TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Dân tộc nội trú (Cà Mau) năm 2023-2024 (có đáp án)

33 câu · 50 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Biết cot⁡x=12.\cot x = \frac{1}{2}. Giá trị của biểu thức 4sin⁡x+5cos⁡x2sin⁡x−3cos⁡x\frac{{4\sin x + 5\cos x}}{{2\sin x - 3\cos x}} bằng

  1. Đáp án A: 117\frac{1}{17}
  2. Đáp án B: 29\frac{2}{9}
  3. Đáp án C: 13
  4. Đáp án D: 59\frac{5}{9}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Ta có:

4sin⁡x+5cos⁡x2sin⁡x−3cos⁡x=4sin⁡xsin⁡x+5cos⁡xsin⁡x2sin⁡xsin⁡x−3cos⁡xsin⁡x=4+5cot⁡x2−3cot⁡x=4+5.122−3.12=131=13.\frac{{4\sin x + 5\cos x}}{{2\sin x - 3\cos x}} = \frac{{4\frac{{\sin x}}{{\sin x}} + 5\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}}{{2\frac{{\sin x}}{{\sin x}} - 3\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}} = \frac{{4 + 5\cot x}}{{2 - 3\cot x}} = \frac{{4 + 5.\frac{1}{2}}}{{2 - 3.\frac{1}{2}}} = \frac{{13}}{1} = 13.

Câu 2

1 điểm
Tìm tập giá trị của hàm sốy=3sin⁡2x−1.y = 3\sin 2x - 1.
  1. Đáp án A: [−4;2][-4;2] .
  2. Đáp án B: [−3;1][-3;1] .
  3. Đáp án C: [−2;2][-2;2]
  4. Đáp án D: [−4;−2][-4;-2] .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có −4≤3sin⁡2x−1≤2- 4 \le 3\sin 2x - 1 \le 2

Câu 3

1 điểm
Tìm nghiệm của phương trình cos⁡x=−12.\cos x = - \frac{1}{2}.
  1. Đáp án A: x=±π3+k.2π,k∈Z.x = \pm \frac{\pi }{3} + k.2\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  2. Đáp án B: x=±2π3+k.2π,k∈Z.x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k.2\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  3. Đáp án C: x=±π6+k.2π,k∈Z.x = \pm \frac{\pi }{6} + k.2\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  4. Đáp án D: x=±π6+k.π,k∈Z.x = \pm \frac{\pi }{6} + k.\pi ,k \in \mathbb{Z}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Ta có 1+cos⁡x≠0⇔cos⁡x=−12⇔x=±2π3+k.2π,k∈Z.1 + \cos x \ne 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k.2\pi ,k \in \mathbb{Z}.

Câu 4

1 điểm
Tính giá trị tan⁡π12.\tan \frac{\pi }{{12}}.
  1. Đáp án A: 3+1.\sqrt 3 + 1.
  2. Đáp án B: 2−3.2 - \sqrt 3 .
  3. Đáp án C: 3−1.\sqrt 3 - 1.
  4. Đáp án D: 2+3.2 + \sqrt 3 .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn D

Áp dụng công thức, ta có :

tan⁡π12=tan⁡(π3−π4)=tan⁡π3−tan⁡π41+tan⁡π3.tan⁡π4=3−13+1=(3−1)23−1=2−3.\tan \frac{\pi }{{12}} = \tan (\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}) = \frac{{\tan \frac{\pi }{3} - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan \frac{\pi }{3}.\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 3 + 1}} = \frac{{{{(\sqrt 3 - 1)}^2}}}{{3 - 1}} = 2 - \sqrt 3 .

Câu 5

1 điểm
Cho cos⁡x=−513(900<x<1800)\cos x = - \frac{5}{{13}}({90^0} < x < {180^0}). Tính giá trị lượng giác của sin⁡x\sin x
  1. Đáp án A: sin x = −1213-\frac{12}{13}.
  2. Đáp án B: sin⁡x=−19413.\sin x = - \frac{{\sqrt {194} }}{{13}}.
  3. Đáp án C: sin⁡x=19413.\sin x = \frac{{\sqrt {194} }}{{13}}.
  4. Đáp án D: sin⁡x=1213.\sin x = \frac{{12}}{{13}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Ta có :

sin⁡2x+cos⁡2x=1⇔sin⁡2x+(−513)2=1⇔sin2x=144169⇒sinx=1213(900<x<1800⇒sinx>0).\begin{array}{l}{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {( - \frac{5}{{13}})^2} = 1 \Leftrightarrow si{n^2}x = \frac{{144}}{{169}}\\ \Rightarrow sinx = \frac{{12}}{{13}}({90^0} < x < {180^0} \Rightarrow sinx > 0).\end{array}

