TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Ngô Sĩ Liên (Bắc Giang) năm 2023-2024 (có đáp án)

30 câu · 45 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Hàm số y=sin⁡xy = \sin x là hàm tuần hoàn chu kỳ TT bằng
  1. Đáp án A: π\pi.
  2. Đáp án B: π2\frac{\pi }{2}.
  3. Đáp án C: 3π3\pi.
  4. Đáp án D: 2π2\pi.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Câu 2

1 điểm

Cho hai đường thẳng aa và bb như hình vẽ. Vị trí tương đối của aa và bblà

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: trùng nhau
  2. Đáp án B: song song nhau.
  3. Đáp án C: chéo nhau.
  4. Đáp án D: cắt nhau.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Câu 3

1 điểm
Tìm tập xác định của hàm số y=tan⁡(2x+π3)y = \tan \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right).
  1. Đáp án A: D=R\{π12+kπ2∣k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2}\left| {{\kern 1pt} k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.
  2. Đáp án B: D=R\{π12+kπ∣k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{{12}} + k\pi \left| {{\kern 1pt} k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.
  3. Đáp án C: D=R\{−π6+kπ2∣k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2}\left| {{\kern 1pt} k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.
  4. Đáp án D: D=R\{π6+kπ∣k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi \left| {{\kern 1pt} k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

ĐK: cos⁡(2x+π3)≠0⇔2x+π3≠π2+kπ⇔x≠π12+kπ,k∈Z\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{{12}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.

TXĐ là D=R\{π12+kπ∣k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{{12}} + k\pi \left| {{\kern 1pt} k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.

Câu 4

1 điểm
Các nghiệm của phương trình sin⁡(x+π6)=1\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 1 là
  1. Đáp án A: x=π3+kπx = \frac{\pi }{3} + k\pi(k∈Z)\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  2. Đáp án B: x=−π6+k2πx = - \frac{\pi }{6} + k2\pi(k∈Z)\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  3. Đáp án C: x=π3+k2πx = \frac{\pi }{3} + k2\pi(k∈Z)\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  4. Đáp án D: x=5π6+k2πx = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi(k∈Z)\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Phương trình: sin⁡(x+π6)=1⇔x+π6=π2+k2π⇔x=π3+k2π,k∈Z\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 1 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.

Câu 5

1 điểm
Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a,ba,b?
  1. Đáp án A: cos⁡(a+b)=cos⁡asin⁡b−sin⁡acos⁡b\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\sin b - \sin a\cos b.
  2. Đáp án B: cos⁡(a+b)=cos⁡asin⁡b+sin⁡acos⁡b\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\sin b + \sin a\cos b.
  3. Đáp án C: cos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.
  4. Đáp án D: cos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asin⁡b\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Câu 6

