án B: m=3m = 3 hoặc m=−52m = - \frac{5}{2}.
  3. Đáp án C: m=−1m = - 1 hoặc m=32m = \frac{3}{2}.
  4. Đáp án D: m=2m = 2 hoặc m=−32m = - \frac{3}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=x3+3x2+3xy = {x^3} + 3{x^2} + 3x.
  2. Đáp án B: y=x3−3x2+3xy = {x^3} - 3{x^2} + 3x.
  3. Đáp án C: y=x3+3x2−3xy = {x^3} + 3{x^2} - 3x.
  4. Đáp án D: y=−x3+3x2−3xy = - {x^3} + 3{x^2} - 3x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho hàm số y=ax3+cx+dy = a{x^3} + cx + d(a≠0)\left( {a \ne 0} \right) có min⁡(−∞;0)f(x)=f(−2).\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ;0} \right)} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right). Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x)y = f\left( x \right)trên đoạn [1;3]\left[ {1;3} \right]bằng
  1. Đáp án A: 8a+d8a + d.
  2. Đáp án B: d−16ad - 16a.
  3. Đáp án C: 2a+d2a + d.
  4. Đáp án D: d−11ad - 11a.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−2;3;1)A\left( { - 2;3;1} \right), B(2;1;0)B\left( {2;1;0} \right), C(−3;−1;1)C\left( { - 3; - 1;1} \right). Tìm tất cả các điểm DD sao cho ABCDABCD là hình thang có đáy ADAD và SABCD=3SABC{S_{ABCD}} = 3{S_{ABC}}.
  1. Đáp án A: D(−12;−1;3)D\left( { - 12; - 1;3} \right).
  2. Đáp án B: [D(−8;−7;1)D(12;1;−3)\left[ \begin{array}{l}D\left( { - 8; - 7;1} \right)\\D\left( {12;1; - 3} \right)\end{array} \right..
  3. Đáp án C: D(8;7;−1)D\left( {8;7; - 1} \right).
  4. Đáp án D: [D(8;7;−1)D(−12;−1;3)\left[ \begin{array}{l}D\left( {8;7; - 1} \right)\\D\left( { - 12; - 1;3} \right)\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA′→=a→,   AB→=b→,   AC→=c→\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\;\,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\;\,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c. Hãy phân tích (biểu diễn) véc tơ BC′→\overrightarrow {BC'} qua các véc tơ a→,   b→,   c→\overrightarrow a ,\,\;\overrightarrow b ,\,\;\overrightarrow c.
  1. Đáp án A: BC′→=a→−b→+c→\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c.
  2. Đáp án B: BC′→=a→+b→−c→\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c.
  3. Đáp án C: BC′→=−a→−b→+c→\overrightarrow {BC'} = - \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c.
  4. Đáp án D: BC′→=−a→+b→−c→\overrightarrow {BC'} = - \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số y=mx2+(3m2−2)x−2x+3my = \frac{{m{x^2} + (3{m^2} - 2)x - 2}}{{x + 3m}} (1), với mm là số thực.

  • Ý a: Khi m=1m = 1 đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là y=x−2y = x - 2.
  • Ý b: Khi m=1m = 1 giao điểm của đường tiệm cận xiên và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là I(3;−5)I\left( {3; - 5} \right).
  • Ý c: Khi m=1m = 1 đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.
  • Ý d: Có 2 giá trị mm để góc giữa hai tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 450{45^0}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Khi nuôi tôm thẻ trong ao, một kỹ sư thủy sản đã thống kê được nếu mỗi mét vuông mặt ao thả xx con tôm giống thì cuối mỗi vụ con tôm có cân nặng trung bình là 108−x2108 - {x^2}.
  • Ý a: Để lượng tôm thu được tăng lên thì mật độ tôm giống thả vào ao là từ 6 đến 10 con/m2{m^2}.
  • Ý b: Sau mỗi vụ khối lượng tôm trung bình trong mỗi mét vuông mặt ao là (108−x2)x\left( {108 - {x^2}} \right)x.
  • Ý c: Khi thả 10 con tôm giống /m2{m^2} thì lượng tôm thu được là 0,8  kg/m20{,}8\,\,kg/{m^2}.