Câu 6

1 điểm
Một đường tròn có bán kình 15m15m. Tìm độ dài ll của cung trên đường tròn lượng giác có số đo α=360\alpha = {36^0}
  1. Đáp án A: l=5πl = 5\pi
  2. Đáp án B: l=15πl = 15\pi.
  3. Đáp án C: l=πl = \pi.
  4. Đáp án D: l=3πl = 3\pi.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
  1. Đáp án A: y=sin⁡2xy = \sin 2x
  2. Đáp án B: y=cot⁡5xy = \cot 5x.
  3. Đáp án C: y=tan⁡4xy = \tan 4x.
  4. Đáp án D: y=cos⁡3xy = \cos 3x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Giả sử vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x=2cos⁡(5t−π6).x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right). Ở đây, thời gian tt tính bằng giây và quãng đường xx tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 tới 6 giây, vật đi qua ví trí cân bằng bao nhiêu lần?
  1. Đáp án A: 55lần.
  2. Đáp án B: 88lần.
  3. Đáp án C: 77lần.
  4. Đáp án D: 66lần.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau nn tháng được cho bởi công thức An=100(1+0,0612)n.{A_n} = 100{(1 + \frac{{0{,}06}}{{12}})^n}.Tìm số tiền ông An nhận được sau một năm.
  1. Đáp án A: 106,17106{,}17triệu đồng.
  2. Đáp án B: 104,591104{,}591triệu đồng.
  3. Đáp án C: 103103triệu đồng.
  4. Đáp án D: 112,716112{,}716triệu đồng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Tính giá trị biểu thức A=cos⁡5π12cos⁡7π12A = \cos \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}}.
  1. Đáp án A: 3+22.\frac{{\sqrt 3 + 2}}{2}.
  2. Đáp án B: 3−22\frac{{\sqrt 3 - 2}}{2}.
  3. Đáp án C: 3−24\frac{{\sqrt 3 - 2}}{4}.
  4. Đáp án D: 3+24.\frac{{\sqrt 3 + 2}}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Biết sin⁡α=14\sin \alpha = \frac{1}{4}. Giá trị cos⁡2α\cos 2\alpha bằng
  1. Đáp án A: 87.\frac{8}{7}.
  2. Đáp án B: 78.\frac{7}{8}.
  3. Đáp án C: −78.- \frac{7}{8}.
  4. Đáp án D: −87.- \frac{8}{7}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Số nghiệm của phương trình 2cos⁡x=32\cos x = \sqrt 3 trên đoạn[0;5π2]\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right] là
  1. Đáp án A: 3.3.
  2. Đáp án B: 4.4.
  3. Đáp án C: 2.2.
  4. Đáp án D: 1.1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) cho bởi công thức tổng quát un=3+4n2,n∈N∗{u_n} = 3 + 4{n^2},n \in {N^*}. Khi đó u5{u_5} bằng
  1. Đáp án A: 503503.
  2. Đáp án B: 23.23.
  3. Đáp án C: −97.- 97.
  4. Đáp án D: 103.103.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Tìm tập xác định của hàm sốy=1−sin⁡x1+cos⁡x.y = \frac{{1 - \sin x}}{{1 + \cos x}}.
  1. Đáp án A: D=R\{π2+k2π,k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  2. Đáp án B: D=R\{π+kπ,k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  3. Đáp án C: D=R\{k2π,k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: D=R\{−π2+k2π,k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Trong các dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) cho bởi số hạng tổng quát un{u_n} sau, dãy số nào là dãy số tăng?
  1. Đáp án A: un=n+53n+1{u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}}.
  2. Đáp án B: un=12n{u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}.
  3. Đáp án C: un=2n−1n+1{u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}.
  4. Đáp án D: un=1n{u_n} = \frac{1}{n}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Trên đường tròn lượng giác, điểm biểu diễn của góc có số đo π2\frac{\pi }{2} là
Hình minh hoạ
  1. Đáp án A: A′A'.
  2. Đáp án B: B′B'.
  3. Đáp án C: BB.
  4. Đáp án D: AA.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Nghiệm của phương trình tan⁡3x=tan⁡x\tan 3x = \tan x là
  1. Đáp án A: x=kπ2,k∈Z.x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}.
  2. Đáp án B: x=kπ,k∈Z.x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  3. Đáp án C: x=k2π,k∈Z.x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  4. Đáp án D: x=kπ6,k∈Z.x = \frac{{k\pi }}{6},k \in \mathbb{Z}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right), biết u1=2,u2=8{u_1} = 2,{u_2} = 8. Công sai của cấp số cộng bằng
  1. Đáp án A: d=10d = 10
  2. Đáp án B: d=6.d = 6.
  3. Đáp án C: d=4.d = 4.
  4. Đáp án D: d=16.d = 16.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho cấp số công (un):{6u1+5u5=28S4=14\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}6{u_1} + 5{u_5} = 28\\{S_4} = 14\end{array} \right.. Số hạng đầu u1{u_1}của cấp số cộng bằng
  1. Đáp án A: u1=2.{u_1} = 2.
  2. Đáp án B: u1=6.{u_1} = 6.
  3. Đáp án C: u1=8.{u_1} = 8.
  4. Đáp án D: u1=−3.{u_1} = - 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) với q=2q = 2 và u1=−3{u_1} = - 3. Tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân đó là
  1. Đáp án A: S5=−486.{S_5} = - 486.
  2. Đáp án B: S5=−96.{S_5} = - 96.
  3. Đáp án C: S5=162.{S_5} = 162.
  4. Đáp án D: S5=−93.{S_5} = - 93.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) với u1=3{u_1} = 3 và công bội q=−2q = - 2. Số hạng thứ 77 của cấp số nhân đó là
  1. Đáp án A: 192.192.
  2. Đáp án B: −384.- 384.
  3. Đáp án C: −192.- 192.
  4. Đáp án D: 384.384.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) với u1=81{u_1} = 81 và u4=3{u_4} = 3. Công bội qq của cấp số nhân là
  1. Đáp án A: −13.- \frac{1}{3}.
  2. Đáp án B: −3.- 3.
  3. Đáp án C: 3.3.
  4. Đáp án D: 13.\frac{1}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) có u1=3,d=3{u_1} = 3,d = 3. Tổng 8 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng
  1. Đáp án A: 108108
  2. Đáp án B: 2727
  3. Đáp án C: 105105
  4. Đáp án D: 111.111.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Nếu một kĩ sư được một công ty thuê với mức lương hằng năm là 180 triệu đồng và nhận được mức tăng lương hằng năm là 5%, thì mức lương của người kĩ sư đó là bao nhiêu khi bắt đầu năm thứ sáu làm công việc công ty?
  1. Đáp án A: 229,73229{,}73 triệu đồng.
  2. Đáp án B: 208,373208{,}373 triệu đồng.
  3. Đáp án C: 218,791218{,}791 triệu đồng.
  4. Đáp án D: 241,217241{,}217 triệu đồng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