1 điểm
Cho hình chóp tứ giác S.ABCDS.ABCD có NN là trung điểm của SBSB, giao điểm của DNDNvà mặt phẳng (SAC)\left( {SAC} \right) là
  1. Đáp án A: điểm KK (với OO là trung điểm của ACAC và {K}=SO∩DN\left\{ K \right\} = SO \cap DN ).
  2. Đáp án B: trung điểm của SCSC.
  3. Đáp án C: điểm NN.
  4. Đáp án D: điểm KK (với OO là giao điểm của ACAC và BDBD và {K}=SO∩DN\left\{ K \right\} = SO \cap DN ).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=tan⁡xy = \tan x là
  1. Đáp án A: R\{π2+kπ,k∈Z}\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}.
  2. Đáp án B: R\mathbb{R}.
  3. Đáp án C: R\{0}\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}.
  4. Đáp án D: R\{kπ,k∈Z}\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
  1. Đáp án A: sin⁡3x+sin⁡x=2sin⁡2x.cos⁡x\sin 3x + \sin x = 2\sin 2x.\cos x.
  2. Đáp án B: cos⁡3x+cos⁡x=2cos⁡2x.cos⁡x\cos 3x + \cos x = 2\cos 2x.\cos x.
  3. Đáp án C: cos⁡3x−cos⁡x=−2sin⁡2x.sin⁡x\cos 3x - \cos x = - 2\sin 2x.\sin x.
  4. Đáp án D: sin⁡3x−sin⁡x=−2sin⁡2x.sin⁡x\sin 3x - \sin x = - 2\sin 2x.\sin x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Phương trình 2sin⁡2x+3=52\sin 2x + 3 = 5 có số nghiệm thuộc đoạn [0;π]\left[ {0;\pi } \right] là
  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 00.
  3. Đáp án C: 33.
  4. Đáp án D: 11.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Chu kỳ của hàm số y=3sin⁡x2y = 3\sin \frac{x}{2} là số nào sau đây?
  1. Đáp án A: 00.
  2. Đáp án B: π\pi.
  3. Đáp án C: 2π2\pi.
  4. Đáp án D: 4π4\pi.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Mệnh đề nào dưới đây sai?
  1. Đáp án A: Hàm số y=sin⁡2x−cos⁡2xy = {\sin ^2}x - {\cos ^2}x là hàm số chẵn.
  2. Đáp án B: Hàm số y=sin⁡2xy = \sin 2x là hàm số lẻ.
  3. Đáp án C: Hàm số y=cot⁡2xy = \cot 2x là hàm số lẻ.
  4. Đáp án D: Hàm số y=tan⁡xy = \tan x+2023 là hàm số chẵn.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Phương án nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: sin⁡x=−1⇔x=−π2+k2π.\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi .
  2. Đáp án B: cos⁡x=0⇔x=−π2+kπ.\cos x = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k\pi .
  3. Đáp án C: sin⁡x=0⇔x=k2π.\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi .
  4. Đáp án D: sin⁡x=1⇔x=π2+k2π.\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Khi xx thay đổi trong [π2;2π3]\left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{2\pi }}{3}} \right] thì y=sin⁡xy = \sin x lấy mọi giá trị thuộc
  1. Đáp án A: [0;32]\left[ {0;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right].
  2. Đáp án B: [22;1]\left[ {\frac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right]
  3. Đáp án C: [32;1]\left[ {\frac{{\sqrt 3 }}{2};1} \right].
  4. Đáp án D: [−1;−32]\left[ { - 1; - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right].
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho đường thẳng aa nằm trên mp(P),mp\left( P \right), đường thẳng bb cắt (P)\left( P \right) tại OO và OO không thuộc aa.Vị trí tương đối của aa và bb là
  1. Đáp án A: song song nhau.
  2. Đáp án B: chéo nhau.
  3. Đáp án C: cắt nhau.
  4. Đáp án D: trùng nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình bình hành như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Giao điểm của đường thẳng BDBD và mặt phẳng (SAC)\left( {SAC} \right) là

