Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 Trường trung học thực hành ĐHSP (TP.HCM) có đáp án

Hàm số $y = {\rm{cos}}x$ có tập xác định $D = \mathbb{R}$. Với mọi $x \in D$ thì $- x \in D$ và ${\rm{cos}}\left( { - x} \right) = {\rm{cos}}x$. Do đó, $y = {\rm{cos}}x$ là hàm số chẵn.

Các hàm số $y = {\rm{sin}}x$, $y = {\rm{tan}}x$, $y = {\rm{cot}}x$ đều là các hàm số lẻ.

Vậy phát biểu sai là C.

Chọn C.

Công thức chuyển đổi từ radian sang độ: $a^\circ = \alpha \cdot \frac{{180^\circ }}{\pi }$.

Thay $\alpha = \frac{{17\pi }}{6}$ vào ta được: $\frac{{17\pi }}{6} \cdot \frac{{180^\circ }}{\pi } = 17 \cdot 30^\circ = 510^\circ$.

Chọn B.

Điều kiện xác định: $x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Phương trình tương đương: ${\rm{tan}}x = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow {\rm{tan}}x = {\rm{tan}}\left( {\frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Giá trị này thỏa mãn điều kiện xác định.

Chọn D.

Vì $- \frac{\pi }{2} < \alpha < 0$ nên góc $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ IV, do đó ${\rm{sin}}\alpha < 0$.

Ta có: ${\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = 1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9} \Rightarrow {\rm{sin}}\alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

Áp dụng công thức cộng:

${\rm{cos}}\left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = {\rm{cos}}\alpha \cdot {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{3}} \right) + {\rm{sin}}\alpha \cdot {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{3}} \right)$

${\rm{cos}}\left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} + \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{1}{6} - \frac{{2\sqrt 6 }}{6} = \frac{{1 - 2\sqrt 6 }}{6}$.

Chọn C.

Theo công thức góc đối nhau: ${\rm{cos}}\left( { - \alpha } \right) = {\rm{cos}}\alpha$ là đẳng thức đúng.

Chọn B.