Khảo sát học sinh xem ti vi trong 1 ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau

Hình minh hoạ

Giá trị đại diện nhóm [60;80)\left[ {60;80} \right)là

  1. Đáp án A: 40.40.
  2. Đáp án B: 70.70.
  3. Đáp án C: 60.60.
  4. Đáp án D: 30.30.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm

Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận bóng đá giải ngoại Anh được cho trong bảng thống kê sau:

Hình minh hoạ
Tính quãng đường trung bình một cầu thủ chạy trên trận đấu này.

  1. Đáp án A: x‾=7,48.\overline x = 7{,}48.
  2. Đáp án B: x‾=7,5.\overline x = 7{,}5.
  3. Đáp án C: x‾=7,15.\overline x = 7{,}15.
  4. Đáp án D: x‾=7,05.\overline x = 7{,}05.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm

Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận bóng đá giải ngoại Anh được cho trong bảng thống kê sau:

Hình minh hoạ

Tìm trung vị của mẫu số liệu .

  1. Đáp án A: Me≃7,38.{M_e} \simeq 7{,}38.
  2. Đáp án B: Me≃7,83.{M_e} \simeq 7{,}83.
  3. Đáp án C: Me≃8,67.{M_e} \simeq 8{,}67.
  4. Đáp án D: Me≃7,0.{M_e} \simeq 7{,}0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm

Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả như sau:

Hình minh hoạ
Tứ phân vị của thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này là

  1. Đáp án A: Q3=13.{Q_3} = 13.
  2. Đáp án B: Q3=14.{Q_3} = 14.
  3. Đáp án C: Q3=15.{Q_3} = 15.
  4. Đáp án D: Q3=12.{Q_3} = 12.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Phần II. Tự luận

Câu 29

1 điểm

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Cho góc α\alphathỏa mãn π2<α<π,cos⁡α=−45.\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi ,\cos \alpha = - \frac{4}{5}.Tính giá trị sin2α.sin2\alpha .

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Giải phương trình lượng giác sau: sin⁡2x=−32.\sin 2x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm

Số hạng thứ 5 của một cấp số cộng (un)({u_n}) bằng 18 và số hạng thứ 12 bằng 32.

a) Tìm số hạng u1{u_1} và công sai d.d.

b) Tính tổng của 60 số hạng đầu của cấp số cộng đó.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm
Cho một cấp số nhân gồm các số hạng dương. Biết số hạng thứ 6 bằng 96 và số hạng thứ 4 bằng 24. Tìm số hạng thứ 20 của cấp số nhân này.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm

Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con muỗi cái trong phòng thí nghiệm cho kết quả như sau:

Hình minh hoạ

a) Tìm số trung bình của mẫu ghép nhóm trên.

b) Tìm số trung vị của mẫu ghép nhóm trên.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11