  1. Đáp án A: trung điểm của đoạn ACAC.
  2. Đáp án B: điểm DD.
  3. Đáp án C: không tồn tại.
  4. Đáp án D: điểm BB.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số nào?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=1+sin⁡xy = 1 + \sin x.
  2. Đáp án B: y=sin⁡xy = \sin x.
  3. Đáp án C: y=1−sin⁡xy = 1 - \sin x.
  4. Đáp án D: y=cos⁡xy = \cos x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho tứ diệnABCDABCD. Gọi M;NM;{\rm{ }}N lần lượt là trung điểm của ABABvàCDCD. Mặt phẳng (P)\left( P \right)qua MNMNvà cắt AD;BCAD;{\rm{ }}BClần lượt tại PPvàQQ. Biết MPMPcắt NQNQ tạiII. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
  1. Đáp án A: I;A;C  I;A;C\;.
  2. Đáp án B: I;C;DI;C;D.
  3. Đáp án C: I;A;B  I;A;B\;.
  4. Đáp án D: I;B;D  I;B;D\;.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Khẳng định nào dưới đây sai?
  1. Đáp án A: sin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b+sin⁡b.cos⁡a\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b.\cos a.
  2. Đáp án B: sin⁡2a=2sin⁡acos⁡a\sin 2a = 2\sin a\cos a.
  3. Đáp án C: cos⁡2a=2cos⁡a−1\cos 2a = 2\cos a - 1.
  4. Đáp án D: 2sin⁡2a=1−cos⁡2a2{\sin ^2}a = 1 - \cos 2a.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có mặt đáy (ABCD)\left( {ABCD} \right) là hình bình hành. Gọi đường thẳng dd là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)\left( {SAB} \right) và (SCD)\left( {SCD} \right). Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Đường thẳng dd đi qua SS và song song với BCBC.
  2. Đáp án B: Đường thẳng dd đi qua SS và song song với ADAD.
  3. Đáp án C: Đường thẳng dd đi qua SS và song song với BDBD.
  4. Đáp án D: Đường thẳng dd đi qua SS và song song với DCDC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Với x∈(31π4;33π4)x \in \left( {\frac{{31\pi }}{4};\frac{{33\pi }}{4}} \right), mệnh đề nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: Hàm số y=sin⁡xy = \sin x đồng biến.
  2. Đáp án B: Hàm sốy=cot⁡xy = \cot x nghịch biến.
  3. Đáp án C: Hàm số y=cos⁡xy = \cos x nghịch biến.
  4. Đáp án D: Hàm số y=tan⁡xy = \tan x nghịch biến.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Nghiệm của phương trình cot⁡(x+π3)=3\cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 có dạng x=−πm+kπnx = - \frac{\pi }{m} + \frac{{k\pi }}{n}, với k∈Zk \in \mathbb{Z} và mm, n∈N∗n \in {\mathbb{N}^*}. Khi đó m−nm - n bằng
  1. Đáp án A: 33.
  2. Đáp án B: −5- 5.
  3. Đáp án C: −3- 3.
  4. Đáp án D: 55.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho hàm số f(x)=cos⁡2x+3sin⁡x+3f\left( x \right) = \cos 2x + 3\sin x + 3. Gọi m,Mm,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f(x)f\left( x \right) trên [π6;2π3]\left[ {\frac{\pi }{6};\frac{{2\pi }}{3}} \right]. Biểu thức 8M+m8M + m bằng
  1. Đáp án A: 45.
  2. Đáp án B: 47.
  3. Đáp án C: 46.
  4. Đáp án D: 48.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Hãy chọn phương án đúng?
  1. Đáp án A: Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến, nếu có, của chúng sẽ song song với cả hai đường thẳng đó.
  2. Đáp án B: Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đồng qui.
  3. Đáp án C: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến, nếu có, của chúng sẽ song song với ít nhất 1 trong hai đường thẳng đó.
  4. Đáp án D: Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đôi một song song.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCS.ABC có GG là trọng tâm tam giác ABCABC. Gọi MM là trung điểm của cạnh SASA, NN là điểm thuộc cạnh SCSC sao cho NC=4NSNC = 4NS, II là giao điểm của đường thẳng SGSG với mặt phẳng (BMN)\left( {BMN} \right). Biết rằng SISG=ab\frac{{SI}}{{SG}} = \frac{a}{b} trong đó a,b∈N∗,aba,b \in {\mathbb{N}^*},\frac{a}{b} là phân số tối giản. Tính a+ba + b.
  1. Đáp án A: 12.
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: 13.
  4. Đáp án D: 10.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của mm để phương trình sin⁡2x=m−2\sin 2x = m - 2 có nghiệm?
  1. Đáp án A: 3
  2. Đáp án B: 2
  3. Đáp án C: 4
  4. Đáp án D: 1
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Phần II. Tự luận

Câu 26

1 điểm

Tìm tập xác định của các hàm số

1)  y=2cos⁡x−1sin⁡x\,y = \frac{{2\cos x - 1}}{{\sin x}}

2) y=tan⁡2x+4cos⁡x+3y = \tan 2x + 4\cos x + 3.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Giải phương trình 2cos⁡(x+π3)−1=02\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - 1 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình bình hành.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC)\left( {SAC} \right) và (SBD)\left( {SBD} \right).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD)\left( {SAD} \right) và (SBC)\left( {SBC} \right).

c) M là 1 điểm bất kỳ trên SD, tìm giao điểm của đường thẳng BM với (SAC).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm sốy=cos⁡2x+2sin⁡x+2y = {\cos ^2}x + 2\sin x + 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình bình hành tâm OO. Gọi M,N,PM,N,P lần lượt là trung điểm của cạnh BC,CD,SABC,CD,SA. Hãy tìm điểm II là giao điểm của mặt phẳng (MNP)\left( {MNP} \right) với đường thẳng SOSO. Từ đó hãy tính tỷ lệ SIIO\frac{{SI}}{{IO}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11