  • Ý d: Để sản lượng tôm lớn nhất thì nên thả 6 con tôm/m2{m^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4;2;−1),B(1;−1;2)A(4;2; - 1),B(1; - 1;2) và C(0;−2;3)C(0; - 2;3). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: ∣AB→∣=33|\overrightarrow {AB} | = 3\sqrt 3
  • Ý b: Toạ độ điểm NN thuộc mặt phẳng (Oxy)(Oxy), sao cho A,B,NA,B,N thẳng hàng là(3;1;0){\rm{(3; }}1;0)
  • Ý c: Toạ độ điểm MM sao cho AB→+CM→=0⃗\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CM} = \vec 0 là (3;1;0){\rm{(3; }}1;0)
  • Ý d: AB→=(−3;−3;3)\overrightarrow {AB} = ( - 3; - 3;3)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)=x3+8x2+5x+1.y = f(x) = {x^3} + 8{x^2} + 5x + 1.
  • Ý a: Đạo hàm f′(x)=3x2+8x+5.f'(x) = 3{x^2} + 8x + 5.
  • Ý b: Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng phía so với trục Oy.Oy.
  • Ý c: f(0)<f(x)f(0) < f(x)với mọi x∈R.x \in \mathbb{R}.
  • Ý d: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1;+∞).\left( { - 1; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một phần đường chạy của tàu lượn siêu tốc (hình 1) khi gắn hệ trục toạ độ Oxy{\rm{O}}xy được mô phỏng ở hình 2, đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết đường chạy của nó là một phần đồ thị hàm bậc ba y=ax3+bx2+cx+d (0≤x<90)y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {0 \le x < 90} \right); tàu lượn siêu tốc xuất phát từ điểm AA, đi qua các điểm C,DC,D đồng thời đạt độ cao nhỏ nhất so với mặt đất là 6m6m. Độ cao lớn nhất mà tàu lượn siêu tốc đạt được là bao nhiêu mét so với mặt đất? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Anh Nam có một mảnh đất rộng và muốn dành ra một khu đất hình chữ nhật có diện tích 200 m2^{2} để trồng vài loại cây mới. Anh dự kiến rào quanh ba cạnh của khu đất hình chữ nhật này bằng lưới thép, cạnh còn lại sẽ tận dụng bức tường có sẵn. Do điều kiện địa lí, chiều rộng khu đất không vượt quá 15 m, hỏi chiều rộng của khu đất này bằng bao nhiêu để tổng chiều dài lưới thép cần dùng là ngắn nhất ?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Một công ty nhận sản xuất 400.000 huy chương bạc nhân ngày kỷ niệm Hội khỏe phù đổng toàn quốc. Công ty sở hữu 20 máy, mỗi máy có thể sản xuất 200 huy chương/giờ. Chi phí lắp đặt máy để sản xuất huy chương là 80 triệu đồng/máy và tổng chi phí vận hành là 5,76 triệu đồng/giờ. Hãy biểu diễn chi phí sản xuât 400.000 huy chương bằng một hàm theo số máy đã dùng. Hãy ước tính số máy mà công ty nên dùng để chi phí thấp nhất.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCDABCD, mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc EE của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA,EB,EC,EDEA,EB,EC,ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) một góc bằng 60∘60^\circ. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Tính trọng lượng (làm tròn đến đơn vị nghìn N) của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng F1→,F2→,F3→\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}}, F4→\overrightarrow {{F_4}} đều có cường độ là 4700  N4700\;N và trọng lượng của khung sắt là 3000  N3000\;N.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Flycam I ở vị trí AA cách vị trí điều khiển 150  m150\;{\rm{m}} về phía nam và 200  m200\;{\rm{m}} về phía đông, đồng thời cách mặt đất 50  m50\;{\rm{m}}. Flycam II ở vị trí BB cách vị trí điều khiển 180  m180\;{\rm{m}} về phía bắc và 240  m240\;{\rm{m}} về phía tây, đồng thời cách mặt đất 60  m60\;{\rm{m}}. Chọn hệ trục toạ độ OxyzOxyzvới gốc OO là vị trí người điều khiển, mặt phẳng (Oxy)\left( {Oxy} \right) trùng với mặt đất, trục OxOxcó hướng trùng với hướng nam, trục OyOytrùng với hướng đông, trục OzOzvuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét. Khoảng cách giữa hai flycam đó bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Lợi nhuận tổng hàng ngày (tính theo đô la) mà TKK Corporation thu được từ việc sản xuất và bán xx đĩa DVD có thể ghi lại được cho bởi hàm lợi nhuận P(x)=−0,000001x3+0,001x2+5x−500;0≤x≤2000P(x) = - 0{,}000001{x^3} + 0{,}001{x^2} + 5x - 500;\quad 0 \le x \le 2000. Tìm mức sản xuất xx để lợi nhuận hàng ngày đạt cực đại. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12