Đề thi giữa kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 06

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$ và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ {0;\,2} \right]$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số ở các phương án sau:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA = SB = SC = AB = AC = 1$ và $BC = \sqrt 2$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 2$ có hai điểm cực trị?

_____

Người ta giới thiệu một loại thuốc để kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn. Sau $t$ phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức: $f\left( t \right) = - {t^3} + 30{t^2} + 1\,000$ với $0 \le t \le 30$. Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn nhất?

_____

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E,\,F$ là các điểm lần lượt thuộc các cạnh $AB,\,CD$ sao cho $AE = \frac{1}{3}AB,\,CF = \frac{1}{3}CD$. Khi biểu diễn vectơ $\overrightarrow {EF}$ theo ba vectơ $\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow {BC}$ ta được: $\overrightarrow {EF} = \frac{a}{b}\overrightarrow {AB} + \frac{c}{d}\overrightarrow {AD} + \frac{r}{s}\overrightarrow {BC}$ (với $\frac{a}{b},\,\frac{c}{d},\,\frac{r}{s}$ là các phân số tối giản và $a,b,c,d,r,s \in \mathbb{Z}$). Ta tính được giá trị của biểu thức $M = \frac{a}{b} + \frac{c}{d} + \frac{r}{s}$ bằng $\frac{x}{y}$ (với $\frac{x}{y}$ là phân số tối giản và $x,\,y \in \mathbb{Z}$). Khi đó, giá trị của biểu thức $P = x + y$ bằng bao nhiêu?

_____

Người ta kéo vật nặng bằng một lực $\overrightarrow F$ có cường độ $200$ N như hình dưới đây.

Khi đó, ta biểu diễn được tọa độ của vectơ $\overrightarrow F$ trong hệ tọa độ trên là $\overrightarrow F = \left( {a\sqrt 2 ; - b\sqrt 2 ;c\sqrt 3 } \right)$ (với $a,b,c \in \mathbb{Z}$). Giá trị của biểu thức $K = a - 2b + c$ bằng bao nhiêu?

_____

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá $30\,000$ đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $3\,000$ chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lí thấy rằng nếu từ mức giá $30\,000$ đồng mà cứ tăng thêm $1\,000$ đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn $100$ chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là $18\,000$ đồng. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu nghìn đồng để đạt lợi nhuận lớn nhất?

_____

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m = 3$ kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích $SA,\,SB,\,SC,\,SD$ sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat {ASC} = 60^\circ$ như hình dưới.

Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Biết rằng gia tốc rơi tự do có độ lớn 9,8 m/s2.

_____