Đề thi giữa kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 02

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình dưới đây.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ { - 2;\,0} \right]$ là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây.

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

Quan sát bảng biến thiên và cho biết bảng biến thiên đó là của hàm số nào.

Cho hàm số $y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}$ có đồ thị như hình vẽ.

Trong các số $a,b,c,d$ có bao nhiêu số có giá trị dương?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Giả sử hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 5$ đạt cực đại tại $x = a$ và đạt cực tiểu tại $x = b$. Giá trị của biểu thức $M = 2a - 3b$ bằng bao nhiêu?

_____

Cho hàm số $y = {e^{x + 2}} + 5x - m$ với $m$ là tham số thực. Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ {0;\,\,3} \right]$ bằng ${e^5}$?

_____

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $A'D'$ và $C'D'$. Gọi $\varphi$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {MN}$ và $\overrightarrow {A'B}$. Số đo của góc $\varphi$ bằng bao nhiêu độ?

_____

Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí $A$. Diện tích nhỏ nhất có thể giăng lưới là bao nhiêu mét vuông, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5 m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12 m.

_____

Cho hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Gọi $I$ là giao điểm của hai đường tiệm cận của $\left( C \right)$, $M$ là một điểm bất kì trên $\left( C \right)$ và tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ cắt hai tiệm cận tại $A,\,B$. Biết chu vi tam giác $IAB$ có giá trị nhỏ nhất bằng $a + \sqrt b$ với $a,\,b \in \mathbb{N}$. Giá trị của biểu thức $a - b + 4$ bằng bao nhiêu?

_____

Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ dưới. Trong đó hai lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}}$ tạo với nhau một góc $110^\circ$ và có độ lớn lần lượt là 9 N và 4 N, lực $\overrightarrow {{F_3}}$ vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}}$ và có độ lớn 7 N. Độ lớn hợp lực của ba lực trên là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton)?

_____